2021新乡高一下学期期末考试数学含答案

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数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3、必修4。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a＝(3，1－x)，b＝(1，x＋1)，a//b，则x＝

A.－     B.     C.2     D.－2

2.一个工厂生产了1000件产品，现将这些产品编号为000，001，002，…，999。用系统抽样的方法抽取50件产品进行测试，若编号为007的产品已经被抽到，则被抽到的第3个产品的编号为

A.017     B.027     C.047     D.067

3.某班有50名同学，将他们编号为01，02，03，…，49，50，现需抽取10位同学参加志愿者活动，利用随机数表从中抽取10个个体，下面提供的是随机数表的第5、6两行：

若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取的第5个个体的编号是

A.13     B.09     C.46     D.20

4.如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则＝

A.     B.     C.     D.

5.若0<α<β<，且sinα＝，cos(β－α)＝，则cosβ＝

A.     B.     C.     D.

6.运行如图所示的程序框图，若输入x的值为3，输出v的值为117，则判断框内可以填入

A.k≥4？     B.k≤4？     C.k≤5？     D.k≥5？

7.已知sin2α＋sin2α＝，则tanα＝

A.1     B.1或2     C.3     D.1或3

8.如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是10π和，且AD＝10，则图中阴影部分的面积是

A.     B.100π     C.     D.

9.已知1－sinθ＝cosθ，则

A.0     B.－4－3     C.0或－4－3     D.4＋3或－4－3

10.从1，2，3，4，6这五个数字中任取三个不同的数字，则这三个数字之和小于10的概率为

A.     B.     C.     D.

11.学校准备从41名喜爱数学的同学中，选拔出20名同学组成“强化训练班”，为此进行了一次选拔考试，考试后这些同学的成绩各不相同。小军同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否进入“强化训练班”，他需要知道这41名同学成绩的

A.方差     B.中位数     C.众数     D.平均数

12.已知非零向量a，b满足|a＋2b|＝2a·b，则|a||b|的最小值是

A.4     B.2     C.     D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知cosα＝，则sin(＋α)－sin(－α)＋cos(π＋α)＝           。

14.统计甲、乙两家企业10天内的销售量(单位：台)，得到了如图所示的茎叶图，已知甲企业销售量的平均数为56，甲企业销售量的众数比乙企业销售量的中位数小3，则a－b的值为           。

15.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥1”发生的概率为           。

16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，g(x)＝Asin(ωx－2φ)，给出以下说法：

①将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度可以得到g(x)的图象；

②g(x)的图象关于直线x＝1对称；

③g(x)的图象关于点(，0)中心对称；

④g(x)在(，)上单调递减。

其中所有正确说法的编号是           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知向量e1，e2是两个不共线的向量，＝3e1＋e2，＝e1－3e2，＝2e1＋λe2。

(1)若B，C，D三点共线，求实数λ的值；

(2)若|e1|＝2|e2|＝2，e1，e2的夹角是，，求实数λ的值。

18.(12分)

“学习强国”学习平台已在全国上线，这是一款能满足在互联网大数据下广大党员干部学生及人民群众多样、自主、便捷地学习党的理论、文化等知识的APP。某市从[10，60)岁经常利用“学习强国”平台学习的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如频率分布直方图所示。

(1)求a的值，并求这组数据的平均数(同一组数据用该组区间中点值为代表)；

(2)现从年龄在[30，40)与[50，60)的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设他们的年龄分别为x，y岁，求|x－y|<10的概率。

19.(12分)

为选拔参加2021年东京奥运会女子标枪选手，现有甲、乙2人最近5场预选赛的成绩(单位：米)数据如下：(每场比赛取最高成绩作为该场比赛成绩)

(1)从上表的5场比赛中随机选取1场，求该场比赛运动员乙的成绩高于运动员甲的成绩的概率；

(2)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2021年东京奥运会标枪比赛，根据这5场预选赛的成绩，并从成绩稳定性的角度考虑，你推荐谁参加，并说明理由。

20.(12分)

设函数f(x)＝2cosωxsin(ωx－)＋a(ω>0，a∈R)的最小正周期是π。

(1)若对任意的x∈R，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋，若g(x)在(－，)上恰有2个零点，求实数a的取值范围。

21.(12分)

为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，某医院去年12月从本院体检中心体检的成年人人群中随机抽取了200人，按其免疫力指标分成(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]，(50，60]五组，其频率分布直方图如图1所示。今年3月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果。将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别注射不同剂量的疫苗，经临床检测，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示。

(1)求该体检中心所抽取的200个成年人免疫力指标的中位数。

(2)求免疫力指标y与疫苗注射量x个单位的回归直线方程。由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过(1)中人群自身免疫力指标中位数的2.5倍。据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位(结果精确到个位)。

附：对于一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。

22.(12分)

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x－sin2x。

(1)若f(x0)＝2，x0∈[0，π]，求x0的值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a在[，]上有两个不同的实根x1，x2，且x1<x2，求2x1＋x2的取值范围。