2022届湖北省黄冈中学高三第三次模拟考试数学试卷（B卷）含答案

这是一份2022届湖北省黄冈中学高三第三次模拟考试数学试卷（B卷）含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  湖北省黄冈中学2022届高三第三次模拟考试数学试卷(B卷）考试时间：2022年5月24日下午15:00-17:00     试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则　A． B． C． D．2．已知，则A． B． C． D．3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为A． B．2 C． D．44．若，，则“”是“”的A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的x的取值范围为A.  B. C.  D. 6．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为 圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为A． B．C． D．7．4位同学坐成一排看节目，起身活动后随机安排一位同学去购买饮料，留下的同学继续坐下收看，若留下的同学不坐自己原来的位置（4把椅子）且考虑留下同学的随机性，则总的坐法种数为A．44 B．36 C．28 D．158．已知，设，，，其中为自然对数的底数，则A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9．设为复数，则下列命题中正确的是A． B． C．若，则的最大值为2 D．若，则10．设，下列结论正确的是A．B．C．D．当时，除以的余数是111．已知菱形中，，与相交于点．将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是　A． B．存在一个位置，使为等边三角形 C．与不可能垂直 D．直线与平面所成的角的最大值为12．已知函数在区间上单调，且满足．下列结论正确的是A．B．若，则函数的最小正周期为C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点，抛物线的焦点为．若线段的中点在抛物线上，则的值为　　．14．圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为　．15．已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与，2，之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为　　．16．已知函数，，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列满足，，，，且是，的等比中项．（1）求的值；（2）求数列的前项和．       18．（12分）如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．（1）求；（2）若，求四边形的面积．          19．（12分）如图，已知三棱台中，二面角的大小为，点在平面内的射影在上，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．        20．（12分）已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与轴不重合的直线交椭圆于不同的两点，，直线，分别交直线于点．（1）求椭圆的方程；（2）设为原点,求证：．     21．（12分）2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验, 甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为、,且每局比赛相互独立．(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为,求随机变量的分布列与数学期望．   22．（12分）函数．（1）判断时，的零点个数，并加以说明；（2）正项数列满足．①判断数列的单调性并加以证明；②证明：．   
湖北省黄冈中学2022届高三第三次模拟考试数学参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】ACD10．【答案】ACD11．【答案】ABD 12．【答案】ABD13．【答案】14．【答案】15．【答案】13016．【答案】17．【解答】（1）由，，，，可得，，，，又是，的等比中项，可得，即，解得舍去）；  ………………………5分（2）解法一：由，可得，两式相减可得，可得数列的奇数项和偶数项都是公差为4的等差数列，则，，，所以，． （2）解法二：由（1）知．当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，． ………………………10分18．【解答】（1）中，，，，由余弦定理可得，所以，再由正弦定理，可得，又因为为的角平分线，所以．………………6分（2）中，，，，，，由正弦定理，可得，……………………12分19．【解答】（1）由可知,又因为与平行，所以. 平面，所以,又,所以平面.………………………………6分（2）方法一：过作垂直于交于，连,因为平面，所以即为二面角的平面角，所以 在中，,,可得.在中，,.在中，,,在中,因为,所以.又因为,由余弦定理可得,所以. 设点到平面的距离为，直线与平面所成角为，由可得，所以. 所以.………………………………………………12分方法二：如图建立空间直角坐标系，则,,因为,,二面角的大小为，所以，. 设平面的法向量为，则可得，取可得 直线与平面所成角为，则.………………12分20．【解答】（1）由题得，，，，，所以椭圆的方程为．        …………………………………4分（2）证明：要证，只需证：，只需证明，只需证明，只需证明，设，，，只需证明，只需证明．设直线的方程为，，联立椭圆方程，得，设，，，，，，，又，，三点共线，所以，，同理，所以．．             …………………………………12分21．【解答】（1）记事件:“甲在第局比赛中获胜”,,事件:“甲在第局比赛中末胜” ..记事件“甲夺得冠军",则. …………………5分（2）设甲乙决出冠军共进行了局比赛,易知或.则,故.记表示第局从白盒中抽取的白色球,表示第局从黄盒中抽取的黄色球,的所有可能取值为;; ;.综上可得,的分布列如下:X123p数学期望为.(概率算对其中一个得2分) ……………12分22．【解答】（1）当时，，令，，则，故在上单调递增，所以，所以即零点个数为0，（2）①数列为递减数列，证明如下：因为，所以，要证明数列为递减数列，只要证明，即，只要证，，即，由，所以即，由（1）可知结论成立，②要证明：，由，只要证明，只要证，由于，此时成立，所以即证，即，即，即，，令，，则，因此在上单调递增，所以，于是成立，原不等式成立．