安徽省宣城市宣州区狸桥片2022年中考第一次模拟数学试卷(word版含答案)

安徽省宣城市宣州区狸桥片2022年中考第一次模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.比小的数是（    ）

A. B. C. D.

2.年月日上午备受瞩目的安徽铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资亿元，其中亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.图中几何体的主视图是（    ）

A.     B.      C.       D.

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上购物，某购物今年二月份用户比一月份增加了，三月份用户比二月份增加了，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为，下列方程正确的是（    ）

A.           B.
C.            D.

6.天气预报称，明天宣城市全市的降水率为，下列理解正确的是（    ）

A.明天宣城市全市下雨的可能性较大 B.明天宣城市全市有的地方会下雨
C.明天宣城市全天有的时间会下雨 D.明天宣城市一定会下雨

7.将抛物线：向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A.   B.   C.  D.

9.如图，是的外接圆，，于点，，则的直径为（    ）

A.       B.
C.          D.

10.正方形的边长为，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（    ）

A.当为中点时，则 
B.当：：：：时，则
C.连接，则
D.当点不与、重合在上移动时，周长随着位置变化而变化

二、填空题（（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.因式分解： ______。

12.计算：______。

13.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点是坐标系中的一点，若，则的长为______。
（第13题图）                          （第14题图）

14.如图，是半圆的直径，，，，，则半圆的直径是______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.解不等式：。





 

16.如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度
先将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，请画出．
把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．
 

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点观察井内水岸点，视线与井口的直径交于点如果测得米，米，米．请求出井深的长．
 

18.观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；

按照以上规律，解抉下列问题：
写出第个等式：______。
写出你猜想的第个等式______用含的等式示，并证明．






五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于，两点，求点的坐标．










 

20.年月日是第八个国家宪法日，月日至月日是第四个“宪法宣传周“，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治“为主题的大赛，全校名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．
求出频数分布直方图中的值．
判断这名学生的成绩的中位数落在哪一组直接写出结果．
根据上述信息，估计全校名学生中成绩不低于分的约有多少人．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
21.如图，四边形内接于，为直径，平分．
若，，求的长；
求证：．





六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
22.如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．

七、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）
23.如图，在中，，，是边上一点，交边于点，是的中点，连接，。
线段与线段的关系为______。
如图，当点在射线上，点在射线上时，判断中的结论是否仍然成立，并证明．
如图，点，分别在，边上，将绕点顺时针旋转得到，是的中点，若，，判断的形状并证明．

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.

11.       12.        13.         14.

15.解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得。

16.解：如图，即为所求；

如图，即为所求；点的坐标为。

17.解：由题意得：
，
，，
∽，
，
，
解得：，
答：井深的长为米．

18.解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
猜想：，
证明：右边左边．
故猜想成立．
故答案为：。

19. 解：如图，连接，设圆与轴相切于点，连接交与点，则轴，
    
    为直径，则，
    ，
    轴，
    ，
    ，，
    ，
    ，
    ，
    轴，
    ．
     
20. 解：；
    这名学生的成绩的中位数是第、个数的平均数，而这两个数据均落在组，
    这名学生的成绩的中位数落在组；
    人，
    答：估计全校名学生中成绩不低于分的约有人。

21. 解：为直径，
    ，
    在中，，
    平分，
    ，
    ，
    为等腰直角三角形，
    ；
    证明：把绕点逆时针旋转得到，如图，
    则，，，，
    ，
    ，
    点在的延长线上，
    为等腰直角三角形，
    ，
    而，
    。

22. 解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为，
    把代入，得，
    解得．
    ．
    即．
    石块能飞越防御墙，理由如下：
    把代入，得，
    ，
    石块能飞越防御墙．
    设直线的解析式为，
    把代入，得，
    ．
    故直线的解析式为
    如图：
    
    设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
    过点作轴，交于点，则，
    ，
    
    ．
    当时，取最大值，最大值为．
    答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米。

23.解：在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故答案为：．
当点在射线上，点在射线上时，中的结论仍然成立，
证明过程如下：
在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故中的结论仍然成立．
取中点，和中点，连，，，，，
则，，，，
四边形为平行四边形，
，，
为等腰直角三角形，
，，，
为等腰直角三角形，
绕点顺时针旋转得到，是的中点，，，
为等腰直角三角形，
，且，
，
为的中点，
，且，
，
是的中点，中点为，
，
，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形。