2021南充高级中学高一下学期期末模拟考试数学含答案

南充高中2020级高一下学期末模拟阶段性检测

数 学 试 题

一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 若，则下列不等式中成立的是（    ）

   A.     B.    C.    D.

2. 等差数列的前项和为，且，则（      ）

   A.      B.     C.     D.   

3. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，b＝，c＝3，∠B＝60°，则a边为（　　）

A．    B．   C．9    D．6

4. 设，向量，，，，，则（　　）

   A.              B.            C.           D.

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β    B．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥β 

C．若m∥α，n∥α，则m∥n             D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，

   则=（　　）

   A．3     B．4    C．5    D．6

7．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的，如果被截正方体的棱长是20cm，那么石凳的表面积是（　　）

A．1200cm2        B． 

C．     D．

8. 已知数列{an}中，，，设，则数列{bn}的前n项和为 （    ）

   A.           B.         C.         D.

9．如图，己知正方体，，分别是，的中点，则（    ）

   A．直线与直线垂直，直线平面 

   B．直线与直线平行，直线平面 

   C．直线与直线相交，直线平面 

   D．直线与直线异面，直线平面

10. 若实数，且，则（    ）

   A. 有最大值为               B. 有最小值为

   C. 有最小值为2               D. 无最小值

11．已知△ABC中，B＝C－，sinA＝，BC＝，则△ABC的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．

12．已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝1，数列{bn}满足b1＝1，bn－bn－1＝(n≥2)；则数

   列的最小值为（　　）

   A.        B.         C.        D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式的解集为__________.

14. 若，则________．

15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径. 若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________.

16. 给出以下几个结论：

① 若等比数列前项和为，，则实数=-1；

② 若数列的通项公式分别为， 且，

对任意恒成立，则实数的取值范围是；

③ 设在△ABC中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且，则的最大值为；

④ 在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则.

其中正确结论的序号为                .

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知递增等差数列，且，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式； 

（2）求数列的前项和.

18.（12分）已知关于的函数.

（1）若关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2, 求的取值范围；

（2）求关于的不等式的解集.

19．（12分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．

（1）求证：DF∥平面BCE；

（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．

20．（12分）如图在中，，，，点在边上，点在的延长线上，交于，设，.

（1）若，求的最小值；

（2）若与面积相等，求的最大值.

21. （12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；

（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；

（3）(文科不做)求二面角B－EF－A的余弦．

22. （12分）已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和；

（3）若集合为空集，求实数的取值范围.

答案

1-10 BACDB DCAAB  11-12 CD

13．答案：

14．答案：

15.36π

16.①③④

17．解析：（1）在递增等差数列中，设公差d>0

（2）

==

18.解：（1）方程f（x）﹣2x2＝0即x2﹣（m+3）x+m＝0，方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，令g（x）＝x2﹣（m+3）x+m，则g（2）＝4﹣2（m+3）+m＝﹣2﹣m＜0，即m＞﹣2．

∴m的取值范围为（﹣2，+∞）；

（2）由3x2﹣（m+3）x+m＜0，得（x﹣1）（3x﹣m）＜0．

若m＝3，不等式化为3（x﹣1）2＜0，x∈∅；

若m＜3，则＜1，不等式f（x）＜0的解集为（）；

若m＞3，则＞1，不等式f（x）＜0的解集为（1，）．

综上，若m＝3，不等式f（x）＜0的解集为∅；

若m＜3，不等式f（x）＜0的解集为（）；

若m＞3，不等式f（x）＜0的解集为（1，）．

19.证明：（1）∵AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形，CD＝EF，

∴四边形CDFE是平行四边形，∴DF∥CE，

∵DF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴DF∥平面BCE．

（2）∵AD⊥平面ABEF，BE⊂平面ABEF，∴BE⊥AD，

∵BE⊥AF，AF∩AD＝A．∴BE⊥平面ADF，

∵BE⊂平面BCE，∴平面ADF⊥平面BCE

20.解（1）在中由余下定理可知：

    ，注意到，

，

当时由最小值.    

（2）与面积相等知：与面积相等，   

的面积， 

，       

   ，

当且仅当，即时取等，

的最大值为1.   

21. （Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴，，             

在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD

∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．      

又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

（Ⅱ）∵E、F分别为AC、AD的中点

∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，

∴EF⊥平面ABC，垂足为点E

∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角  

在图甲中，∵,

 ∴,设

则,，

     ∴在Rt△FEB中，

即BF与平面ABC所成角的正弦值为．           

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，

∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角   

在△AEB中，

∴，即所求二面角B－EF－A的余弦为．                      

22.解：（1）由题意得，当时，

，又也满足上式，故；

（2）由（1）可得 ①    ∴ ②

① ②，得，所以;

（3）由（2）可得，

所以，即.  

令则，，，，，

因为,

所以，当时，，即.

因为集合为空集，所以的解为空集，  所以。