教科版高中物理必修第一册第4章牛顿运动定律章末综合提升学案

第4章 牛顿运动定律

[巩固层·知识整合]

[提升层·能力强化]

1．受力分析

(1)灵活选择研究对象．

(2)作出研究对象的受力示意图．

(3)根据研究对象的受力情况，确定其运动情况，从而选取相应规律．

2．运动过程分析

在分析力学问题时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解．

3．矢量的运算

学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：

(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则．

(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上．

(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算．

【例1】　如图所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；

(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

[解析]　(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得

F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1

代入数据得斜坡上小轿车的加速度

a1＝3 m/s2

由v＝2a1x1

x1＝

得小轿车行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s.

(2)在水平地面上加速时F2－μmg＝ma2

代入数据得a2＝2 m/s2

关闭油门后减速μmg＝ma3，代入数据得a3＝5 m/s2

设关闭油门时轿车的速度为v2，有

＋＝x2

得v2＝20 m/s，t＝＝5 s

即在水平地面上加速的时间不能超过5 s.

[答案]　(1)10 m/s　(2)5 s

[跟进训练]

1．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16 m，在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)

[解析]　刚刚释放滑块m时，对滑块受力分析如图．

由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1

解得a1＝6 m/s2

对木板M受力分析如图

由于Mgsin θ＝6 N，而最大静摩擦力

fmax＝μFN2＝μ(M＋m)gcos θ＝6.4 N>6 N

故最初木板静止不动，设滑块滑离B端时速度为v

由运动学规律知v2＝2a1L　

解得v＝6 m/s

滑离木板后，对滑块m由牛顿第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，得a2＝2 m/s2

对木板由牛顿第二定律得Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma3

解得a3＝2 m/s2

设滑块再用t1时间到达C端，木板用t2时间到达C端，由运动学规律得

滑块：xBC＝vt1＋a2t

解得t1＝2 s

木板：xBC＝a3t

解得t2＝4 s

故两者时间差Δt＝t2－t1＝2 s.

[答案]　2 s

对于由多个物体组成的系统进行受力分析时，一般要使用整体法和隔离法．

(1)整体法：把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法．

(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来的分析方法．

(3)一般只涉及系统外部对系统的作用力时，优先选用整体法；而涉及系统内物体间相互作用力时，必须选用隔离法．

【例2】　如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M.夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是(　　)

A． B．

C．－(m＋M)g D．＋(m＋M)g

A　[由题意知，当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升的加速度为a，由牛顿第二定律得

对M有：2f－Mg＝Ma ①

对m有：F－2f－mg＝ma ②

联立①②两式解得F＝，选项A正确．]

[跟进训练]

2．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m.中间用细绳1、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法正确的是 (　　)

A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小

B．若粘在A木块上面，绳1的拉力增大，绳2的拉力不变

C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大

D．若粘在C木块上面，绳1、2的拉力都减小

ACD　[未粘上橡皮泥时，整体分析得a＝；隔离A木块，绳1上的拉力T1＝ma＝；隔离A、B两木块，绳2上的拉力T2＝2ma＝F；粘上橡皮泥后；整体分析得，a′＝，即a′<a，故选项A正确；若粘在A木块上，隔离A木块，绳1上的拉力T′1＝ma′<T1；隔离A、B两木块，绳2上的拉力T′2＝2ma′<T2，故选项B错误；若粘在B木块上，隔离C木块，F－T′2＝ma′得T′2＝F－ma′＝F－>，故绳2上拉力变大，故选项C正确；若粘在C木块上，则由上面分析知，绳1、2的拉力均减小，故选项D正确．]

[培养层·素养升华]

整体法与隔离法求解加速度

如图所示，物块A的质量是B的2倍，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动．若水平面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若水平面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块间的相互作用力大小为N2，试分析下列问题．

[设问探究]

1．A、B两物块的加速度有什么关系？

2．如何求出A、B两物块的加速度？

3．水平面光滑与粗糙时，物块A、B间的相互作用力大小N1和N2的大小有什么关系？

4．什么情况下对两个物体用整体法受力分析，什么时候用隔离法？

5．物块A、B间的相互作用力大小与什么因素有关？

提示：1.由于A、B两物块都一起运动，因此两物块的加速度相同．

2．用整体法求出整体的加速度，也就是每个物体的加速度．设B的质量为m，则A的质量为2m，水平面光滑时，对A、B整体分析，有a1＝＝，水平面粗糙时，对A、B整体分析，有a2＝＝－μg.

3．水平面光滑时，对A、B整体分析，有a1＝＝，对B分析有N1＝ma1＝；水平面粗糙时，对A、B整体分析有a2＝＝－μg.对B分析有N2＝ma2＋μmg＝，则N1＝N2.

4．两个物体加速度一样，且不需要求两个物体之间的作用力时，应该对整体受力分析；当求两物体之间的作用力或者两物体加速度不相同时，应该隔离分析．

5．在其他条件一定的情况下，外力F越大加速度越大．而B物块所受合外力为A、B之间的相互作用，所以F越大，A、B之间相互作用力越大，但并不等于外力F.

[深度思考]　

如图所示，质量、形状均相同的木块紧靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平恒力F推1号木块，使10个木块一起向右做匀加速运动，则6号木块对7号木块的推力为多少？

[解析]　将10个木块看成一个整体，求出整体的加速度，也就是每一个木块的加速度，再利用这个加速度选择合适的部分进行隔离．

设每个木块的质量为m，对整体运用牛顿第二定律，有a＝，对第7～10号木块整体受力分析，受重力、支持力和6号木块对第7～10号木块整体的推力，根据牛顿第二定律，有F′＝4ma＝＝0.4F.

[答案]　0.4F

[素养点评]　

此题很多学生容易对6号木块或7号木块单独隔离分析，发现很复杂并不能解决，对以运用隔离法求解问题时，巧选研究对象很重要．