初中人教版26.1.2 反比例函数的图象和性质教案

26.1.2  反比例函数的图象和性质

知能准备

【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．

          2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像   并根据图像研究其性质

【学思指导】教法：讲授法、对比法

学法：类比法、数形结合法

            学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

【板书设计】

【课前预习】

1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件  n≠或n≠-1  ．

    2．用描点法画图象的步骤简单地说是  列表  、  描点  、  连线  ．

    3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．

 设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象

课堂引讨——【展示互动】

  问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

    [尝试]  用描点法来画出反比例函数的图象．

    画出反比例函数y=和y=-的图象．

解：列表

思考：取什么值更易描出来

    （请把表中空白处填好）

    描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来

探究  反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

 做一做  把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

    归纳：  反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

    （1）它们都由两条曲线组成．

    （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

    （3）反比例函数的图象属于双曲线．

    此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

    做一做  在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

    交流  两个函数图象都用描点法画出？

    【分析】  由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，

    （1）它们有什么共同特征和不同点？

    （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

    （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

    猜想  反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

    【归纳】  （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

    （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．

    （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．

设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性

精编精练

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （  ）

【分析】  对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

备选例题

    1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）

A．y=x    B．y=     C．y=x2     D．y=

设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理

解能解决具体问题。.

即时反馈1、已知反比例函数的图像，如图，

请判断k是正数还是负数，如果

A（-3, y1）B(-1, y2 )是该图像上

的两点，那么y1与y2的大小关系

是怎样的？

目标归结：

    1．画反比例函数的图象步骤．

    2．反比例函数的性质．

    3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

目标达成：【作业跟进】分层布置A  B  C

1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k  > 0，

在图象的每一支上， y值随x的增大而  减小  ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）

3．在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A）

    （A）正数     （B）负数    （C）非正数    （D）非负数

4．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．

5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上  y=  （填函数关系式）．

6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在  二、四  象限．

7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

【答案】  不会相交，因为当k1≠k2时，方程＝无解．

8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b  <  c．【纠错补漏】

 【教学反思】