北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程单元检测（1）（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程单元检测（1）（含答案），共19页。
北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程
单元检测（1）
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠2 B．m＞0
C．m≠2且m≥0 D．m为任何实数
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（       ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2-2＝(x-7)2
C．2x+3x-5＝0 D．x2＝-1
3．一元二次方程x2+4x-1＝0经过配方后可变形为（       ）
A．(x-2)2＝3 B．(x-2)2＝5
C．(x+2)2＝3 D．(x+2)2＝5
4．已知-2是关于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一个根，则m的值是（       ）
A．2 B．-2 C．- D．
5．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（       ）
A．m＜1 B．m＜1且m≠-1
C．m＞1 D．-1＜m＜1
6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A．10 B．10或14
C．-10或14 D．10或-14
7．－元二次方程2x2－2x－1＝0的根的情况为（     ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．某机械厂一月份生产零件万个，计划通过改革技术，使今后两月的产量都比前一月增长一个相同的百分数，使得三月份生产零件万个．若设这个百分数为，则可列方程为（ ）
A．50(1+x)²=72 B．50+50(1+x)²=72
C．50(1+x)+50(1+x)²=72 D．50+50(1+x)+50(1+x)²=72
9．某牧民要围成面积为35的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（ ）
A．20米 B．24 米 C．26 米 D．20或22米
10．方程y2＝-a有实数根的条件是（       ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为_________.
12．利用配方法填空：x2-x+_______=．
13．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
14．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．
15．设方程x2+x-2＝0的两个根为α，β，那么α+β的值等于_____．
16．若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．
17．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友
评卷人
得分



三、解答题
18．用适当的方法解方程：
(1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；
(2)x2+4x-2＝0．
19．用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；
(2)x2-8x+1＝0(配方法)．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
21．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
22．已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为，那么▱ABCD的周长是多少？
23．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
24．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．
(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；
(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．
25．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．
(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；
(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；
(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，可知m-2≠0，再根据二次根式的被开方数是非负数，得m≥0，继而即可求出m的取值范围．
【详解】
解：关于x的方程 是一元二次方程，
∴m-2≠0，m≥0，
∴m≠2且m≥0，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，属于基础题．
2．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义判断．
【详解】
A、当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、x2-2＝(x-7)2整理后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、2x+3x-5＝0整理后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、x2＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3．D
【解析】
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．
【详解】
解：∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x＝1，
则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【详解】
解：根据题意，得
（﹣2）2﹣（﹣2）m+2＝0，即4+2m＝0，
解得，m＝﹣2；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程的解的定义，方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．B
【解析】
【分析】
设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：设方程两根为x1，x2，
根据题意得m+1≠0，
，
解得m＜1且m≠-1，
∵x1•x2＜0，
∴Δ＞0，
∴m的取值范围为m＜1且m≠-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
6．D
【解析】
【分析】
由题意可知和4均为平方项，则由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.
【详解】
解：由题意得，，
则，，解得k=10或-14，
故选择D.
【点睛】
牢记(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解决容易遗漏另一种情况的有效方法.
7．B
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝12>0，进而即可得出方程2x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根．
【详解】
∵a＝2，b＝－2，c＝－1，
∴△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解．
【详解】
设平均每月增长的百分率为x，
根据题意，得50（1+x）2=72，
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
9．B
【解析】
【详解】
解：设宽为x米，则长为（x+2）米，
根据题意可得：x（x+2）=35，
解得：x=5或x=－7（舍去），
∴x+2=5+2=7米，
则周长=（5+7）×2=24米．
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．
【详解】
解：∵方程y2＝﹣a有实数根，
∴﹣a≥0（平方具有非负性），
∴a≤0；
故选：A．
【点睛】
此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．
11．3x2-5x-4=0
【解析】
【详解】
3x(x﹣1)=2(x+2)得，.
12．
【解析】
【分析】
根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．
【详解】
解：x2-x+=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
13．且
【解析】
【详解】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．
详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m≠0，
∴4-12m＞0且m≠0，
∴m＜且m≠0，
故答案为m＜且m≠0．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
14．8
【解析】
【详解】
试题解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，
∴△ABC的第三边为3或5，
但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，
∴△ABC的第三边长为3，
∴△ABC的周长为2+3+3=8．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
15．-1
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系可得答案．
【详解】
解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，
，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
16．21
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，
∴m+n＝3，mn＝﹣3，
∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
17．5.
【解析】
【分析】
本题可设第一轮中某人向x人发短信，那么在第二轮中获得短信的这x人每人又发出了（x+1）条信息，即在第二轮中共发出了x（x+1）条短信，进而我们可列出方程，求出答案．
【详解】
设第一轮中某人向x人发短信,获得短信的x人,每人向外发(x+1)条短信，
由题意得，
x+x(x+1)=35，
整理x2+2x−35=0，
解得：x1=5,x2=−7(不合题意,舍去)                 
故答案为5.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
18．(1)x1＝8，x2＝-4
(2)x1＝-2，x2＝--2
【解析】
【分析】
（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；
（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方．
(1)
原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)＝0，
x-8＝0或x+4＝0，
∴x1＝8，x2＝-4；
(2)
移项，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，
两边开平方，得x+2＝±，
∴x1＝-2，x2＝--2．
【点睛】
本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法．
19．(1)x1＝，x2＝
(2)x1＝4+，x2＝4-
【解析】
【分析】
（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据配方法，可得方程的解．
(1)
解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
(2)
解：移项得，
并配方，得，
即(x-4)2＝15，
两边开平方，得x＝4±，
∴x1＝4+，x2＝4-．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．
20．（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
【解析】
【分析】
（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程无实数根.
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0.
∴x1=1，x2=﹣3.
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．
22．（1）m＝﹣4；（2）6．
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，
解得：m＝±4，
即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，
解得：x＝2或x=﹣2，
∵边长不能为负数，
∴x＝2，即AB＝AD＝2，
∴m＝﹣4；
（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝，
∴AD＝4，
解得：AD＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，
∴▱ABCD的周长是++2+2＝6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△