2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷（含解析）

2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算：的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 截至年月日时，天津市累计完成疫苗接种剂次，其中：首剂次，第二剂次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种全人群覆盖将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

4. 下列图案，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 方程组的解为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则矩形对角线的长等于

A.
B.
C.
D.

9. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点若，则的长为

A.  B.  C.  D.

12. 抛物线为常数，且经过点和，且当时，随着的增大而减小有下列结论：
    ；若点，点都在抛物线上，则；．
    其中，正确结论的个数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算的结果等于______．
14. 计算的结果等于______．
15. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______．
16. 直线向左平移个单位长度后所得到的直线的解析式是______ ．
17. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，若年，则的长为______ ．
    
     

18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，，，经过点，的圆的圆心在边上．
    Ⅰ线段的长等于______；
    Ⅱ请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______ ；
    Ⅱ解不等式，得______ ；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    Ⅰ本次抽查的学生人数为______ ，图中的的值为______ ；
    Ⅱ求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
    Ⅲ若该区八年级学生有人，估计其中参加社会实践活动的时间大于天的学生人数．

21. 在中，以为直径的分别与边，交于点，，且．
    Ⅰ如图，若，求的大小；
    Ⅱ如图，过点作的切线，交的延长线于点，交于点，若，求的大小．

22. 如图，为测量建筑物的高度，在处测得建筑物顶部处的仰角为，再向建筑物前进到达处，测得建筑物顶部处的仰角为在同一条直线上，求建筑物的高度结果取整数．
    参考数据：，．

23. 如图图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上，张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中表示张强离开家的时间，表示张强离家的距离．
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
张强从家出发到体育场的速度为______ ；
张强在体育场运动的时间为______ ；
张强从体育场到早餐店的速度为______ ；
当张强离家的距离为千米时，他离开家的时间为______ ．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

24. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点在轴正半轴上，．
    
    Ⅰ如图，求点的坐标；
    Ⅱ剪切下并将其沿轴正方向平移，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，设，和四边形重叠部分的面积为．
    如图，若平移后和四边形重叠部分是五边形时，交轴于点，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
    当时，求的取值范围直接写出结果即可．
    
    
    
    
    
    
     

已知二次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为．
Ⅰ求该二次函数的解析式；
Ⅱ过、两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点、分别平移到点、处．若点在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
Ⅲ已知点满足，点、分别是轴、直线上的动点，当的最小值为时，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的乘法法则计算即可，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘．
本题主要考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据特殊角的三角函数值求解．
本题考查特殊角的三角函数值．
【相关链接】特殊角三角函数值：
，，，；
，，，；
，，，．
 

3.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示应为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
的值在与之间．
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题．
 

9.【答案】
 

【解析】解：

，
故选：．
根据同分母的分式减法法则求出即可．
本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 

10.【答案】
 

【解析】解：点，，在双曲线上，
，分布在第二象限，在第四象限，每个象限内，随的增大而增大，
．
故选：．
利用反比例函数的增减性解决问题．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
 

11.【答案】
 

【解析】解：矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，
，
矩形，
，
∽，
，
设，则，，
，
解得或舍去，
，，，
中，，
故选：．
先判定∽，得出，设，用的代数式表示、、，即可求出，从而由勾股定理可得答案．
本题考查矩形性质及应用，涉及三角形相似的判定及性质、勾股定理、旋转变换等知识，解题的关键是判定∽．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，

抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以的结论正确；
点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，
，所以的结论错误；
抛物线过点和，且，
，
，
，所以的结论正确；
故选：．
根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置得，由抛物线与轴的交点位置得，于是可对进行判断；利用点和点到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于抛物线过点和，且，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到，变形可得，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．简称：左同右异；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
此题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据平方差公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 

15.【答案】
 

【解析】解：袋子中共有个小球，其中红球有个，
摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移个单位所得的直线的解析式是即
故答案是：．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交的延长线于，连接，设，

四边形是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或舍弃，
，
，
故答案为：．
延长交的延长线于，连接，设首先证明，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

18.【答案】  如图，取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，点即为所求作
 

【解析】解：Ⅰ．
故答案为：．


Ⅱ如图，点即为所求作．
理由：第一步：连接得圆心，因为，所以是直径．
第二步：点根据网格相似比，可以知道为的中点，所以是垂径．
第三步：连接并延长，交于，是半径等于，所以，
，，
≌，
，
，
，
又≌，
，
，
．
故答案为：如图，取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，点即为所求作．
Ⅰ根据勾股定理即可得到结论；
Ⅱ如图，取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，点即为所求作．
本题考查了作图复杂作图，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得，
Ⅱ解不等式，得，
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来为：
，
Ⅳ所以原不等式组的解集是，
故答案为：，，．
先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：Ⅰ本次抽查的学生为：人，
，
故答案为：，；
Ⅱ由条形统计图可得，
众数是天，中位数是天，
平均数是：天，
即统计的这组数据的众数是天，中位数是天，平均数是天；
Ⅲ人，
答：估计其中参加社会实践活动的时间大于天的学生有人．
Ⅰ根据天的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数，然后即可计算出的值；
Ⅱ根据条形统计图中的数据，可以写出众数，计算出中位数和平均数；
Ⅲ根据条形统计图中的数据，可以计算出参加社会实践活动的时间大于天的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、平均数和用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图和扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：Ⅰ连接，

，
，
，
，
，
为的直径，
，
；
Ⅱ连接，，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】Ⅰ由圆周角定理得出，，由直角三角形的性质可求出答案；
Ⅱ连接，，由切线的性质得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：建筑物的高度约为．
 

【解析】由锐角三角函数定义得出，，再由得，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解答本题的关键．
 

23.【答案】        或
 

【解析】解：Ⅰ张强从家跑步去体育场的速度为：，
所以离家分钟时，离家距离为：，

故答案为：；
Ⅱ根据题意，得：
张强从家跑步去体育场的速度为：；
张强在体育场运动的时间为：；
张强从体育场到早餐店的速度为：．
当张强离家的距离为千米时，他离开家的时间为：或；
故答案为：；；；或；
Ⅲ当时，；
当时，；
当时，设，
由题意得：，
解得：，
．
综上所述，．
Ⅰ根据题意求出张强从家跑步去体育场的速度，可得离家分钟时的距离；
Ⅱ根据“速度路程时间”列式计算即可；
根据观察函数图象的横坐标，可得张强在体育场运动的时间；
根据“速度路程时间”列式计算即可；
根据“时间路程速度”列式计算即可；
Ⅲ分段函数，根据待定系数法求解即可．
本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式．
 

24.【答案】解：Ⅰ点，
，
在中，，
，
又点在轴正半轴上，
；
Ⅱ由平移知，，，，
由知，，，
在中，，
，
同理，
又，
，
即；
当时，如图，设与交于点，

，
，
，
，
，
同理可得：当时，，
即当时，，
当时，由得：，
，有最大值，
当时，，
当时，如图，设与的交点为，

同理可得：，，，，，
，，
，
，当时，随的增大而减小，
当时，，
综上，．
 

【解析】Ⅰ根据含角的直角三角形的性质可得答案；
Ⅱ利用含角的直角三角形的性质分别计算和的面积，可得答案；
当时，，分别求出和时的值；当时，由得：，当时，求出与的函数解析式，分别求出的最大值和最小值可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，重叠部分的面积，二次函数的性质等知识，根据重叠部分图形的改变进行分类讨论是解题的关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ由二次函数的图象顶点为，设二次函数的解析式为，
将代入得：，
解得，
二次函数的解析式为，
答：该二次函数的解析式为，
Ⅱ由，得或，
二次函数的图象与轴正半轴交于点，
．
如图，过点作轴于点．
，
，，
又，
，
，．
在等腰直角中，，，
，，
，
轴．
由，可得直线的解析式为．
由题意，设其中，则点，
，
，
，不合题意舍去，
点的坐标为；
Ⅲ作关于轴的对称点，过作于，交轴于，过作轴交直线于，如图：

、关于轴对称，
，
，
当时，最小，最小值为的长度，
，
在中，令得，令得，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，令得，可知，
，
．
 

【解析】Ⅰ用待定系数法即可得答案；
Ⅱ由，得，过点作轴于点，可得，即得，，设其中，则点，可得，即可解得点的坐标为；
Ⅲ作关于轴的对称点，过作于，交轴于，过作轴交直线于，可知，则最小值为的长度，即，由是等腰直角三角形，可得，求出，即得．
本题考查二次函数的中应用你，涉及待定系数法、勾股定理的应用、等腰直角三角形等知识，解题的关键是利用对称性找到点、点位置，属于中考常考题型．