河北省唐山市2023届高三上学期摸底考试数学（Word版附答案）

唐山市2022-2023学年度高三年级摸底演练

数  学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.B.C.D.

2.已知为虚数单位,复数满足,则的虚部为

A.1B.2C.D.

3.已知向量,则在上的投影向量为

A.B.

C.D.

4.如图,圆锥的轴截面是等边三角形,是等腰三角形,是的中点,则异面直线与所成角的大小是

A.B.C.D.

5.假设两个箱子里都是大小相同的乒乓球,第1个箱子里有8个白色球和2个黄色球,第2个箱子里有15个白色球和5个黄色球,则随机从两个箱子中摸出1个球是黄色球的概率是

A.B.C.D.

6.已知等比数列的前项和为,且,则

A.16B.32C.81D.243

7.已知,且,则

A.B.C.D.

8.如图,一块边长为8的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将空白部分剪掉,对余下阴影部分按下面工序加工成一个正四棱锥:将四块阴影部分分别沿虚线折叠,以其中等腰直角三角形组成棱锥的底面,余下为棱锥的侧面.则所得正四棱锥的外接球表面积是

A.B.C.D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.某县教育部门在辖区三所高中用简单随机抽样的方法调查了100名教师,征求其对延迟退休的态度(支持,不支持),就分类变量“教师对延迟退休的态度”与“性别”的成对样本数据计算得,依据的独立性检验,结论为

A.教师对延迟退休的态度与性别独立

B.教师对延迟退休的态度与性别独立,这个结论犯错误的概率不超过

C.教师对延迟退休的态度与性别不独立,这个结论犯错误的概率不超过

D.调查时按性别分层,采用分层随机抽样方法比简单随机抽样方法更好

10.已知函数,曲线关于点中心对称,则

A.的最小正周期是

B.在上递增

C.在上有2个极值点

D.曲线关于直线对称

11.已知抛物线的焦点为,过原点作斜率分别为的两条不同的直线与相交于另一点与相交于另一点.则

A.焦点坐标为

B.的准线方程为

C.当为等边三角形时,

D.当三点共线时,

12.已知函数在区间内有两个极值点,则

A.

B.

C.

D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则.

14.已知的展开式中的系数是20,则实数.

15.已知,且,则的取值范围是.

16.已知,动点,若以线段为直径的圆与圆外切,则动点的轨迹方程为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知是等差数列,是各项均为正数的等比数列,,.

(1)求数列的通项公式;

(2)在数列中,去掉中的项,剩下的项按原来顺序构成数列,求的前40项和.

18.(12分)

在锐角中,角的对边分别为.

（1）求角;

（2）若,求的取值范围.

19.(12分)

台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害,当台风来临之际,沿海居民点的居民必须提前进行疏散.某地有关部门为了解居民疏散所需时间,在当地随机抽取100处居民点进行疏散所需时间的调查,所得数据如下表:

（1）根据以上数据,视频率为概率,估计这一地区居民点疏散所需时间的均值和方差;

（2）根据工作安排,需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查,从而寻求缩短疏散时间的办法.设为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量,求的分布列.

20.(12分)

在长方体中,点分别在上,且.

(1)证明:平面;

(2)当,且三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.

21.(12分)

已知直线与椭圆相切于点,与直线相交于点异于点.

(1)求点的坐标;

(2)当直线交于两点时,证明:.

22.(12分)

已知函数,曲线和曲线在点处有相同的切线.

(1)求的值;

(2)时,证明:.