2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（二）(word版含答案)

2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（二）（带答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列选项中，正确的有（　　）

A. 一定是负数
B. 两个有理数的和大于每一个加数
C. 两个有理数的差一定小于被减数
D. 减去任何数都得到这个数的相反数

2. 现有一列式子：①552-452=（55+45）（55-45）；②5552-4452=（555+445）（555-445）；③55552-44452=（5555+4445）（5555-4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）

A.  B.
C.  D.

3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工甲和乙，在分拣同一类物件时，甲分拣120个物件所用的时间与乙分拣90个物件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多分拣20个物件．若设乙每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（　　）个

A.  B.  C.  D.

9. 小颖在同一副扑克牌中找出黑桃、梅花、红桃、方片各一张（背面朝上），小刚从小颖手中一次抽出2张，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象的不同之处是（　　）

A. 顶点 B. 对称轴 C. 开口方向 D. 形状

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 要使二次根式有意义，x应满足的条件是______ ．
12. 不等式组：的解集为______ ．
13. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是______ 运动员．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，∠ABC=140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为______．
    
     

15. 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF=______cm．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：+（π-5）0-|2-3|．
    
    
    
    
    
    
     
17. 在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”.已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：
    甲地：总体平均数为2，方差为2；
    乙地：中位数为3，众数为4和5.
    请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.
    （方差公式：
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知抛物线y=-2x2+（m-3）x-8．
    （1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
    （2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求顶点坐标．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：
    （1）背水坡的坡角；
    （2）坝底AB的长．

20. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B，DE交AC于点E．
    
    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）若△DCE为直角三角形，求BD．
    （3）若以AE为直径的圆与边BC相切，求AD；
    
    
    
    
    
    
     
21. 某糕点加工店受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．如表是该店最近三次购进原料的数量和总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．

（1）求第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额；
（2）该店第四次购买原料时发现价格较第二次又有调整，每袋面包粉售价降了a元，每袋蛋糕粉售价降了2a元，这时用576元能够购买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的，求这两种原料现在的售价．






 

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.
    （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
    （2）直线y=-x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B.过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P.
    ①若△ABP的面积为6.求这条抛物线的表达式；
    ②当△AOP为钝角三角形时，请直接写出m的取值范围.

23. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.求证：CD2=AD•BD；
    （2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，E是BD上的一点，且∠AEB=∠CEB=∠ABC=60°.若AE=3，求△CDE的面积；
    （3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，AD=BD，E是BC延长线上的一点，且∠BDE=60°，若BC=2CE=，则AC的长为（直接写出结果）.

1.D
 

2.D
 

3.D
 

4.D
 

5.A
 

6.D
 

7.D
 

8.C
 

9.D
 

10.A
 

11.x≥1
 

12.1＜x＜
 

13.乙
 

14.140°或40°
 

15.10
 

16.解：原式=3+1-（3-2）
=3+1-3+2
=5-2．
 

17.解：①甲地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由题意可知：
样本容量n=14，平均数为2，方差为2，
则由方差计算公式得：
28=[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x14-2）2]，
若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，
由于（8-2）2=36＞28，
所以没有一天新增疑似病例超过7人，
故甲地不会发生大规模群体感染；
②乙地不会发生大规模群体感染，
理由如下：
由于样本容量n=14，
所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，
因为中位数为3，众数为4和5．
所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，
且4和5的个数只能都是三个，
若中间两个数为2和4，
则前面7个数只能取0，1，2这三个数，
从而有一个数至少出现三次，
于是这个数也是众数，不合题意；
若中间两个数都是3，
因为众数为4和5，
所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，
故这14个数只能是：
0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，
所以乙地不会发生大规模群体感染．
 

18.解：（1）∵抛物线y=-2x2+（m-3）x-8的对称轴为y轴，
∴-=0，
解得，m=3，
即m的值是3；
（2）∵抛物线y=-2x2+（m-3）x-8的顶点在x正半轴上，
∴，
解得，m=11，
∴y=-2x2+8x-8=-2（x-2）2，
∴该函数的顶点坐标为（2，0）．
 

19.解：（1）∵背水坡BC的坡度为，
即tan∠B==，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角为30°；

（2）过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度为，
∴BE=CE=45（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45=70+45（米）．
∴坝底AB的长为（70+45）米．
 

20.（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，
∴∠ADB=∠DEC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：如图1，过点A作AG⊥BC于G，

∴CG=BC=8，
∴AG===6，
设∠ADE=∠B=∠C=α
∴cosα=，
当∠AED=90°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴BD=8．
当∠CDE=90°时，由（1）知△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵cosα=．AB=10，
∴cosB==，
∴BD=．
即：BD=8或．
（3）解：如图2，取AE的中点O，过O作OF⊥BC于F，

设BD=x，AE=y，
∴CD=BC-BD=16-x，CE=AC-AE=10-y，
由（1）知，△ABD∽△DCE，
∴，
∴，
∴，
∴OA==，
∴OC=AC-OA=10-=，
∵以AE为直径的圆与边BC相切，
∴OF=OA=，
∵AG⊥BC，OF⊥BC，
∴OF∥AG，
∴，
∴∴OC•AG=OF•AC，
∴=，
∴x=8+或x=8-，
∴DG=，
在Rt△AGD中，根据勾股定理得，AD==5；
 

21.解：（1）设面包粉的原售价为x元/袋，蛋糕粉的原售价为y元/袋，
依题意得：，
解得：．
100×5+80×8-912=500+640-912=228（元）．
答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元．
（2）依题意得：=×，
解得：a=4，
经检验，a=4是原方程的解，且符合题意，
∴100-a=100-4=96，80-2a=80-2×4=72．
答：现在面包粉的售价是96元/袋，蛋糕粉的售价是72元/袋．
 

22.解：（1）∵抛物线y=x2-2mx+m2-1，
∴对称轴为直线x=-=m；
（2）∵直线y=-x+b与x轴交于点A（3，0），
∴0=-3+b，
∴b=3，
∴该直线的解析式为y=-x+3，
∵与y轴交于点B，
∴B（0，3）．
①依题意画出示意图：

∵B（0，3），直线l⊥y轴，
∴△ABP的BP边上的高为3，
∵△ABP的面积为6，
∴|xp-0|×3=6，
∴xp=±4，
∴P（4，3），P'（-4，3），
将P（4，3）代入y=x2-2mx+m2-1，
得3=16-8m+m2-1，
解得m=2或m=6（舍）；
∴此时抛物线的表达式为y=x2-4x+3；
同理将P'（-4，3）代入y=x2-2mx+m2-1，
得3=16+8m+m2-1，
解得m=-2（舍）或m=-6，
∴此时抛物线的表达式为y=x2+12x+35；
∴这条抛物线的表达式为y=x2-4x+3或y=x2+12x+35；
②当y=3时，y=x2-2mx+m2-1=3，
解得x=m±2，
∵点P在抛物线对称轴右侧，
∴P（m+2，3），如图所示：

∵△AOP为钝角三角形，
∴m+2＞3或m+2＜0，
∴m＞1或m＜-2．
∴当△AOP为钝角三角形时，m的取值范围是m＞1或m＜-2．
 

23.解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2=AD•BD；
（2）如图，在BE上取点F，使EF=AE，连AF，AC，

∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠2+∠3=60°，
∵∠AEB=60°，EF=AE，
∴△AFE是等边三角形，
∴AF=AE，∠2+∠1=60°，
∴∠3=∠1，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴S△ABF=S△ACE，
∴S△ABC=S△ABF+S四边形AFBC=S△ACE+S四边形AFBC=S△AFE+S△EBC，
∵AD∥BC，
∴S△ABC=S△DBC，
∴S△AFE+S△EBC=S△DBC，
即S△AFE=S△DBC-S△EBC=S△CDE
∵AE=3，
∴S△AFE=
∴S△CDE=S△AFE=；
（3）作△BDE的外接圆⊙O，连接OD，OB，OE，
分别过D点、O点作BE的垂线，垂足分别为点F、G，作OH⊥DF，

∵DF⊥BE，AC⊥BE，
∴DF∥AC，
∵AD=，
∴BF=2FG，且AC=DF，
∴BF=4，FG=2，
∵BE=9，
∵∠BDC=60°，
∴∠BOE=120°，
∵OB=OE，OG⊥BE，
∴OG平分∠BOE，
∴∠BOG=60°，BG=，
∴OG=，OB=9，
∵OH⊥AF，
∴四边形OHFG是矩形，
∴HF=OG=，OH=FG=BG-BF=，
∵OD=OB=9，
∴DH=，
∴DF=DH+HF=，
∴AC=．