2022年广东省深圳市龙岗区5月中考适应性考试（二模）数学试题(word版含答案)

2022年广东省深圳市龙岗区5月中考适应性考试（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022的倒数是（       ）

A． B． C． D．2202

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线

C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线

3．2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A． B．

C． D．

6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）A．24.5，24.5 B．24.5，24              C．24，24              D．23.5，24

7．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8．下列命题中，是假命题的是（        ）

A．平行四边形的对角相等

B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半

C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点

D．0的立方根是0

9．如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（       ）cm（结果保留根号）

A． B． C． D．

10．如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（       ）

A．（5，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2）

二、填空题

11．因式分解：__________．

12．一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是________．

13．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A的度数是________度．

14．如图，等腰Rt△ABC的斜边AC//x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移m个单位得到，点C和点恰好在反比例函数的图象上，则m的值是______．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF//AD，则tan∠CBE=___________．

三、解答题

16．计算：．

17．先化简、再求值：，其中．

18．某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查抽取了_______名学生；

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

(3)扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度；

(4)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名．

19．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若BD=OB=1，求（弧AB）的弧长．

20．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．

(1)求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？

(2)若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．

21．小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．

(1)完成函数图象的作图，并完成填空．

①列出y与x的几组对应值如下表：

表格中，a=_______；

②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；

③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；

(2)求函数M：与直线l：的交点坐标；

(3)已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围．

22．（1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OF⊥OE交BA延长线于F点. 小明探究发现，△EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论．

（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2，求BP的长.

（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB的延长线上运动时，连接EG，作FG⊥EG交直线AB于F点，设BE= x，记△EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．B

5．A

6．A

7．D

8．B

9．C

10．D

11．

12．

13．50

14．2

15．

16．

17．，

18．(1)200

(2)见解析

(3)

(4)

19．(1)见解析

(2)

20．(1)一台A，B型华为手机的进价分别为3200元，2400元

(2)购进A、B型华为手机各30台，最大利润为42000元

21．(1)①3；②见解析；③2或-2，1

(2)(-6，-3)，(0，-3)，(3，-3)

(3)或

22．（1）见解析；（2）；（3）