2022年广东省深圳市坪山区九年级4月模拟（二模）数学试题(word版含答案)

2022年广东省深圳市坪山区九年级4月模拟（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（       ）

A． B． C．2022 D．

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A． B． C． D．

4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数和中位数分别是（       ）A．4.5，4.6 B．4.6，4.6 C．4.7，4.7              D．4.8，4.7

5．不等式组的解集是（       ）

A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1

6．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（       ）

A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）

8．如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角，，．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（       ）．

A．80m B．85m C．90m D．95m

9．二次函数的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0），点B，下列4个结论：①；②；③有两个不相等的实数根；④．其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

10．如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，，，则的面积是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式________．

12．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．

13．如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则________cm．

14．如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，，．则AF长为________．

三、解答题

16．计算：．

17．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-5，2），C（-1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)将沿y轴负方向平移3个单位得到，请画出．

(2)求出的面积．

18．6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

(1)这次随机抽取的献血者人数为________人，________；

(2)本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是________°；

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？

19．如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是的切线；

(2)若AF长为，求BD的长．

20．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21．如图，直线与x轴交于点A，与抛物线交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点．

(1)________；点A的坐标是________；抛物线的解析式是________；

(2)如图2，若点P在第一象限，当时，求出点P的坐标；

(3)如图3，CP所在直线交x轴于点D，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

22．【探究发现】

(1)如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边交边AB于点M，边交边BC于点N．

①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；

②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________；

【类比探究】

(2)如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即，且菱形与菱形ABCD的边长相等．当菱形绕点O旋转时，保持边交边AB于点M，边交边BC于点N．

请猜想：

①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；

②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________；

请你证明其中的一个猜想．

【拓展延伸】

(3)如图3，把（2）中的条件“”改为“”，其他条件不变，则

①________；（用含α的式子表示）

②________．（用含α的式子表示）

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．C

5．A

6．D

7．D

8．C

9．C

10．A

11．

12．

13．

14．-3

15．

16．

17．(1)答案见解析；

(2)

18．(1)50，20；

(2)86.4°

(3)3000人中大约有720人是A型血

19．(1)见解析；

(2)

20．(1)甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；

(2)当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大，是425元

21．(1)，，；

(2)P是；

(3)，，．

22．(1)①；②；

(2)①；②；

(3)①；②或者