2022黄冈部分重点中学高二下学期期中考试数学含答案

高二数学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 等于（）

A. 120 B. 160 C. 180 D. 240

2. 已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

3. 已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）

A. 12种 B. 16种 C. 64种 D. 81种

5. 某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（）

A. 31种 B. 33种 C. 34种 D. 35种

6. 等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）

A.  B.

C.  D.

8. 给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分9有选错的得0分．

9. 展开式中的各二项式系数之和为32，则（）

A. n=4 B. n=5

C. 展开式中的常数项为16 D. 展开式中的常数项为-32

10. 已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）

A. ，

B. 若，则是的极值点

C. 若是极小值点，则在上单调递增

D. 若，则函数至少存一个极值点

11. 在各项均为正数的等比数列中，已知的公比为q，且，则（）

A.  B.

C若，则 D. 若，则

12. 在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网．甲随机沿路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地．下列结论正确的有（）

A. 不同的路径共有31条

B. 不同的路径共有61条

C. 若甲途经C地，则不同的路径共有18条

D. 若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有9条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同选法共有______种．

14. 曲线在点处的切线方程为______．

15. 展开式中的第3项与第5项的二项式系数相等，则______，展开式中的的系数为______．

16. 高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在等差数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19. 已知．

（1）求；

（2）求；

（3）求．

21. 已知函数．

（1）若，求的极值；

（2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围．

23. 某次联欢会要安排4个歌舞类节目、2个小品类节目和2个相声类节目的演出顺序．

（1）若4个歌舞类节目的演出顺序不相邻，求不同演出顺序的种数；

（2）若第一个演出节目为小品类节目，且4个歌舞类节目的演出顺序按照演出时长由长到短先后排序（4个歌舞类节目的演出时长不相等），求不同演出顺序的种数．

25. 数列的前项和为，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

27已知函数，．

（1）若存在实数a，b，使得，求的最大值．

（2）证明：在上有且仅有3个零点．

（参考数据：，）

高二数学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分9有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】14

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①. 6；    ②. -10.

【16题答案】

【答案】2021

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）

（2）0（3）

【19题答案】

【答案】（1）极小值为，无极大值

（2）

【20题答案】

【答案】（1）种

（2）种

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析