2022年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题（有答案）

来安县2022届九年级“二模”试卷

数学试题

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1．在，，0，这四个数中最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．安徽省“十四五时期”，全省新建高标准农田1000万亩以上，实现旱涝保收、稳产高产，其中数字1000万用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法确定

7．其中学为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策不了解的家长有（    ）

A．75人 B．80人 C．85人 D．无法确定

8．已知实数，满足，则的最大值为（    ）

A．10 B．22 C．34 D．142

9．如图，在矩形中，，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：______．

12．直线与相切于点，点在直线上，线段与相交于点，若，，则劣弧的长为______．

13．如图，一次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则的值为______．

14．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形．

（1）若，，三点在同一条直线上，则的大小为______°；

（2）若，则，两点的连线段的最小值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线．

（1）画出关于直线对称的；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；

（3）填空：格点到的距离为______．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．

（1）求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；

（2）若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．

18．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按上述规律，回答以下问题：

（1）写出第6个等式：_______________________________________________；

（2）写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，李华站在到通讯楼的距离为100米的处操控无人机测量通讯楼的高度，在处的无人机距地面的高度为60米．在处测得点和通讯楼楼顶C的俯角分别为37°和45°，求通讯楼的高度．（注：点，，，都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：，，）

20．如图，是的直径，弦于点．点是的中点，连接并延长交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

六、（本题满分12分）

21．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来的太空科普课极大地激发了同学们探索宇宙奥秘的热情．为进一步丰富学生的航天知识，学校组织了“太空科普知识比赛”．九（1）班和九（2）班各选拔了10名学生参加比赛．这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2（计分采用10分制且得分均取整数，成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀）：

表1：比赛成绩表

表2：有关统计数据表

（1）在表2中，______，______；

（2）有人说（2）班的及格率、优秀率高于（1）班，所以（2）班的成绩比（1）班好，但也有人坚持认为（1）班成绩比（2）班好，请你给出支持（1）班成绩好的两条理由；

（3）若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”，求参赛同学恰好是（2）班同学的概率．

七、（本题满分12分）

22．在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数关系式，测得一组相关数据如下表．

（1）以为横坐标，为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；

（2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示与之间的函数关系，并求出这个函数关系式；

（3）如果该滑雪运动员滑行了，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据：）

八、（本题满分14分）

23．如图1，在等边中，，分别是边，上点，且，与相交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）如图2，连接，若，求的值．

来安县2022届九年级“二模”试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

10．D  当时，；当时，；当时，，故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11． 12． 13．2

14．（1）67.5  （2）

（1）如图1，易得，∴；

（2）如图2，连接，，，易证，∴，，

当，，在同一条直线上时，最小，最小值为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式．

16．解：（1）如图，为所作；

（2）如图，为所作；

（3）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）设该届学生每学年学生人均阅读量的平均增长率为，根据题意得，

，

解得（舍去），．

答：增长率为20%．

（2）按照（1）中的阅读量增长率，九年级的人均阅读量为（万字），

∵，∴学校的目标不能实现．

18．解：（1）第6个等式：；

（2）第个等式：；

证明：右边

左边，∴等式成立．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：过点作于，过点作于，

由题意得，，，，，

在中，，∴，

∵，∴，

∵，，，∴四边形为矩形，∴，

在中，，∴，∴，

答：通讯楼的高度约为40米．

20．解：（1）∵是的直径，弦，

∴，，∴，

∵（公共角），∴，∴，

∴；

（2）∵点是的中点，，∴，，

∵于点，∴，∴，，

∴，

∵，∴，∴，∴．，

∴．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）∵数据8出现了4次，最多，∴众数；

；故答案为：8，7.5；

（2）如①（1）班的平均分比（2）班高，所以（1）班成绩比（2）班好；

②（1）班学生得分的方差比（2）班小，说明（1）班成绩比（2）班稳定；

（3）（1）班满分的同学有2位，设为a，b，（2）班满分的同学有3位，设为，，，一共有5名满分同学，从中随意抽2名，每人被抽到的可能性相同，共有：，，，，，，，，，，10种等可能结果，其中两名学生均是（2）班的有3种情况．∴参赛同学恰好是（2）班同学的概率为．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）描点，连线，如图所示：

（2）观察函数图象，与的关系可近似看成二次函数，

设关于的函数关系式为，将，代入，得：

，解得，

∴近似地表示关于的函数关系式为；

（3）把代入得：，解得：，（舍去），

∴滑雪者滑行的时间是20秒．

八、（本题满分14分）

23．证明：（1）∵是等边三角形，∴，，

∵，，，∴，∴，

∴，

∵，∴；

（2）如图，延长到，使，连接，，

由（1）知：，∴，∴是等边三角形，

∴，∴，

∵为等边三角形，∴，，∴，

∴，∴，，

∵，∴．取的中点，连接，则，

∵，∴，∴是等边三角形，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴；

（其他方法也可，如作垂直于，证明）

（3）设，，则，，

∵，，∴，∴，

∴，化为，∵，∴，

∴或（舍去），∴．