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    2022海淀区高三数学二模卷+答案

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    20220515-海淀区高三数学二模+答案练习题

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    这是一份20220515-海淀区高三数学二模+答案练习题,共18页。试卷主要包含了 05,0的概率;等内容,欢迎下载使用。
    本试卷共7页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
    第一部分(选择题 共40分)
    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
    (1)已知集合或,则
    (2)在的展开式中,的系数为
    (3)已知双曲线的渐近线经过点,则双曲线的离心率为
    (4)已知,且,则
    (5)若是奇函数,则
    (6)已知为抛物线的焦点,点()在抛物线上. 若,则
    (7)已知向量,. 若,则可能是
    (8)设函数的定义域为,则“是上的增函数”是“任意,无零点”的
    (9)从物理学知识可知,图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间(单位:s)的关系符合函数(). 从某一时刻开始,用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号,发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的,请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为
    (10)在正方体中,为棱上的动点,为线段的中点. 给出下列四个结论:
    ①;
    ②直线与平面的夹角不变;
    ③点到直线的距离不变;
    ④点到四点的距离相等.
    其中,所有正确结论的序号为
    第二部分(非选择题 共110分)
    二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
    (11)已知均为实数.若,则_____.
    (12)不等式的解集为_____.
    (13)已知圆,则圆的半径为____;若直线被圆截得的弦长为1,则_____.
    (14)已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数的最大值为_____;若值域为,则的最小值为_____.
    (15)在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的. 选用正实数数列,分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:,描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足,则在该模型中,关于两组信息,给出如下结论:
    ①,;
    ②,;
    ③,使得当时,总有;
    ④,使得当时,总有.
    其中,所有正确结论的序号是_______.
    三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
    (16)(本小题共14分)
    如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,,点E是PC的中点.
    (Ⅰ)求证:平面;
    (Ⅱ)求到平面的距离.
    (17)(本小题共13分)
    在中,.
    (Ⅰ)若,求的值;
    (Ⅱ)若,从条件 = 1 \* GB3 ①、条件 = 2 \* GB3 ②这两个条件中选择一个作为已知,使存在.求的面积.
    条件 = 1 \* GB3 ①:; 条件 = 2 \* GB3 ②:.
    (18)(本小题共14分)
    PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一,能够反映经济的变化趋势. 下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组,对国家经济活动进行监测和预测.
    (Ⅰ)现从制造业的10个观测组中任取一组,
    (ⅰ)求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率;
    (ⅱ)若当月的PMI值大于上一个月的PMI值,则称该月的经济向好. 设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数(由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值),求的分布列与数学期望;
    (Ⅱ)用表示第月非制造业所对应的PMI值,表示非制造业12个月PMI值的平均数,请直接写出取得最大值所对应的月份.
    (19)(本小题共14分)
    椭圆的左顶点为,离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)已知经过点的直线交椭圆于两点,是直线上一点. 若四边形为平行四边形,求直线的方程.
    (20)(本小题共15分)
    已知函数.
    (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
    (Ⅱ)当时,求函数的单调区间;
    (Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
    (21)(本小题共15分)
    已知有限数列共项,其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为.
    (Ⅰ)若,直接写出,的值.
    (Ⅱ)若,求的最大值.
    (Ⅲ)若,,求的最小值.
    海淀区2021~2022学年第二学期期末练习
    高三数学参考答案 2022.05
    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
    二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
    说明: 13题、14题两空前3后2;15题全选对5分,漏选1个3分,漏选2个2分,不选0分。12题写也可以。
    三、解答题共6小题,共85分。
    (16)(本小题共14分)
    解:(Ⅰ)因为菱形中,∥,
    又因为平面,平面,
    所以∥平面.
    (Ⅱ)连接,因为,,
    所以三角形为等边三角形.
    取中点,连接,则,
    又因为∥,所以.
    因为平面,平面,平面,
    所以.
    如图建立空间直角坐标系,
    则,,,
    ,,
    所以,,

    设平面的法向量为,则
    ,即.
    令,则,,
    于是.
    则到平面的距离为.
    (17)(本小题13分)
    解:(Ⅰ)由正弦定理及,
    得.
    因为,所以.
    又因为,
    所以.
    (Ⅱ)法1:选条件 = 2 \* GB3 ②:.
    由可知,所以.
    所以由可得.
    所以,即
    由余弦定理及,
    得,
    所以,
    所以(舍去),
    所以的面积为.
    法2:选条件 = 2 \* GB3 ②:.
    由可知,所以.
    所以由可得.
    所以,
    所以,
    因为,所以,
    所以,
    所以,
    由正弦定理可得,
    所以的面积为.
    (18)(本小题14分)
    解:(Ⅰ)( = 1 \* rman i)设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0,
    则事件A包含的结果有 ,共4个,
    则.
    ( = 2 \* rman ii)的取值范围是
    , ,
    的分布列为
    所以随机变量的数学期望.
    (Ⅱ)8月份.
    (19)(本小题14分)
    解:(Ⅰ)由题意得
    解得.
    所以椭圆的方程为 .
    (Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,四边形ABCD不可能为平行四边形
    当直线l的斜率存在时,设,
    由 得.
    .
    设,则.
    所以.
    由四边形ABCD为平行四边形可得,
    所以,即,
    解得,所以或.
    所以,直线l的方程为或或-
    (20)(本小题15分)
    解:(Ⅰ)当时,,.
    所以,.
    所以曲线在点处的切线方程为:,
    即.
    (Ⅱ)的定义域为,
    当时,,
    令,得或.
    与的情况如下:
    所以的单调增区间为,,单调减区间为,.
    (Ⅲ)法1:
    “”是“时,恒成立”的必要条件.
    当,时,.
    设,
    由(Ⅱ)知,在上满足,
    所以,当,时,,
    所以的取值范围是.
    法2:
    因为时,恒成立,
    所以.
    令.
    所以,
    分析解析式发现.
    令,
    所以.
    所以单调递增.
    与的情况如下:
    所以,
    所以的取值范围是.
    法3:

    ①当时,因为,所以
    取,得,不合题意;
    ②当时,,
    显然存在唯一负实数根,且在上,在上,
    所以在上递减,在上递增,所以,
    由得,
    所以,
    满足成立即可满足题意,
    设,则,
    所以在时单调递减,又,所以,
    设,则在时成立
    所以在单调递增,
    所以时恒成立.
    (21)(本小题15分)
    解:(Ⅰ),.
    (Ⅱ)的最大值为.
    ① 构造数列:1,2,2,2,3,3,3,1,
    此时.
    ② 当存在连续三项为1,1,1时,
    本题中有两条边为1,1的等腰三角形仅有1,1,1,
    与矛盾,舍.
    ③ 当不存在连续三项为1,1,1时,
    连续三项(不考虑这三项的顺序)共以下6种可能:
    1,2,2;1,3,3;2,2,2;2,2,3;2,3,3;3,3,3.
    所以.
    ④ 由①②③,的最大值为.
    (Ⅲ)的最小值为.
    ① 构造数列:1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,3,3,1,
    此时.
    ②设为数列的每一组连续三项的和的和,则

    ③ 连续三项(不考虑这三项的顺序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能:
    2,2,1(5);2,2,2(6);2,2,3(7);
    3,3,1(7);3,3,2(8);……;3,3,5(11);
    4,4,1(9);4,4,2(10);4,4,3(11);……;4,4,7(15);
    5,5,1(11);5,5,2(12);5,5,3(13);……;5,5,9(19);
    6,6,1(13);6,6,2(14);6,6,3(15);……;6,6,11(23);
    ……
    其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项,
    故其对应的三角形至多出现两个.
    ④ 由③,,

    又由②,,
    所以.
    ⑤ 由①④,的最小值为.
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (A)
    (B)
    (C)2
    (D)
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (A)是等差数列
    (B)是等比数列
    (C)是等差数列
    (D)是等比数列
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (A)充分而不必要条件
    (B)必要而不充分条件
    (C)充分必要条件
    (D)既不充分也不必要条件
    (A)9,15
    (B)6,18
    (C)4,11,18
    (D)6,12,18
    (A)②③
    (B)③④
    (C)①③④
    (D)①②④
    题号
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    (7)
    (8)
    (9)
    (10)
    答案
    D
    C
    D
    B
    C
    A
    C
    A
    D
    C
    题号
    (11)
    (12)
    (13)
    (14)
    (15)
    答案
    0

    1;
    ①②③
    0
    1
    2
    0
    0




    0



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