2022黄冈中学高三二模考试数学（含答案）

湖北省黄冈中学2022届高三第二次模拟考试数学试题

命题教师：潘小华 周永林  审题教师：席建颖 尹念军

考试时间：2022年5月17日下午15:00-17:00  试卷满分：150

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数满足，则的共轭复数的虚部为　　

A． B． C． D．

2. 设集合，，且，则

A．4 B．2 C． D．

3. 已知，，，则

A． B． C． D．

4. 已知，，是表面积为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为

A． B． C． D．

5. 已知函数，，则的值为

A．1 B．0 C． D．

6. 若，，则

A． B． C． D．

7. 直线与双曲线的渐近线交于，两点，设为双曲线上任一点，若，，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

8. 若函数的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为

A．       B．      C．     D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是

A．相关变量，具有正相关关系 

B．去除两个样本点和后，回归直线方程为 

C．去除两个样本点和后，随值增加相关变量值增加速度变小 

D．去除两个样本点和后，样本的残差为0.1

10. 已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使

A．3 B．6 C．9 D．12

11．设函数，则

A．在，上有且仅有1个零点  B．的最小正周期为 

C．在，上单调递减          D．在，上单调递减

12．在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是

A．对于任意的，都有      B．对于任意的，数列不可能为常数列

C．若，则数列为递增数列   D．若，则当时，

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.

14. 已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为________.

15. 与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆．已知正

的中心为，，点为与边相切的旁切圆上的动点，则的取值范围为________.

16. 棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

在中，角的对边分别为，．有以下3个条件：

①；②；③．

请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

数列的前项和为，，,

（1）求数列的通项;

（2）求数列的前n项和.

19．（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，.

（1）求证：；

（2）若点分别是棱的中点,平面与棱的交点为，则在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长,若不存在,请说明理由.

20．（本小题满分12分）

根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：

其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)

（1）若，求，并根据全概率公式，求；

（2）为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)．

①若希望增大，如何调控p的值？

②是否存在p的值使得，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

动点P到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点．

（1）求曲线的方程；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值．

22.（本小题满分12分）

已知函数（ …是自然对数的底数）．

（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；

（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．