北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程达标检测卷（2）（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程达标检测卷（2）（含答案），共17页。
北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程达标检测卷（2）第I卷（选择题）评卷人得分  一、单选题1．一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是（　　）A．－1 B．1 C．－2 D．22．设方程的两根分别是，则的值为（       ）A．3 B． C． D．3．一元二次方程，配方后可形为（       ）A． B．C． D．4．一元二次方程x2＋x＋1＝0根的情况为（　　）A．没有实数根 B．有两个不等实数根C．有两个相等实数根 D．无法判断5．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（　　）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，27．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且8．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（       ）A． B．4 C． D．59．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm10．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6第II卷（非选择题）评卷人得分  二、填空题11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是_____．12．若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．15．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有________．16．已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______．17．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．18．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．评卷人得分  三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．20．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
参考答案：1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的基本概念常数项的定义判断．【详解】∵一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．A【解析】【分析】把a=1，b=1，c=1代入△=b2−4ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为x2＋x+1＝0∴ a=1，b=1，c=1，∴ △=b2−4ac==1−4×1×1=-3<0，∴ 方程没有实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键．5．A【解析】【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【详解】解：方程(x－3)2＝4，最合适的方法是直接开平方法；故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．D【解析】【详解】试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．考点：根与系数的关系．7．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：解方程x2−6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．9．D【解析】【详解】设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.10．B【解析】【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．【详解】当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．11．x1=0，x2=7【解析】【分析】利用因式分解的方法解方程．【详解】x=0或x-7=0，所以x1=0，x2=7．故答案是：x1=0，x2=7．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2−7＝2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．【详解】解：∵该方程为一元二次方程，∴m2−7＝2，解得m＝±3；当m＝3时，m-3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；∴m＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），解题的关键是特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．14．12【解析】【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长．【详解】∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，又∵第三边长是方程x2-6x+8=0的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．∴三角形的周长：3+4+5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．属于基础题型，应重点掌握．15．【解析】【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．【详解】设邀请x个球队参加比赛，依题意得：=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出以及，然后根据条件变形代入求解即可．【详解】由题意，，，∵，∴，即：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记基本公式，并灵活进行变形是解题关键．17．或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，，故答案为：或2．【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．18．20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．19．(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解： a＝1，b＝－1，c＝－1　∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根为x1＝，x2＝(2)解：移项，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∴x1＝，x2＝2．(3)解：配方，得（x－）2＝1，∴x－＝±1．∴x1＝＋1，x2＝－1．(4)解：原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∴x1＝－4，x2＝－5．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．20．（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．(1)见解析(2)m＝8【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．(1)证明：∵Δ＝（2m＋1）2－4×1×（m－2）＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得∶x1＋x2＝－（2m＋1），x1x2＝m－2．∵x1＋x2＋3x1x2＝1，∴－（2m＋1）＋3（m－2）＝1，解得∶m＝8．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．22．（1）504万元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.(2) 经过三轮培植后共有480 000个有益菌.【解析】【分析】（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得，求解即可解答；（2）根据（1）可得经过三轮培植后有个有益菌，结合x的值即可解答.【详解】（1）根据题意，得解得， (不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.（2）经过三轮培植后，得得 (个)答：经过三轮培植后共有个有益菌.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.24．（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：．，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．