【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第二讲 圆柱圆锥综合（含答案）

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第二讲  圆柱圆锥综合一、知识点1、圆柱（1）构成底面：圆柱的上下两个圆面，它们是两个完全相同的圆。侧面：圆柱周围的曲面，若将它沿高展开则得到一个长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高。
 高：圆柱两个底面之间的距离，一共有无数条。（2）计算公式
  侧面积：底面周长×高，即表面积：侧面积＋上下底面积，即
 体积：底面积×高，即2、圆锥（1）构成底面：圆锥下面的圆形。
 侧面：圆锥周围的曲面，若将它展开则得到一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面周长。
 高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，仅有一条。（2）计算公式表面积：一个底面和一个侧面，不要求计算
 体积：底面积×高÷3＝
二、学习目标1、我能够正确计算圆柱的侧面积、表面积和体积，能运用圆柱的侧面积、表面积和体积计算方法解决简单的实际问题。2、我能够正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决简单的实际问题。三、课前练习1、下列圆锥的底面半径为5cm，高为9cm，求这个圆锥的底面积和体积。 
2、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12cm³，那么圆锥的体积是cm³；如果圆锥的体积是12cm³，那么圆柱的体积是cm³。
 
四、典型例题例题1
 （1）一根圆柱形排水管，底面半径是3dm，高是1m，求这根圆柱形排水管的侧面积是多少？  （2）把一块棱长10分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积又是多少？
练习1
 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm，这根金箍棒的表面积和体积分别是多少？
    

例题2
 （1）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的底面直径变为原来的倍，它的底面周长变为原来的倍，它的底面积变为原来的倍，而它的体积变为原来的倍。
 （2）一个圆锥的高不变，底面直径缩小到原来的，则它的底面半径变为原来的，它的底面周长变为原来的，它的底面积变为原来的，而它的体积变为原来。
 
练习2
 （1）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面直径变为原来的倍，它的底面周长变为原来的倍，它的底面积变为原来的倍，而它的体积变为原来的倍。（2）一个圆锥的高不变，底面直径缩小到原来的，则它的底面半径变为原来的，它的底面周长变为原来的，它的底面积变为原来的，而它的体积变为原来。
例题3
 （1）把一个底面半径是4dm，长2m的圆柱形钢材截成两段小圆柱形钢材，它们的表面积之和比原来的表面积增加了。
 （2）有一个圆柱形的木桩。如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形。请问原来木桩的体积是多少（π取3.14）
练习3
 将一根长3米的圆柱形木料锯成相等的3段，表面积增加了3.6平方米，则原来的木料的体积是。
 
 思路点拨加入物体的体积＝水上升部分的体积
 取出物体的体积＝水下降部分的体积
  例题4
 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水，将一块石头浸没在水中，发现水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少？（π取3.14）
       练习4
 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水。将一堆体积为31.4立方米的石头浸没在水中，水面会上升多少？（π取3.14）

   
选讲题
1、(1）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是厘米。

 （2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么圆锥的底面积是平方厘米。
  （3）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积，则圆柱的高是圆锥高的几分之几？

 

2、把一个圆柱体切开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多48平方厘米，若圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
五、课后作业

1、一个圆锥形沙堆，它的占地面积是20平方米，高1.8米，每立方米沙重1.5吨，如果用载重3吨的卡车来运，多少次能将这堆沙运完？


  
2、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是10厘米，一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是
立方厘米。（π取3.14）
  3、计算下面图形的体积。（单位：厘米）
  4、圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现丢进去一块体积为12.56立方厘米的石头（水没有溢出），这时的水深是多少厘米？
5、一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是5厘米，水位高是多少？
  选做题
1、下图是一块长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计）。求这个水桶的表面积。
 
2、把一个圆柱体切开，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多56平方厘米，若圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？   
参考答案课前练习1、底面积：5×5×3.14＝78.5（cm²）体积：78.5×9÷3＝235.5（cm³）2、12÷3＝4（cm³），12×3＝36（cm³）例题1（1）底面半径与高的长度单位不同，1m＝10dm＝2×3.14×3×10＝188.4（dm²）（2）正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，正方体的棱长＝圆柱体的底面直径，直径＝圆柱体的高＝10分米，则半径＝10÷2＝5（分米）=3.14×5²×10＝785（dm³）＝785÷3＝（dm³）练习1r＝12.56÷3.14÷2＝2（cm），h＝200cm＝2512＋25.12＝2537.12（cm²）＝12.56×200＝2512（cm³）例题2（1）2，2，4，4（2），，，练习2（1）3，3，9，9（2），，，例题3（1）增加了2个底面，＝2×3.14×4²＝100.48（dm²）（2）截面正好是一个边长为20厘米的正方形正方形的边长＝圆柱的直径＝圆柱的高半径：20÷2＝10（cm）＝3.14×10²×20＝6280（cm³）练习3由题意可知，锯成相等的3段，则锯了2次，增加了2×2＝4（个）底面，即表面积增加了3.6平方米，故底面面积为3.6÷4＝0.9（m²）木料的体积为＝0.9×3＝2.7（m³）例题4石头的体积＝水面上升部分的体积，5厘米＝0.05米即＝3.14×2²×0.05＝0.628（m³）练习4水面上升部分的体积＝石头的体积，即＝31.4÷（3.14×10²）＝0.1（m）选讲题1、（1）2；（2）28.26；（3）2、把一个圆柱体切成若干等分，拼成与它等底等高的近似长方体，表面积增加的是2个以半径为长，高为宽的长方形，即高＝48÷2÷3＝8（cm），＝3.14×3²×8＝226.08（cm³）课后作业1、＝20×1.8÷3＝12（m³），12×1.5＝18（t），18÷3＝6（次）2、＝3.14×6²×10÷3＝376.8（cm³）3、＝56.52（cm³）4、12.56÷（3.14×5²）＝0.16（cm），0.16＋10＝10.16（cm）5、圆锥形玻璃容器半径：r＝18.84÷（3.14×2）＝3（cm）＝3.14×3²×10÷3＝94.2（cm³）水的体积不变，94.2×3÷（3.14×5²）＝3.6（cm）选做题1、底面周长＋直径＝16.56cm，圆柱的高＝2×直径即＝16.56，＝4cm，＝8cm＝2×3.14××8＋2×3.14×（）²＝125.6（cm²）2、56÷2÷4＝7（cm），＝3.14×4²×7＝351.68（cm³）