2022年广东省深圳市坪山区九年级4月模拟（二模）数学卷及答案（图片版）

2022坪山区4月数学模拟参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

BCBCB  DDCCA

二、填空题（每题3分，共15分）

11.   12.     13.     14. -3    15.

三、解答题

16.（5分）                       

解：原式=……………………………………………………4分      

        = 3………………………………………………………………………5分  

17. （6分）

（1）（3分）

…………………………………………………………………………………………3分

（2）（3分）

解法1：如图，   ………………5分

                                                         ………………6分

（其他解法酌情给分）

18. （8分）

（1）50，20      ………………………………………………………………2分

（2）86.4°         ………………………………………………………………4分

（3）A型血占的比例的为：1-46%-10%-20%=24%………………………………5分

         ……………………………………………………7分

答：3000人中大约有720人是A型血.………………………………8分

(其他解法酌情给分)

19. （8分）

（1）证明：

如图，连接OC.

∵点E是OB的中点，

∴BE=OE

∵EF=EC，∠BEF=∠OEC

∴△BEF≌△OEC（SAS）

∴∠FBE=∠COE……………………………………………………2分

又∵AC=BC，O为直径AB的中点，

∴∠COE=90°，…………………………………………………3分

∴∠FBE=90°，

而OB是圆的半径，

∴BF是⊙O的切线.………………………………………………4分

（2）如图，由（1）知：BF=OC，∠2+∠3=90°，

     ∴tan∠1=………………………………………………5分

∵AB是直径，

∴∠BDA=∠BDF=90°，

∴∠1＋∠2=90°，

∴∠3=∠1………………………………………………6分

   ∴tan∠3=

设FD= x，则BD=2 x, AD=4 x，……………………………7分

∴AF=5 x=

∴ x=

∴BD=…………………………………………………8分

20. （8分）

（1）（4分）

解：…………………………………………………2分

         x=16……………………………………………………3分

经检验， x=16是原方程的解……………………………………4分

答：x=16，甲的进价是16元/千克.

(2)   假设购买甲a千克，则购买乙（100-a）千克，总利润是W.

      W=4a+5（100-a）

       =-a+500……………………………………………5分

∵a≥3（100-a）

∴a≥75……………………………………………………6分

∵-1<0，

∴a越小，W越大，

即a=75时，W最大，为425元.…………………………………7分

答：当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大，是425元.………8分

21. （10分）

（1）m=,  (-2,0) ,  ………………………………………3分

（2）如图，假设直线AP交y轴于点M（0，m）,直线AC交y轴于点N（0，）

∵AC=AB=5，S△ACP:S△ABP=1:1

∴AP是∠CAB的角平分线…………………………………………………………4分

考虑△AON中，S△AON=S△AOM+S△AMN

∴

∴m=1…………………………………………………………………………5分

由A（-2,0）、M（0,1）知直线AP是：

联立           

解得点P是（   ， ）…………………………………6分

（铅垂线的解法可以酌情给分）

（3）P1（ ）P2（ ）P3（ ）P4（ ）…………………10分

22. （10分）

（1）BM+BN=AB；…………………………………………2分

（2）BM+BN=AB；………………………………………4分

下面证明BM+BN=AB

如图，连接MN．

∵四边形ABCD是菱形，∠B1OD1＝∠DAB＝60°，

∴∠ABC＝120°，

∵∠MON+∠MBN＝180°，

∴O，M，B，N四点共圆，…………………5分

∴∠OMN＝∠OBN＝60°，

∵∠MON＝60°，

∴△MON是等边三角形，…………………6分

∴OM=ON

将△OBN绕点O顺时针旋转60°得到△OHM，

∵OM=ON，∠OMB+∠ONB=180°，

∴边BN刚好落在AB上，即为MH

∴BM+BN=BH…………………………………7分

∵OB=OH,∠BOH=60°，

∴△OBH是等边三角形，

∴BH=OB=

∴BM+BN=…………………………………8分

（证明猜想②：S四边形OMBN=S菱形ABCD时，

只需要补充S四边形OMBN=S△OBH=S△OBA==S菱形ABCD即可；）………………8分

（3）

①；………………9分

②   或者 （考虑学生的尝试表达）……………10分