【小升初专题复习】2021-2022学年度北师大版六年级下册数学专题复习- 立体图形综合（含答案）

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1、长方体
总棱长：（长十宽十高）×4
C＝（a＋b＋h）×4
侧面积：底面周长×高＝（长十宽）×2×高
S＝Ch＝（a＋b）×2×h
表面积：（长×宽十长×高十宽×高）×2
S＝（ab＋ah＋bh）×2
体积：长×宽×高
V＝abh
2、正方体
总棱长：棱长×12
C＝12a
侧面积：底面周长×高＝棱长×4×棱长
S＝Ch＝4a²
表面积：棱长×棱长×6
S＝6a²
体积：棱长×棱长×棱长
V＝a³
3、圆柱
侧面积：底面周长×高
S侧＝2πrh
表面积：侧面积＋2个底面积
S表＝2πrh＋2πr²
体积：底面积×高
V＝πr²h
4、圆锥
体积：底面积×高÷3
V＝πr²h÷3
5、染色问题公式
三面：8个
二面：（长－2）×4＋（宽－2）×4＋（高－2）×4
一面：（长－2）（宽－2）×2＋（长－2）（高－2）×2＋（宽－2）（高－2）×2
零面：（长－2）（宽－2）（高－2）
二、学习目标
1.我能够运用公式解决立体图形的计算问题。
2.我能够灵活应用排水法求物体的体积。
三、课前练习
1.判断题。
（1）用9个一样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（）
（2）如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。（）
（3）如果两个正方体的棱长之比是2:3,那么它们的体积之比就是4:9。（）
2.将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成（）块。
3.想想连连。
①从不同的面看下列图形，各是什么？
②转动后会形成什么样的图形？
例题1
（1）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是厘米；一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是立方分米。
（2）把3个棱长是5分米的正方体粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？
练习1
（1）用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是立方厘米。
（2）把一个长20厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是
平分厘米。
例题2
从长为13厘米、宽为11厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线叠成长方体容器，这个容器的体积是立方厘米。
练习2
从长为15厘米、宽为9厘米的长方形铁皮的四角剪掉边长3厘米的正方形，然后折叠成一个长方体容器，这个容器的体积是立方厘米。
思路点拨
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍噢。
例题3
（1）用60个完全一样的铁圆柱可以熔铸成个与它等底等高的铁圆锥。
（2）一个圆柱形钢材，底面半径是2分米，高是4分米，将它重新铸造成底面半径是4分米的圆锥，圆锥高是多少分米？
练习3
有3个相同的圆锥形铁块，底面半径为4厘米，高为5厘米，将它们熔合成一个圆柱形零件，底面半径仍是4厘米，高是厘米。
例题4
一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水下放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
练习4
有一个底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并在里面浸没了一块底面为正方形且边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米。长方体铁块的高是分米。
选讲题
一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、10厘米的长方体，将它的表面全部涂上绿色后再切成棱长为1厘米的小正方体，则涂有绿色的小正方体可分为几类？每一类的小正方体各有几个
五、课后作业
1.要焊接成一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝厘米，这个正方体的表面积是平方厘米。
2.将一个边长为10厘米的正方形铁皮，在四个角上各减掉一个边长为2厘米小正方形，然后折成一个无盖铁盒，此铁盒的容积为立方厘米。
3.有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，铁球的体积是。
4.要将如下图所示（单位：厘米）的两个一样的圆柱形笔筒包装在一个长方体硬纸盒中，至少需要准备平方厘米的硬纸板。
5.如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入甲容器后水深8厘米，则甲容器的底面半径是厘米。
选做题
把一个正方体的表面全抹成绿色，如图切开，只有一面是绿色的小方块有块，只有两面是绿色的有块，有三面是绿色的有块，一面绿色也没有的有块。