2021重庆市第二十九中学高一下学期期中考试数学试题含答案

重庆市第29重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试

数学试题

（时间：120分钟    满分：150分）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．若向量，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（    ）

A． B． C．1 D．5

3．已知全集U=R，A=﹛x∣x≤0﹜，B=﹛x∣x＞1﹜，则集合u（A∪B）=（    ）

A．﹛x∣x≥0﹜ B．﹛x∣0＜x≤1﹜ C．﹛x∣0≤x＜1﹜ D．﹛x∣0≤x≤1﹜

4．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．1

6．△中，，，这个三角形的面积，则△外接圆的直径为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．蹴鞠（如图所示），2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四个点、、、，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（    ）．

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，全对得5分，错选得0分，选对但不全得3分，共20分）

9．(多选题)锐角△中，三个内角分别是，，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．sinA>sinB B．cosA<cosB

C．sinA>cosB D．sinB>cosA

10．下列选项中描述正确的是（    ）

A．若，则必有 B．若与同时成立，则

C．若，则 D．若，，则

11．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ）

A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得

B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C．若且，则

D．若点为△的重心，则

12．下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．若复数z满足，则复数z的虚部为___________.

14．已知向量，，若与平行，则实数的值为________.

15. 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为________.

16．若不等式的解集为，则不等式的解集为________.

四、解答题（共70分）

17．（10分）设函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，求的最小值．

18．（12分）已知向量，，.

（1）求向量与夹角的正切值；

（2）若，求的值.

19．（12分）在中，内角的对边长分别为，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

20．（12分）函数在上的最大值为.

（1）求常数的值；

（2）当时，求使不等式成立的的取值集合.

21．（12分）如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周.

（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.

（2）求阴影部分形成的几何体的体积.

22．（12分）已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且.

（1）求函数和的解析式；

（2）解不等式:；

（3）已知实数，且关于x的方程有实根，求的表达式(用x表示)，并求的取值范围.

重庆市第29重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试

数学答案

1~8ACBCDCAC       9ABCD      10ABD    11AD    12AC

13~16  2   或

17解：（1）∵的解集为，是的两根，

．

（2）由于，，，则可知，

得，所以，

当且仅当且，即时成立，所以的最小值为.

18（1）因为，所以.

设向量与的夹角，则

，解得.

又，所以，故.

（2）因为，所，

即，解得.

19（1）由正弦定理得,,

∴,又∵,∴,

∴,即,

∵,∴,∴,∵,∴

（2）由（1）,根据余弦定理得,,即,

∴,解得或（舍）,

∴

20（1），

当时，，结合正弦函数性质易知，

当，即时，函数在上取最大值，

因为函数在上的最大值为，

所以，解得，.

（2），即，，

结合正弦函数性质易知，

即，解得，

故的取值集合为.

.

21（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，

，

，.

故所求几何体的表面积为.

（2），

，

所求几何体体积为.

22解：（1）因为是奇函数，是偶函数，

所以，，

因为，所以，即，

联立两个方程，可解得，；

（2）可化为，化简得，即，

而，所以，得，

所以不等式的解集为；

（3）关于x的方程有实根，即有实根，所以有实根，则．

令，则有正根，所以有正根，

因为，

设，则，．

当时，，此时，方程有实根；

当且时，方程即有的实根，则的值域，即是的值域.

因为对勾函数在上递减，在上递减，在上递增，故时，；时；所以或，又，故解得或，

综上所述：取值范围是．