河北省唐山市2022届高三二模数学试题（无答案）

唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．2

3．将函数的图象向右平移个单位，可以得到（    ）

A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象

4．如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（    ）

A． B． C． D．

5．F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（    ）

A． B． C．5 D．12

6．已知实数x，y满足，则的最大值是（    ）

A． B． C．6 D．3

7．已知函数，若，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，函数，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（    ）

A．  B．

C．常数项是672  D．展开式中所有项的系数和是-1

10．小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：

基于以上统计信息，则（    ）

A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟

B．骑车时间的众数的估计值是21分钟

C．坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟

D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

11．双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．当n过时，光由所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若，直线PT与C相切，则

12．如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（    ）

A．平面         B．平面平面

C．直线与所成角比直线与所成角大  D．正方体的棱长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设向量，，若与共线，则实数______．

14．若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．

15．已知数列满足，，则前5项和的最大值为______．

16．若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知等比数列满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）记，，求数列的前n项和．

18．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求A；

（2）若点D在BC边上，AD平分之BAC，且，求的周长．

19．（12分）

如图，是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．

（1）证明：；

（2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．

20．（12分）

目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．

注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的．

（1）A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；

（2）B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．

①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；

②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．

21．（12分）

已知椭圆的右焦点为F，椭圆．

（1）求的离心率；

（2）如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．

①求证：；

②若，求面积的最大值．

22．（12分）

已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线l．

（1）求b的值以及l的方程；

（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由．