20220515-海淀区高三数学二模+答案练习题
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这是一份20220515-海淀区高三数学二模+答案练习题,共18页。试卷主要包含了 05,0的概率;等内容,欢迎下载使用。
本试卷共7页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合或,则
(2)在的展开式中,的系数为
(3)已知双曲线的渐近线经过点,则双曲线的离心率为
(4)已知,且,则
(5)若是奇函数,则
(6)已知为抛物线的焦点,点()在抛物线上. 若,则
(7)已知向量,. 若,则可能是
(8)设函数的定义域为,则“是上的增函数”是“任意,无零点”的
(9)从物理学知识可知,图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间(单位:s)的关系符合函数(). 从某一时刻开始,用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号,发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的,请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为
(10)在正方体中,为棱上的动点,为线段的中点. 给出下列四个结论:
①;
②直线与平面的夹角不变;
③点到直线的距离不变;
④点到四点的距离相等.
其中,所有正确结论的序号为
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)已知均为实数.若,则_____.
(12)不等式的解集为_____.
(13)已知圆,则圆的半径为____;若直线被圆截得的弦长为1,则_____.
(14)已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数的最大值为_____;若值域为,则的最小值为_____.
(15)在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的. 选用正实数数列,分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:,描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足,则在该模型中,关于两组信息,给出如下结论:
①,;
②,;
③,使得当时,总有;
④,使得当时,总有.
其中,所有正确结论的序号是_______.
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题共14分)
如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,,点E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求到平面的距离.
(17)(本小题共13分)
在中,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,从条件 = 1 \* GB3 ①、条件 = 2 \* GB3 ②这两个条件中选择一个作为已知,使存在.求的面积.
条件 = 1 \* GB3 ①:; 条件 = 2 \* GB3 ②:.
(18)(本小题共14分)
PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一,能够反映经济的变化趋势. 下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组,对国家经济活动进行监测和预测.
(Ⅰ)现从制造业的10个观测组中任取一组,
(ⅰ)求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率;
(ⅱ)若当月的PMI值大于上一个月的PMI值,则称该月的经济向好. 设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数(由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值),求的分布列与数学期望;
(Ⅱ)用表示第月非制造业所对应的PMI值,表示非制造业12个月PMI值的平均数,请直接写出取得最大值所对应的月份.
(19)(本小题共14分)
椭圆的左顶点为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知经过点的直线交椭圆于两点,是直线上一点. 若四边形为平行四边形,求直线的方程.
(20)(本小题共15分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
(21)(本小题共15分)
已知有限数列共项,其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为.
(Ⅰ)若,直接写出,的值.
(Ⅱ)若,求的最大值.
(Ⅲ)若,,求的最小值.
海淀区2021~2022学年第二学期期末练习
高三数学参考答案 2022.05
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
说明: 13题、14题两空前3后2;15题全选对5分,漏选1个3分,漏选2个2分,不选0分。12题写也可以。
三、解答题共6小题,共85分。
(16)(本小题共14分)
解:(Ⅰ)因为菱形中,∥,
又因为平面,平面,
所以∥平面.
(Ⅱ)连接,因为,,
所以三角形为等边三角形.
取中点,连接,则,
又因为∥,所以.
因为平面,平面,平面,
所以.
如图建立空间直角坐标系,
则,,,
,,
所以,,
,
设平面的法向量为,则
,即.
令,则,,
于是.
则到平面的距离为.
(17)(本小题13分)
解:(Ⅰ)由正弦定理及,
得.
因为,所以.
又因为,
所以.
(Ⅱ)法1:选条件 = 2 \* GB3 ②:.
由可知,所以.
所以由可得.
所以,即
由余弦定理及,
得,
所以,
所以(舍去),
所以的面积为.
法2:选条件 = 2 \* GB3 ②:.
由可知,所以.
所以由可得.
所以,
所以,
因为,所以,
所以,
所以,
由正弦定理可得,
所以的面积为.
(18)(本小题14分)
解:(Ⅰ)( = 1 \* rman i)设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0,
则事件A包含的结果有 ,共4个,
则.
( = 2 \* rman ii)的取值范围是
, ,
的分布列为
所以随机变量的数学期望.
(Ⅱ)8月份.
(19)(本小题14分)
解:(Ⅰ)由题意得
解得.
所以椭圆的方程为 .
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,四边形ABCD不可能为平行四边形
当直线l的斜率存在时,设,
由 得.
.
设,则.
所以.
由四边形ABCD为平行四边形可得,
所以,即,
解得,所以或.
所以,直线l的方程为或或-
(20)(本小题15分)
解:(Ⅰ)当时,,.
所以,.
所以曲线在点处的切线方程为:,
即.
(Ⅱ)的定义域为,
当时,,
令,得或.
与的情况如下:
所以的单调增区间为,,单调减区间为,.
(Ⅲ)法1:
“”是“时,恒成立”的必要条件.
当,时,.
设,
由(Ⅱ)知,在上满足,
所以,当,时,,
所以的取值范围是.
法2:
因为时,恒成立,
所以.
令.
所以,
分析解析式发现.
令,
所以.
所以单调递增.
与的情况如下:
所以,
所以的取值范围是.
法3:
,
①当时,因为,所以
取,得,不合题意;
②当时,,
显然存在唯一负实数根,且在上,在上,
所以在上递减,在上递增,所以,
由得,
所以,
满足成立即可满足题意,
设,则,
所以在时单调递减,又,所以,
设,则在时成立
所以在单调递增,
所以时恒成立.
(21)(本小题15分)
解:(Ⅰ),.
(Ⅱ)的最大值为.
① 构造数列:1,2,2,2,3,3,3,1,
此时.
② 当存在连续三项为1,1,1时,
本题中有两条边为1,1的等腰三角形仅有1,1,1,
与矛盾,舍.
③ 当不存在连续三项为1,1,1时,
连续三项(不考虑这三项的顺序)共以下6种可能:
1,2,2;1,3,3;2,2,2;2,2,3;2,3,3;3,3,3.
所以.
④ 由①②③,的最大值为.
(Ⅲ)的最小值为.
① 构造数列:1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,3,3,1,
此时.
②设为数列的每一组连续三项的和的和,则
.
③ 连续三项(不考虑这三项的顺序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能:
2,2,1(5);2,2,2(6);2,2,3(7);
3,3,1(7);3,3,2(8);……;3,3,5(11);
4,4,1(9);4,4,2(10);4,4,3(11);……;4,4,7(15);
5,5,1(11);5,5,2(12);5,5,3(13);……;5,5,9(19);
6,6,1(13);6,6,2(14);6,6,3(15);……;6,6,11(23);
……
其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项,
故其对应的三角形至多出现两个.
④ 由③,,
,
又由②,,
所以.
⑤ 由①④,的最小值为.
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)2
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)是等差数列
(B)是等比数列
(C)是等差数列
(D)是等比数列
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(A)9,15
(B)6,18
(C)4,11,18
(D)6,12,18
(A)②③
(B)③④
(C)①③④
(D)①②④
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
答案
D
C
D
B
C
A
C
A
D
C
题号
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
答案
0
1;
①②③
0
1
2
0
0
↘
↗
↗
↘
0
↘
↗
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