2021沈阳郊联体高一下学期期末考试数学含答案

2020－2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高－试题

数学

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知sin(π－α)＝，α∈(，π)，则cosα的值为

A.     B.－     C.±     D.－

2.已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，则|z－1|＝

A.     B.     C.     D.

3.设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下列说法正确的是<)

A.若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n     B.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β

C.若m⊥n，mα，nβ，则α⊥β     D.若α//β，mα，nβ，则m//n

4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

A.     B.     C.     D.2

5.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成。若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm，那么这个斗的体积是

A.6700cm3     B.6900cm3     C.13800cm3     D.14800cm3

6.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。若对任意x∈R，f(x)＋f(2t－x)＝0恒成立，则t的最小正值为

A.     B.     C.     D.

7.在△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角。若cosB＋sinB＝2，且满足关系式，则＝

A.2     B.4     C.6     D.8

8.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是腰AD上的动点，则的最小值为

A.     B.3     C.     D.

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.己知向量＝(2，1)，＝(－3，1)，则下列说法正确的是

A.(＋)⊥

B.|＋2|＝5

C.向量在向量方向上的投影的数量是

D.与向量方向相同的单位向量是(，)

10.将函数f(x)＝3sin(4x＋)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是

A.g(x)＝－3sin(8x－)                  B.函数y＝g(x)的图象关于点(，0)对称

C.x＝是函数y＝g(x)的一条对称轴      D.函数y＝g(x)在[0，]上单调递增

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1＝，AB＝BC＝2，AC＝2，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是

A.异面直线BC与B1M所成的角为90°      B.在B1C上存在点D，使MD//平面ABC

C.二面角B1－AC－B的大小为60°         D.B1M⊥CM

12.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b－2a＋4asin2＝0，则下列结论正确的是

A.角C一定为锐角         B.a2＋2b2－c2＝0

C.3tanA＋tanC＝0          D.tanB的最小值为

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.己知向量和的夹角为120°，且||＝2，||＝2，则(2－)·＝           。

14.在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得点A的俯角β＝45°。己知铁塔BC部分高32米；山高CD＝           。

15.已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝，β∈(0，)，则tanβ的值为           。

16.如图在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＝，AB＝4，AD＝CD＝2，将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥B－ACD，且BD＝2，则此三棱锥外接球的体积为           。

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(10分)设复数z1＝1－i，z2＝cosθ＋isinθ，其中θ∈(－，0)。

(1)若复数z＝z1·z2在复平面内对应的点在直线y＝2x上，求tanθ的值；

(2)求|＋z2|的取值范围。

18.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点。求证：

(1)平面EFG//平面ABC；

(2)BC⊥SA。

19.(12分)已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且5cosBcosC＋2＝5sinBsinC＋cos2A。

(1)求角A的大小：

(2)若csinC＝4(a＋b)(sinA－sinB)，△ABC的周长为，求c。

20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝BC。

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；

(2)求点F到平面PCD的距离。

21.(12分)在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝4。

(1)若△ABC的面积为3，求AC；

(2)若AD＝3，∠ACB＝∠ACD＋，求tan∠ACD。

22.(12分)已知函数f(x)＝4sincos＋1，其中常数ω>0。

(1)y＝f(x)在[，]上单调递增，求ω的取值范围；

(2)若ω<4，将函数y＝f(x)图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，且过P(，1)，若对任意的x∈[－，]，不等式g2(x)－mg(x)－1≤0恒成立，求实数m的取值范围。

2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体考试高一试题

数学答案

1-----4.DABC              5-----8.CBAC

9.ABD

10.BCD

11.ABC

12.BC

13.     10      14.        15.             16.

17【详解】

（1）--------1分

因为复数在复平面内对应的点在直线上，

所以，-------------3分

即，.---------5分

（2）因为，所以，

则，

，7分

因为，所以，，

故，------------------9分

的取值范围为.--------------10分

18.证明：因为，，垂足为F，所以F是SB的中点，
又因为E是SA的中点，所以．
因为平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC．
同理平面ABC，
又，
所以平面平面ABC；---------6分
因为平面平面SBC，且交线为SB，
又平面SAB，，所以平面SBC，
因为平面SBC，所以，
又因为，，AF，平面SAB，
所以平面SAB，
因为平面SAB，
所以．-----------------------12分
 

19【详解】

（1）因为，

所以，

-------------------------2分

解得：或(舍去).------------------4分

因为，所以.------------------6分

（2）由正弦定理有：，可得，

又由及余弦定理有：，有，----------8分

有，可得：，

有，可得，----------10分

可得的周长为，

有，可得.--------------------------12分

20【详解】

（1）证明：∵平面，

∴.又底面为正方形，

∴.

∵平面，平面，，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，为中点，

∴.

∵平面，平面，，

∴平面.

又平面，平面平面.---------------------6分

（2）解：∵，，

∴.又，

∴，

∵，

∴四棱锥的高，

∴点到平面的距离为.

由知，点到平面的距离为.--------------12分

21【详解】

（1）在△中，，，

∴，可得，-------------2分

在△中，由余弦定理得，

.-------------------------------5分

（2）设，则，

在中，，易知：，------7分

在△中，，

由正弦定理得，即，-----9分

，可得，即.---------------------------------------------------12分

22【详解】

（1）由题意得，---------1分

又，得的最小正周期为，

由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值，

∴是函数的一个单调递增区间，

又因为函数()在上单调递增，则，解得.----------------------------------------5分

（2）由（1）得，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，即，-----------6分

∵的图像过，∴，

得：，即：，，∴，，

∵，∴，--------------------------7分

得，，，

，-----------------------------------9分

令，参变分离得在恒成立，令，

则函数在上递增，当时，.-----------12分