2022届河北省唐山市高三三模数学卷及答案（文字版）

唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练

数学参考答案

一、选择题：

ADAB  CBDC

二、选择题：

BD  CD  ACD  BCD

三、填空题：

13．0.6  14．4  15．或5  16．9，385

四、解答题：

17．解：（1）∵，

∴，

整理得，，

∴．

∴为直角三角形．

（2）∵，

∴．

由，得．

．

（当且仅当时取等号）

所以四边形面积S的最大值为12．

18．解：

（1）由已知，

即．

又，故，即（且）．

所以，当时，

当时，．

所以．

（2）当时，．

．

法二：．

．

19．解：

（1）3次向A桶投球投进2次的概率．

．

令，得．

当时，；当时，．

∴在上单调递增，在单调递减，

∴所以的最大值点．

（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．

设投进A桶的纯收入为X元，；

设投进B桶的纯收入为Y元，；

设投进C桶的纯收入为Z元，；

因为

所以游客甲选择向B桶投球更有利．

20．解：

（1）证明：取中点F，连接．

∴，

∴四边形为菱形，四边形为平行四边形．

∴，

∴．

又∵，

∴平面．

又∵平面，

∴．

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

（2）∵平面，

∴，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴底面是直角梯形．

以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则．

，．

平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

由得取．

∴，

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

21．解：

解：（1）设动圆圆心，半径为r，由已知可得,

∴，化简得．

∴曲线C的方程为．

（2）由已知直线l的斜率一定存在，设l的方程为．

由得，，

∴．

由得，．

所以切线的斜率为，切线的方程为，

即，①

同理可得，切线的方程为，②

由①②得，

∴，

∴

∵，∴，

即，

化简得，，∴．∴或．

∴直线l的斜率，

∴直线l的方程为或．

22．解：

（1）当时，函数，定义域为．

．

由，得．

当时，，当时，，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为．

（2）①若函数在定义域内有两个不相等的零点，

则方程有两个不等的实根．

即方程有两个不等的实根．

记，则，

记，则在上单减，且，

∴当时，；当时，，

∴在上单调递增，在单调递减．

∴．

又∵且当时，，

∴方程为有两个不等的实根时，．

∴当时函数在定义域内有两个不相等的零点．

②要证，

只需证，

只需证，

因为，两式相减得：

．

整理得．

所以只需证，

即证，

即，不妨设，令，

只需证，

只需证，

设，

只需证当时，即可．

∵，

∴在（单调递减，

∴当时，，

∴在单调递增，当时，

∴原不等式得证．