2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（四）+

这是一份2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（四）+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
-715的相反数是（ ）
A. −715B. −157C. 715D. 157
餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×109B. 50×109C. 5×1010D. 0.5×1011
下列几何体中，不管从哪个方向看到的都是圆的是（ ）
A. B. C. D.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC=70°，则∠DEC的度数为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
下列运算正确的有（ ）
A. (−2xy)2=−4x2y2B. x6÷x3=x2
C. (x−y)2=x2−y2D. x2+x2=2x2
已知数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，那么x1，x2，…，x30的平均数为（ ）
A. a+bB. a+b2C. 10a+30b40D. 10a+20b30
对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4，若x⊗（-y）=2018，且2y⊗x=-2019，则x+y的值是（ ）
A. −1B. 1C. 13D. −13
在反比例函数y=1−3kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（ ）
A. k≥13B. k>13C. k<−13D. k<13
如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB=8，CE=2，则⊙O的半径为（ ）
A. 25
B. 5
C. 3
D. 5
如图，矩形ABCD中，AB=7，BC=12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（ ）
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
在实数-5，-3，0，π，6中，最小的一个无理数是______ .
将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

（1）______
（2）______ ．
如图，平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4、……、A2n-1、A2n、A2n+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A2n-1A2n=A2nA2n+1=1，作A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥A5B5∥⋯⋯A2n+1B2n+1∥y轴，分别交直线y=3x于B1、B2、B3、B4⋯⋯B2n、B2n+1，连接B1A2、A2B3、B3A4、A4B5、B5A6⋯⋯B2n-1A2n、A2nB2n+1，设△B1A1A2的面积为S1，△B2A2B3的面积为S2，△B3A3A4的面积为S3，△B4A4B5的面积S4，△B2n-1A2n-1A2n的面积为S2n-1，△B2nA2nB2n+1的面积为S2n，则S1+S2+S3+⋯⋯S2n-1+S2n的值是______．
已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是 ．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
如下表是由1开始的连续的自然数组成，观察规律并完成个体的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是______ ，它是自然数______ 的平方，第8行共有______ 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______ ，最后一个数是______ ，第n行共有（______ ）个数；
（3）求第21行各数之和．
为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为______，平均睡眠时间为8小时的人数______，并补全频数分布直方图；
（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；
（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4．
（1）求斜坡CD的高；
（2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15≈0.27°）
A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，AD交BC于点E，且BE=CE．
（1）如图1，求证：AD为⊙O的直径；
（2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，GH⊥PF于点H，求证：PH=FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，且∠DFB=3∠PAD，点R在CG上，连接DR，DR交CH于点N，RN=RG，HN=1，DF=5，求DE的长．
如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
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（1）填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC=4，AC=3，设PC=x（当点P与点C重合时，x的0），PA+PD=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：2≈1.414，10≈3.162，13≈3.606）
（2）如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
（3）观察图象，下列结论正确的有______．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当x＞43时，y随着x的增大而增大
④当y＞5.5时，x的取值范围是x＞2.5
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一个重要性质．即：如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的中线，则CD=AD=BD=12AB．
解决下列问题：
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的中线，且CD=AC=1．试求出BC的长度；
（2）四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＜90°．
（ⅰ）如图②，点E、F分别是CD、AB的中点，∠A+∠B=90°．求证：EF=AF-CE；
（ⅱ）若AD∥BC，点P是射线OA上的一个动点（点P与点A不重合），分别过点A、C作AE⊥BP于E，CF⊥BP于F，连结OE，∠BEO=30°．猜想并写出线段OE、CF、AE之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
【知识点】相反数
【解析】解：-715的相反数是715，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
此题考查相反数的问题，关键是根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
2.【答案】C
【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：50000000000千克用科学记数法表示为5×1010，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【知识点】作图-三视图
【解析】解：球不管从哪个方向看到的都是圆，
故选：B．
根据视图的定义判断即可．
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质
【解析】解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，∠B=∠EDA=70°
∵AB∥CD，AB=BC=AD
∴∠B=∠DAB=70°，∠C+∠B=180°，∠C=∠CDA
∴∠C=∠CDA=110°
∴∠CDE=40°
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=30°
故选：C．
由折叠的性质可得AB=AD，∠BAE=∠DAE，∠B=∠EDA=70°，由等腰梯形的性质可得∠B=∠DAB=70°，∠C+∠B=180°，∠C=∠CDA=110°，由三角形的内角和可求解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
5.【答案】D
【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式
【解析】解：A、原式=4x2y2，错误；
B、原式=x3，错误；
C、原式=x2-2xy+y2，错误；
D、原式=2x2，正确．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【知识点】加权平均数、算术平均数
【解析】解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+…+x10=10a，
因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+…+x30=20b，
∴x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30．
故选：D．
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．
本题考查的是样本加权平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
7.【答案】D
【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、实数的运算
【解析】解：根据题中的新定义得：2x−y=2018①4y+x=−2019②，
①+②得：3x+3y=-1，
则x+y=-13．
故选：D．
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8.【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1-3k＞0，
∴k＜13．
故选：D．
利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1-3k＞0，然后解不等式即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9.【答案】D
【知识点】勾股定理、垂径定理
【解析】解：设⊙O的半径为r，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AE=12AB=4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，
即42+（r-2）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5，
故选：D．
由垂径定理得AE=12AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
10.【答案】C
【知识点】矩形的性质、旋转的基本性质
【解析】解：过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，
∵AB=7，BC=12，E为边AD的中点，
∴AE=ED=6，
∵∠FEH=90°，
∴∠MEH+∠DEF=90°，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠MEH=∠DFE，
在△MEH和△DFE中
∠MEH=∠DFE∠EMH=∠D=90°EH=EF
∴△MEH≌△DFE（AAS），
∴ME=DF，MH=DE=6，
∴HN=7-6=1，
设CF=x．则DF=7-x，
∴ME=7-x，
∴BN=AM=6-（7-x）=x-1，
∵NH∥CF，
∴△BNH∽△BCF，
∴BNBC=HNCF，即x−112=1x，整理为x2-x-12=0，
解得x1=4，x2=-3（舍去）
∴CF的长是4，
故选：C．
设CF=x．则DF=7-x，过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，易证得△MEH≌△DFE（AAS），得出ME=DF=7-x，MH=DE=6，进而得出HN=1，然后通过证得△BNH∽△BCF，得到BNBC=HNCF，即x−112=1x，解方程即可求得CF．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
11.【答案】-3
【知识点】无理数、算术平方根、实数大小比较
【解析】解：∵-5＜-3＜0＜6＜π，-5是有理数，
∴最小的一个无理数是-3．
故答案为：-3．
根据实数大小比较的法则可得答案．
此题主要考查了实数大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】x≤−2x≤1；x＜−2x＞1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】解：（1）∵1、-2两点处是实心圆点且折线向左，
∴不等式为x≤−2x≤1．．
故答案为：x≤−2x≤1；
（2）∵1处是空心圆点且折线向右，-2处是空心圆点且折线向左，
∴不等式为x＜−2x＞1．
故答案为：x＜−2x＞1．
（1）根据1、-2两点处是实心圆点且折线向左可得出不等式组；
（2）根据1处是空心圆点且折线向右，-2处是空心圆点且折线向左可得出不等式组．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
13.【答案】32（2n2+n）
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、平面直角坐标系中点的坐标、相似三角形的判定与性质
【解析】解：由题意可知：A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0）（2n，0），
∴B1（1，3），B2（2，23），B3（3，33）（2n，2n3），
∴S1=12×A1A2•A1B1=32，S2=12×A2A3•A2B2=3，S3=12×A3A4•A3B3=332，
∴S2n=12×2n×2n3，
∴S1+S2+S3++S2n-1+S2n=32×（1+2+3++2n）=32×2n(2n+1)2=32（2n2+n）．
故答案为：32（2n2+n）．
根据题意和图像可求出A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0）（2n，0），B1（1，3），B2（2，23），B3（3，33）（2n，2n3），利用三角形面积可求出规律，即可求解．
本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积公式，熟练掌握一次函数图象与性质，求出前几个三角形面积找到规律是解决问题的关键．
14.【答案】40°
【知识点】扇形面积的计算
【解析】解：∵r=6，S扇形=4π，
∴ S扇形==，
解得 n=40；
∴这个扇形的圆心角为40°．
故答案为：40°．
15.【答案】3
【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=62+82=10．
∵△AED由△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6，CD=DE，
∴BE=AB-AE=10-6=4．
设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3．
故答案为：3．
先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
16.【答案】64；8；15；n2-2n+2；n2；2n-1
【知识点】数式规律问题
【解析】解：（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2-2n+2，最后一个数是n2，第n行共有（2n-1）个数；
（3）第21行的第一个数为212-2×21+2=401，最后一个数是441，一共41个数，
数字和为（401+441）×41÷2=17261．
故答案为：64，8，15；n2-2n+2，n2，2n-1
（1）排列的数为自然数，最后的一个数是所在行数的平方，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得到所求之数；
（2）由（1）得出第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）利用（2）的规律算出第21行的第一个数，最后一个数以及数的个数，利用求连续自然数的方法求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律和数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
17.【答案】45% 18
【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、近似数、中位数、众数、频数(率)分布直方图
【解析】解：（1）a=1-30%-5%-20%=45%，
调查总人数：12÷20%=60（人），
“睡眠8小时”的学生人数：60×30%=18（人），
“睡眠7小时”的学生人数：60×45%=27（人），
补全条形统计图如图所示：

故答案为：45%，18；
（2）平均数为：6×20%+7×45%+8×30%+9×5%=7.2（时），
学生睡眠时间出现次数最多的是7小时，约占45%，因此中众数是7，
将60名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7小时，因此中位数是7，
答：这组数据的平均数是7.2，中位数是7，众数是7；
（3）1200×（45%+20%）=780（人），
答：该校1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的大约有780人．
（1）样本中“睡眠6小时”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“睡眠7小时”“睡眠8小时”的人数，从而确定a的值，补全条形统计图；各组频率之和为1，可求出a的值，求出“睡眠7小时”的学生人数即可补全条形统计图；
（2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法求出结果即可；
（3）“睡眠不足8小时”的占调查人数的（45%+20%），可求出总体中“睡眠不足8小时”的学生人数．
本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解条形统计图、扇形统计图的意义和反映数量之间的关系是正确解答的关键．
18.【答案】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，延长ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=26米，
∴设DG=x米，则CG=2.4x米．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=262，解得x=10，
∴DG=10米，CG=24米，
答：斜坡CD的高为10米；
（2）∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∵EG=ED+DG=0.8+10=10.8米，BG=BC+CG=26+24=50米．
∴EM=BG=50米，BM=EG=10.8米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=15°，
∴AM=EM•tan15°≈50×0.27=13.5米，
∴AB=AM+BM=13.5+10.8=24.3（米）．
答：古树的高AB约为24.3米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设DG=x米，则CG=2.4x米，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长；
（2）可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19.【答案】解：（1）根据题意得：y1=20x+30（200-x）=-10x+6000，
y2=10（240-x）+15（300-240+x）=5x+3300．
（2）若y1=y2，则-10x+6000=5x+3300，解得x=180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则-10x+6000＜5x+3300，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则-10x+6000＞5x+3300，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x+3300≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W=y1+y2=-5x+9300，
∵-5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=100时，W有最小值8800．
200-100=100（t），240-100=140（t），100+60=160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为8800元．
【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用
【解析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，
20.【答案】解：（1）如图连接BD，CD，
∵OD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，∠BAD=∠BCD，
∴BD=CD，
∵BE=CE，
∴DE⊥BC即∠ADB+∠EBD=90°，
∵∠ABC=∠ADC∠ECD+∠EDC=90°，
∴∠ABC+∠CBD=90°
∴∠ABD=90°，
∴AD是圆O的直径；
（2）连接OP，
∵PG是圆O的切线，
∴GH⊥PF，
∴∠HCP+∠CPH=90°，
∴∠GPH+∠OPH=90°，
∴∠HGP=∠OPH，
∵OP=OA，
∴∠HGP=∠OPH，
∴∠HGD=∠OPH=∠OAD，
∵∠FGH+∠GFH=∠EAF+∠EFA=90°，
∵∠EFA=∠GFH，
∴∠FGH=∠EAF，
∴∠HGP=∠FGH，
∴∠HGP+∠HPG=∠FGH+∠GFH=90°，
∴∠HPG=∠HFG，
∴PG=FG，即PH=FH；
（3）∵∠DFB=3∠PAD，连接PC，
∵RN=RG，
∴∠RNG=∠RGN，
∵HN=1，DF=5，
∵∠PAD=∠PCD，
由几何关系可知：EF=HN，
∴EF=1，
∴DE=52−12=26．
【知识点】圆的综合
【解析】（1）根据OD平分∠BAC得到∠BAD=∠CAD，再由圆周角定理以及等角的余角相等即可得出结论；
（2）连接OP，PG是圆O的切线得出∠HCP+∠CPH=90°，由∠GPH+∠OPH=90°，得出∠HGP=∠OPH，再根据等角的余角相等倒角得出PH=FH；
（3）∠DFB=3∠PAD，连接PC，则有RN=RG，进而得出∠RNG=∠RGN，再根据勾股定理即可求出DE的长度．
本题考查了圆的综合题，等角的余角相等，解直角三角形，切线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：（1）y=-x+4；y=3x；
（2）设P（x，y），
由（1）可知：1≤x≤3，
∴PD=y=-x+4，OD=x，
∴S=12x（-x+4）=−12x2​​​​​​​+2x=−12x−22+2，
∵a=−12，S随x的增大而减小，
∴当x=2时，S取得最大值2
当x=1时，S=32，x=3时，S=32，
∴S的取值范围为：32≤S≤2.
【知识点】二次函数的性质、一次函数的应用、反比例函数的应用、一次函数与反比例函数综合
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．
（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据A点的坐标即可求出一次函数的解析式．
（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在线段AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，利用二次函数的性质可求出S的范围.
【解答】
解：（1）将B（3，1）代入y=kx，
∴k=3，
∴y=3x，
将A（m，3）代入y=3x，
∴m=1，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入y=-x+b，
∴b=4，
∴y=-x+4.
故答案为y=-x+4；y=3x；
（2）见答案.
22.【答案】5.0 6.0 ②③
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】解：（1）当x=1时，作出图形如图1，
过点D作DE⊥BC于点E，则DE=12AC=32，EC=12BC=2，
∵CP=1，
∴EP=1，AP=AC2+PC2=32+12=10，
∴PD=DE2+PE2=(32)2+12=132，
∴PA+PD=10+132≈0.50，即y≈0.50，
当x=3时，图形如图2，
过点D作DE⊥BC于点E，则DE=12AC=32，EC=12BC=2，
∵CP=3，
∴EP=1，AP=AC2+PC2=32+32=32，
∴PD=DE2+PE2=(32)2+12=132，
∴PA+PD=32+132≈0.60，即y≈0.60，
故答案为：0.50，0.60．
（2）通过描点-连线，作出函数图象如下，
．
（3）由图象可知，有最小值，也有最大值；当y＞5.5时，x的取值范围是x＞2.5，
∴正确的有②③，
故答案为：②③．
（1）根据题意作出对应的图形，过点D作DE⊥BC于点E，然后由勾股定理跟别求得PD和PA的长，最后得到PD+PA的值，即y的值；
（2）根据表中数据描点，然后用光滑的曲线连接即可；
（3）根据函数的图象得到函数的性质．
本题考查了函数的图象和函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是学会根据题目条件作出对应的几何图形．
23.【答案】（1）解：∵CD为斜边AB上的中线，且CD=AC=1，
∴AB=2CD=2，
∴BC=AB2−AC2=22−12=3，
∴BC的长度为3；
（2）（i）证明：延长AD和BC交于点G，

∵∠A+∠B=90°，点E、F分别是CD、AB的中点，
∴∠G=90°，FE延长线过G点，
∴CE=GE，AF=GF，
∴EF=GF-GE=AF-CE；
（ii）解：AE+CF=OE或CF-AE=OE，理由如下：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点P是射线OA上的一个动点（点P与点A不重合），
∴分以下两种情况：
①点P在线段OA延长线上，作OM⊥EF于M，如下图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴四边形AEFC是直角梯形，且OM是梯形AEFC的中位线，
∴AE+CF=2OM，
又∵∠BEO=30°，
∴EO=2OM，
∴AE+CF=OE；
②点P在线段OA上时，延长EO交CF于点N，作OH⊥PB于H，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴AE∥CF∥OH，
∴∠EAO=∠OCN，
又∵OA=OC，∠EOA=∠CON，
∴△AOE≌△CON（ASA），
∴CN=AE，OE=ON，
∴OH是△EFN的中位线，
∴OH=12FN=12（CF-CN），
∵∠PEO=30°，
∴OH=12OE，
∴12（CF-CN）=12OE，
即CF-CN=OE，
又∵AE=CN，
∴CF-AE=OE，
综上，线段OE、CF、AE之间的数量关系为AE+CF=OE或CF-AE=OE．
【知识点】四边形综合
【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长即可；
（2）（ⅰ）延长AD和BC交于点G，则∠G=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CE=GE，AF=GF，则可得证结论；
（ii）分P点在线段OA上和P点在OA延长线上两种情况分别得出线段OE、CF、AE之间的数量关系即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形中位线和梯形中位线等知识是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
5.5
5.15
______
4.94
5.1
5.5
______
6.7
7.5