2022北京海淀区高三下学期二模数学含答案
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海淀区2021~2022学年第二学期期末练习
高三数学参考答案 2022.05
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
题号 | （1） | （2） | （3） | （4） | （5） | （6） | （7） | （8） | （9） | （10） |
答案 | D | C | D | B | C | A | C | A | D | C |
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
题号 | （11） | （12） | （13） | （14） | （15） |
答案 | 0 |
| 1； | ①②③ |
说明： 13题、14题两空前3后2；15题全选对5分，漏选1个3分，漏选2个2分，不选0分。12题写也可以。
三、解答题共6小题，共85分。
（16）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）因为菱形中，∥，
又因为平面，平面，
所以∥平面.
（Ⅱ）连接，因为，，
所以三角形为等边三角形.
取中点，连接，则，
又因为∥，所以.
因为平面，平面，平面，
所以.
如图建立空间直角坐标系，
则，，，
，，
所以，，
，
设平面的法向量为，则
，即.
令，则，，
于是.
则到平面的距离为.
（17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）由正弦定理及，
得.
因为，所以.
又因为，
所以.
（Ⅱ）法1：选条件②：.
由可知,所以.
所以由可得.
所以，即
由余弦定理及，
得，
所以，
所以（舍去），
所以的面积为.
法2：选条件②：.
由可知,所以.
所以由可得.
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
由正弦定理可得，
所以的面积为.
（18）（本小题14分）
解：（Ⅰ）（i）设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0，
则事件A包含的结果有 ，共4个，
则.
（ii）的取值范围是
, ,
的分布列为
0 | 1 | 2 | |
所以随机变量的数学期望.
（Ⅱ）8月份.
（19）（本小题14分）
解：（Ⅰ）由题意得
解得.
所以椭圆的方程为 .
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，四边形ABCD不可能为平行四边形
当直线l的斜率存在时，设，
由 得.
.
设，则.
所以.
由四边形ABCD为平行四边形可得，
所以，即，
解得，所以或.
所以，直线l的方程为或或-
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ）当时，，.
所以，.
所以曲线在点处的切线方程为：，
即.
（Ⅱ）的定义域为，
当时，，
令，得或.
与的情况如下：
|
|
|
| |||
0 | 0 | |||||
|
↘ |
↗ |
↗ |
↘ |
所以的单调增区间为，，单调减区间为，.
（Ⅲ）法1：
“”是“时，恒成立”的必要条件.
当，时，.
设，
由（Ⅱ）知，在上满足，
所以，当，时，，
所以的取值范围是.
法2：
因为时，恒成立，
所以.
令.
所以，
分析解析式发现.
令，
所以.
所以单调递增.
与的情况如下：
0 | |||
|
↘ |
↗ |
所以,
所以的取值范围是.
法3：
，
①当时，因为，所以
取，得，不合题意；
②当时，，
显然存在唯一负实数根，且在上，在上，
所以在上递减，在上递增，所以，
由得，
所以，
满足成立即可满足题意，
设，则，
所以在时单调递减，又，所以，
设，则在时成立
所以在单调递增，
所以时恒成立.
（21）（本小题15分）
解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）的最大值为．
① 构造数列：1，2，2，2，3，3，3，1，
此时．
② 当存在连续三项为1，1，1时，
本题中有两条边为1，1的等腰三角形仅有1，1，1，
与矛盾，舍．
③ 当不存在连续三项为1，1，1时，
连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下6种可能：
1，2，2；1，3，3；2，2，2；2，2，3；2，3，3；3，3，3．
所以．
④ 由①②③，的最大值为．
（Ⅲ）的最小值为．
① 构造数列：1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，5，5，5，3，3，1，
此时．
②设为数列的每一组连续三项的和的和，则
．
③ 连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标注在下面的括号内）有以下可能：
2，2，1（5）；2，2，2（6）；2，2，3（7）；
3，3，1（7）；3，3，2（8）；……；3，3，5（11）；
4，4，1（9）；4，4，2（10）；4，4，3（11）；……；4，4，7（15）；
5，5，1（11）；5，5，2（12）；5，5，3（13）；……；5，5，9（19）；
6，6，1（13）；6，6，2（14）；6，6，3（15）；……；6，6，11（23）；
……
其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项，
故其对应的三角形至多出现两个．
④ 由③，，
，
又由②，，
所以．
⑤ 由①④，的最小值为．
2022年北京市海淀区高考数学一模试卷： 这是一份2022年北京市海淀区高考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市海淀区高考数学二模试卷： 这是一份2022年北京市海淀区高考数学二模试卷，共24页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市海淀区高三一模考试数学试卷（含答案解析）： 这是一份2023年北京市海淀区高三一模考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了 已知直线y=x+m与圆O等内容，欢迎下载使用。
