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2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（五）(word版含答案)
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这是一份2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（五）(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（五）（带答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 213 B. 2310 C. 2.32⋅⋅ D. 2.32
2. 据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.25×105 B. 2.5×105 C. 2.5×104 D. 25×103
3. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
4. 若3×3n×9n=325，则n的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 如图，已知直线m∥n，将含有30°的直角板ABC按图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且<，则、满足
A. B. C. D.
7. 一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明（ ）
A. 46名学生的平均成绩为85分
B. 成绩为85分的学生人数最多
C. 成绩低于85分和高于85分的人数大致相同
D. 没有学生的成绩会等于85分
8. 在同一直角坐标系中，直线y=x-1与双曲线y=1x的交点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记与点B重合的点为F，则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（ ）
A. 16
B. 18
C. 19
D. 112
10. 如图，的边长，为的等分点，为边的等分点，则的长为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：|-5|+3−8=______．
12. 已知抛物线y=（x-3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是______．
13. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．
14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E为AB的中点，EF∥DC交BC于点F．则EF的长= ______ ．
15. 如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠．若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解不等式组：3(x−1)+2≤5x+3x3＜1−x−15，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 为了根据教育部关于学生使用手机的要求，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．鼓励学生加强课外阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级部分学生每周用于课外阅读的时间．
【数据收集】
随机抽取20名学生，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】
按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
人数
3
5
8
a
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的a=______，b=______，c=______；
（2）如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？
18. 如图，点P为⊙O上一点，弦AB=3cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
19. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF.（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20. 某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．
（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；
（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？
21. 先确定抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
22. 如图，已知二次函数y=x2-2mx+m2+38m−14的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）当m=-2时，求四边形ADBC的面积S；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P，使∠PBA=2∠BCO，求点P的坐标；
（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x−14向斜上方向平移734个单位时，点E为线段OA上一动点，EF⊥x轴交新抛物线于点F，延长FE至G，且OE•AE=FE•GE，若△EAG的外角平分线交点Q在新抛物线上，求Q点坐标．
23. 数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论______；
（2）特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：______．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长______．
1.【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】解：213=2.3.，2310=2.3，
∵2.3.＞2.3.2.＞2.32＞2.3，
∴最大的数是213．
故选：A．
把分数化为小数，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握分数化小数的方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：25000=2.5×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】
解：根据几何体的特点，可得俯视图为
共5个正方形，面积为5．
故选B．
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解即可．
【解答】
解：3×3n×9n=3×3n×32n=33n+1，
∵3×3n×9n=325，
∴3n+1=25，
∴n=8．
故选：C．
5.【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，
∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，
∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°，
故选：B．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、根的判别式
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式组.根据题意建立一元一次不等式组是解题的关键.根据（x-3）（x-4）＝m且m>0，可得x－3>0，x－4>0或x－3<0，x－4<0，解不等式即可求得x的取值范围.
【解答】
解：∵（x-3）（x-4）＝m，m>0，
∴x－3>0，x－4>0或x－3<0，x－4<0，
解得x>4或x<3.
∵x1< x2，
∴x1<3<4< x2.
故选D.
7.【答案】C
【知识点】中位数
【解析】解：一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明可能有学生的成绩会等于85分，成绩低于85分和高于85分的人数大致相同．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，依此即可求解．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.【答案】C
【知识点】一次函数与反比例函数综合
【解析】解：∵直线y=x-1经过第一、三、四象限，双曲线y=1x的两个分支在一、三象限，
∴直线y=x-1与双曲线y=1x有两个交点，
故选：C．
根据反比例函数和一次函数的性质即可判断．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数与一次函数的性质，明确函数的图象经过的象限是解题的关键．
9.【答案】B
【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理
【解析】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，
在直角△ABC中，AC=AB2+BC2=5，
设BE=x，则EF=BE=x．
在直角△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．
根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.5．
△CEF的面积=12×1.5×2=1.5，
矩形纸片ABCD的面积=4×3=12，
△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5：12=18．
故选：B．
在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得EF的长，根据折叠的性质可得AF=AB=CD=3，则CF可求，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．
10.【答案】A
【知识点】几何体的展开图、截一个几何体、轴对称图形、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形、多边形及其相关概念
【解析】
11.【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】解：原式=5-2
=3，
故答案为3．
根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．
12.【答案】4≤x≤8
【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征
【解析】解：∵y=（x-3）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4），
∴当x=3时有最小值是4；
当x=1时，y=8，
当x=4时，y=5，
∴当1≤x≤3时，函数值y的取值范围为4≤x≤8；
故答案为：4≤x≤8．
先计算出当x=1和x=4对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；
考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的最值，难度中等．
13.【答案】14
【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)
【解析】解：如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是416=14，
故答案为：14．
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率．
本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】32
【知识点】梯形的概念*、三角形的中位线定理
【解析】解：如图，过点A作AG∥DC交BC于G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，∠AGB=∠C=45°，
∵AD=2，BC=8，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=2BG=62，
∵E为AB的中点，EF∥DC，AG∥DC，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF=12AG=12×62=32．
故答案为：32．
过点A作AG∥DC交BC于G，判断出四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CG，然后求出BG，再求出△ABG是等腰直角三角形，然后求出AG的长，根据点E是AB的中点判断出EF是△ABG的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的性质，作出辅助线构造出以EF为中位线的等腰直角三角形是解题的关键．
15.【答案】15
【知识点】翻折变换(折叠问题)
【解析】解：∵把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠，
∴最后折成的图形的面积为：5×12×12×12=15．
故答案为：15．
根据翻折变换的性质得出折成的图形的面积是三角形面积的一半进而得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
16.【答案】解：解不等式3（x-1）+2≤5x+3，得：x≥-2，
解不等式x3＜1-x−15，得：x＜2.25，
则不等式组的解集为-2≤x＜2.25，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】4 81 81
【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数
【解析】解：（1）a=20-3-5-8=4（人），
把这些数从小大排列为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数b=81+812=81（min）；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴众数c=81（min），
故答案为：4、81、81；
（2）500×8+420=300（名），
答：估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名．
（1）用调查的总人数减去其他人数求出a，再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）用总人数乘以课外阅读时间不少于80min的学生所占的百分比即可．
此题考查众数与中位数的意义及样本估计总体，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
18.【答案】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PC是∠APB的平分线，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，
∴AD=BD=32，OC⊥AB，
∴OA=1，
∴⊙O的半径为1；
（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，
由AB=3cm，求得AC=BC=1，
∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，
∵S△ABC为定值，
∴当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，
由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，
且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，
在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，
∵∠APC=∠BAC=30°，
∴PC=2AC=2，
∴四边形PACB的最大面积为12×3×2=3（cm2）．
【知识点】圆周角定理
【解析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得AC=BC，得到AD=BD=32，OC⊥AB，即可得到结论；
（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，因为S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC=20，∠AEM=55°，∠AFN=37°，CB=DB=EM=FN，AB=60，
∴AM=AB-MB=60-20=40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM=AMEM，
∴EM=AMtan∠AEM=40tan55∘≈27.97，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN=ANFN，
∴AN=tan37°×FN=0.75×27.97≈20.98，
∴FD=NB=AB-AN=60-20.98≈39，
答：二号楼的高度约为39米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出二号楼的高度DF即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．
20.【答案】解：（1）设原来每天加固x米
600x+42002x=9，
解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：原来每天加固300米；
（2）设每天加固a米
2（600+a）+2×600≥4200，
解得：a≥900，
答：至少比之前多加固900米．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；
（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．
本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：y=-2x2+8x-8
=-2（x-2）2，
∵a=-2＜0，
∴开口向下，
对称轴为：直线x=2，顶点坐标为：（2，0），
图象如下：
【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质
【解析】利用配方法求出二次函数顶点坐标，进而得出抛物线顶点坐标和对称轴，再利用描点法画出图象．
此题主要考查了二次函数图象以及配方法求出二次函数顶点坐标，利用配方法求出函数顶点坐标是解题关键．
22.【答案】（1）当m=-2时，得到y=x2+4x+3=（x+2）2-1，
∴顶点D（-2，-1），
由x2+4x+3=0，得x1=-3，x2=-1；
令x=0，得y=3；
∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3），
∴AB=2
∴S=S△ABC+S△ABD=12AB×3+12AB×1=2AB=4．
（2）如图1，设点P（t，t2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC沿y轴翻折得到△COE，点E（1，0），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，过点P作PG⊥x轴于G，
由翻折得：∠BCO=∠ECO，
∴∠BCF=2∠BCO；
∵∠PBA=2∠BCO，∴∠PBA=∠BCF，
∵PG⊥x轴，BF⊥CE，∴∠PGB=∠BFC=90°，
∴△PBG∽△BCF，∴PGBG=BFCF
由勾股定理得：BC=EC=OE2+OC2=12+32=10，
∵CO×BE=BF×CE
∴BF=OC×BECE=3×210=3105，
∴CF=BC2−BF2=(10)2−(3105)2=4105，
∴PGBG=BFCF=34，
∴4PG=3BG
PG=t2+4t+3，BG=-1-t，
∴4（t2+4t+3）=3（-1-t），
解得：t1=-1（不符合题意，舍去），t2=−154；
∴P（−154，3316）．
（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D（-2，-1）在直线y=38x−14上，
直线y=38x−14交y轴于点H（0，−14），
如图2，过点D作DN⊥y轴于N，
DH=DN2+NH2=22+(34)2=734；
∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H（0，−14），解析式为y=x2−14，
设点E（m，0），T（n，0），则OE=-m，AE=m+12，EF=14−m2，
过点Q作QM⊥EG于M，QS⊥AG于S，QT⊥x轴于T，
∵OE•AE=FE•GE，∴GE=2m2m−1，
∴AG=AE2+EG2=(m+12)2+(2m2m−1)2=4m2+12−4m
∵GQ、AQ分别平分∠AGM，∠GAT，
∴QM=QS=QT，
∵点Q在抛物线上，∴Q（n，n2−14），
根据题意得：m−n=n2−144m2+12−4m+12+n=n2−14−2m2m−1
解得：m=−14n=−1
∴Q（-1，34）
【知识点】二次函数综合
【解析】（1）当m=-2时，得到y=x2+4x+3=（x+2）2-1，S=S△ABC+S△ABD=12AB×3+12AB×1，即可求解；
（2）证明△PBG∽△BCF，则PGBG=BFCF，BC=EC=OE2+OC2=12+32=10，CO×BE=BF×CE，即可求解；
（3）DH=DN2+NH2=22+(34)2=734，而OE•AE=FE•GE，QM=QS=QT，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ、AQ分别平分∠AGM，∠GAT，则QM=QS=QT，是本题解题的关键，本题难度较大．
23.【答案】AE=DB AE=DB 1或3
【知识点】三角形综合
【解析】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中，
∠EBD=∠EFC∠EDB=∠FECED=EC，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（2）解答过程如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中
∠EBD=∠EFC∠EDB=∠FECED=EC，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD．
故答案为：AE=DB．
（3）解：分为四种情况：
如图3，
∵AB=AC=1，AE=2，
∴B是AE的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，
即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），
即CD=1+2=3．
如图4，
过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，
∵等边三角形ABC，EC=ED，
∴BN=CN=12BC=12，CM=MD=12CD，AN∥EM，
∴△BAN∽△BEM，
∴ABAE=BNMN，
∵△ABC边长是1，AE=2，
∴12=12MN，
∴MN=1，
∴CM=MN-CN=1-12=12，
∴CD=2CM=1；
如图5，
∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，
∴此时不存在EC=ED；
如图6，
∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ECD＞∠EDC，
即此时ED≠EC，
∴此时情况不存在，
答：CD的长是3或1．
故答案为：1或3．
（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；
（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；
（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．
本题是三角形综合题，主要考查对全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质进行推理是解此题的关键．
2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（五）（带答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 213 B. 2310 C. 2.32⋅⋅ D. 2.32
2. 据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.25×105 B. 2.5×105 C. 2.5×104 D. 25×103
3. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
4. 若3×3n×9n=325，则n的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 如图，已知直线m∥n，将含有30°的直角板ABC按图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且<，则、满足
A. B. C. D.
7. 一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明（ ）
A. 46名学生的平均成绩为85分
B. 成绩为85分的学生人数最多
C. 成绩低于85分和高于85分的人数大致相同
D. 没有学生的成绩会等于85分
8. 在同一直角坐标系中，直线y=x-1与双曲线y=1x的交点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记与点B重合的点为F，则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（ ）
A. 16
B. 18
C. 19
D. 112
10. 如图，的边长，为的等分点，为边的等分点，则的长为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：|-5|+3−8=______．
12. 已知抛物线y=（x-3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是______．
13. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．
14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E为AB的中点，EF∥DC交BC于点F．则EF的长= ______ ．
15. 如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠．若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解不等式组：3(x−1)+2≤5x+3x3＜1−x−15，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 为了根据教育部关于学生使用手机的要求，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．鼓励学生加强课外阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级部分学生每周用于课外阅读的时间．
【数据收集】
随机抽取20名学生，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】
按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
人数
3
5
8
a
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的a=______，b=______，c=______；
（2）如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？
18. 如图，点P为⊙O上一点，弦AB=3cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
19. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF.（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20. 某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．
（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；
（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？
21. 先确定抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
22. 如图，已知二次函数y=x2-2mx+m2+38m−14的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）当m=-2时，求四边形ADBC的面积S；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P，使∠PBA=2∠BCO，求点P的坐标；
（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x−14向斜上方向平移734个单位时，点E为线段OA上一动点，EF⊥x轴交新抛物线于点F，延长FE至G，且OE•AE=FE•GE，若△EAG的外角平分线交点Q在新抛物线上，求Q点坐标．
23. 数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论______；
（2）特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：______．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长______．
1.【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】解：213=2.3.，2310=2.3，
∵2.3.＞2.3.2.＞2.32＞2.3，
∴最大的数是213．
故选：A．
把分数化为小数，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握分数化小数的方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：25000=2.5×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】
解：根据几何体的特点，可得俯视图为
共5个正方形，面积为5．
故选B．
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解即可．
【解答】
解：3×3n×9n=3×3n×32n=33n+1，
∵3×3n×9n=325，
∴3n+1=25，
∴n=8．
故选：C．
5.【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，
∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，
∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°，
故选：B．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、根的判别式
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式组.根据题意建立一元一次不等式组是解题的关键.根据（x-3）（x-4）＝m且m>0，可得x－3>0，x－4>0或x－3<0，x－4<0，解不等式即可求得x的取值范围.
【解答】
解：∵（x-3）（x-4）＝m，m>0，
∴x－3>0，x－4>0或x－3<0，x－4<0，
解得x>4或x<3.
∵x1< x2，
∴x1<3<4< x2.
故选D.
7.【答案】C
【知识点】中位数
【解析】解：一次数学测验中，46名学生的成绩的中位数为85分，这说明可能有学生的成绩会等于85分，成绩低于85分和高于85分的人数大致相同．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，依此即可求解．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.【答案】C
【知识点】一次函数与反比例函数综合
【解析】解：∵直线y=x-1经过第一、三、四象限，双曲线y=1x的两个分支在一、三象限，
∴直线y=x-1与双曲线y=1x有两个交点，
故选：C．
根据反比例函数和一次函数的性质即可判断．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数与一次函数的性质，明确函数的图象经过的象限是解题的关键．
9.【答案】B
【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理
【解析】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，
在直角△ABC中，AC=AB2+BC2=5，
设BE=x，则EF=BE=x．
在直角△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．
根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.5．
△CEF的面积=12×1.5×2=1.5，
矩形纸片ABCD的面积=4×3=12，
△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5：12=18．
故选：B．
在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得EF的长，根据折叠的性质可得AF=AB=CD=3，则CF可求，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．
10.【答案】A
【知识点】几何体的展开图、截一个几何体、轴对称图形、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形、多边形及其相关概念
【解析】
11.【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】解：原式=5-2
=3，
故答案为3．
根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．
12.【答案】4≤x≤8
【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征
【解析】解：∵y=（x-3）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4），
∴当x=3时有最小值是4；
当x=1时，y=8，
当x=4时，y=5，
∴当1≤x≤3时，函数值y的取值范围为4≤x≤8；
故答案为：4≤x≤8．
先计算出当x=1和x=4对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；
考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的最值，难度中等．
13.【答案】14
【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)
【解析】解：如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是416=14，
故答案为：14．
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率．
本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】32
【知识点】梯形的概念*、三角形的中位线定理
【解析】解：如图，过点A作AG∥DC交BC于G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，∠AGB=∠C=45°，
∵AD=2，BC=8，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=2BG=62，
∵E为AB的中点，EF∥DC，AG∥DC，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF=12AG=12×62=32．
故答案为：32．
过点A作AG∥DC交BC于G，判断出四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CG，然后求出BG，再求出△ABG是等腰直角三角形，然后求出AG的长，根据点E是AB的中点判断出EF是△ABG的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的性质，作出辅助线构造出以EF为中位线的等腰直角三角形是解题的关键．
15.【答案】15
【知识点】翻折变换(折叠问题)
【解析】解：∵把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠，
∴最后折成的图形的面积为：5×12×12×12=15．
故答案为：15．
根据翻折变换的性质得出折成的图形的面积是三角形面积的一半进而得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
16.【答案】解：解不等式3（x-1）+2≤5x+3，得：x≥-2，
解不等式x3＜1-x−15，得：x＜2.25，
则不等式组的解集为-2≤x＜2.25，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】4 81 81
【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数
【解析】解：（1）a=20-3-5-8=4（人），
把这些数从小大排列为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数b=81+812=81（min）；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴众数c=81（min），
故答案为：4、81、81；
（2）500×8+420=300（名），
答：估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名．
（1）用调查的总人数减去其他人数求出a，再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）用总人数乘以课外阅读时间不少于80min的学生所占的百分比即可．
此题考查众数与中位数的意义及样本估计总体，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
18.【答案】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PC是∠APB的平分线，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，
∴AD=BD=32，OC⊥AB，
∴OA=1，
∴⊙O的半径为1；
（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，
由AB=3cm，求得AC=BC=1，
∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，
∵S△ABC为定值，
∴当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，
由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，
且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，
在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，
∵∠APC=∠BAC=30°，
∴PC=2AC=2，
∴四边形PACB的最大面积为12×3×2=3（cm2）．
【知识点】圆周角定理
【解析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得AC=BC，得到AD=BD=32，OC⊥AB，即可得到结论；
（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，因为S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC=20，∠AEM=55°，∠AFN=37°，CB=DB=EM=FN，AB=60，
∴AM=AB-MB=60-20=40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM=AMEM，
∴EM=AMtan∠AEM=40tan55∘≈27.97，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN=ANFN，
∴AN=tan37°×FN=0.75×27.97≈20.98，
∴FD=NB=AB-AN=60-20.98≈39，
答：二号楼的高度约为39米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出二号楼的高度DF即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．
20.【答案】解：（1）设原来每天加固x米
600x+42002x=9，
解得：x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：原来每天加固300米；
（2）设每天加固a米
2（600+a）+2×600≥4200，
解得：a≥900，
答：至少比之前多加固900米．
【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用
【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；
（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．
本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：y=-2x2+8x-8
=-2（x-2）2，
∵a=-2＜0，
∴开口向下，
对称轴为：直线x=2，顶点坐标为：（2，0），
图象如下：
【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质
【解析】利用配方法求出二次函数顶点坐标，进而得出抛物线顶点坐标和对称轴，再利用描点法画出图象．
此题主要考查了二次函数图象以及配方法求出二次函数顶点坐标，利用配方法求出函数顶点坐标是解题关键．
22.【答案】（1）当m=-2时，得到y=x2+4x+3=（x+2）2-1，
∴顶点D（-2，-1），
由x2+4x+3=0，得x1=-3，x2=-1；
令x=0，得y=3；
∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3），
∴AB=2
∴S=S△ABC+S△ABD=12AB×3+12AB×1=2AB=4．
（2）如图1，设点P（t，t2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC沿y轴翻折得到△COE，点E（1，0），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，过点P作PG⊥x轴于G，
由翻折得：∠BCO=∠ECO，
∴∠BCF=2∠BCO；
∵∠PBA=2∠BCO，∴∠PBA=∠BCF，
∵PG⊥x轴，BF⊥CE，∴∠PGB=∠BFC=90°，
∴△PBG∽△BCF，∴PGBG=BFCF
由勾股定理得：BC=EC=OE2+OC2=12+32=10，
∵CO×BE=BF×CE
∴BF=OC×BECE=3×210=3105，
∴CF=BC2−BF2=(10)2−(3105)2=4105，
∴PGBG=BFCF=34，
∴4PG=3BG
PG=t2+4t+3，BG=-1-t，
∴4（t2+4t+3）=3（-1-t），
解得：t1=-1（不符合题意，舍去），t2=−154；
∴P（−154，3316）．
（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D（-2，-1）在直线y=38x−14上，
直线y=38x−14交y轴于点H（0，−14），
如图2，过点D作DN⊥y轴于N，
DH=DN2+NH2=22+(34)2=734；
∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H（0，−14），解析式为y=x2−14，
设点E（m，0），T（n，0），则OE=-m，AE=m+12，EF=14−m2，
过点Q作QM⊥EG于M，QS⊥AG于S，QT⊥x轴于T，
∵OE•AE=FE•GE，∴GE=2m2m−1，
∴AG=AE2+EG2=(m+12)2+(2m2m−1)2=4m2+12−4m
∵GQ、AQ分别平分∠AGM，∠GAT，
∴QM=QS=QT，
∵点Q在抛物线上，∴Q（n，n2−14），
根据题意得：m−n=n2−144m2+12−4m+12+n=n2−14−2m2m−1
解得：m=−14n=−1
∴Q（-1，34）
【知识点】二次函数综合
【解析】（1）当m=-2时，得到y=x2+4x+3=（x+2）2-1，S=S△ABC+S△ABD=12AB×3+12AB×1，即可求解；
（2）证明△PBG∽△BCF，则PGBG=BFCF，BC=EC=OE2+OC2=12+32=10，CO×BE=BF×CE，即可求解；
（3）DH=DN2+NH2=22+(34)2=734，而OE•AE=FE•GE，QM=QS=QT，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ、AQ分别平分∠AGM，∠GAT，则QM=QS=QT，是本题解题的关键，本题难度较大．
23.【答案】AE=DB AE=DB 1或3
【知识点】三角形综合
【解析】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中，
∠EBD=∠EFC∠EDB=∠FECED=EC，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（2）解答过程如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，
∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中
∠EBD=∠EFC∠EDB=∠FECED=EC，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD．
故答案为：AE=DB．
（3）解：分为四种情况：
如图3，
∵AB=AC=1，AE=2，
∴B是AE的中点，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，
即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），
即CD=1+2=3．
如图4，
过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，
∵等边三角形ABC，EC=ED，
∴BN=CN=12BC=12，CM=MD=12CD，AN∥EM，
∴△BAN∽△BEM，
∴ABAE=BNMN，
∵△ABC边长是1，AE=2，
∴12=12MN，
∴MN=1，
∴CM=MN-CN=1-12=12，
∴CD=2CM=1；
如图5，
∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，
∴此时不存在EC=ED；
如图6，
∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ECD＞∠EDC，
即此时ED≠EC，
∴此时情况不存在，
答：CD的长是3或1．
故答案为：1或3．
（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；
（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；
（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．
本题是三角形综合题，主要考查对全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质进行推理是解此题的关键．
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