2021-2022学年泰安市中考押题数学预测卷含解析

这是一份2021-2022学年泰安市中考押题数学预测卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，要使式子有意义，x的取值范围是，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．9 B．4 C．4 D．3
2．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（ ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边
3．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）

A．0个 B．1个或2个
C．0个、1个或2个 D．只有1个
5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
6．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
7．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
8．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为
A．1 B．3 C．0 D．1或3
9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．
12．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
13．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．

14．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.
15．分解因式： ．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
18．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

19．（8分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是　 　．列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…

m
﹣1

﹣5
n
﹣1


…
表中m＝　 　，n＝　 　．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；
②　 　．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．

21．（8分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

22．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
23．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，
解得a=，
故选D.
2、C
【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，
主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.
故选C.
【点睛】
错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.
4、C
【解析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．
【详解】
∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，
∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，
当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，
当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，
故选C．
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．
5、D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
6、D
【解析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
7、A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
8、B
【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，
∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，
∴m2﹣4m+3=0，
∴m=1或m=3，
但当m=1时方程的二次项系数为0，
∴m=3.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.
9、C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、A
【解析】
∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、k＞
【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞，
故答案为k＞．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
12、乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】
观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【详解】
观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13、（6，4）或（﹣4，﹣6）
【解析】
设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
【详解】
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P（-4，-6）．
故答案为：（6，4）或（-4，-6）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
14、
【解析】
分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．
详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：
（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、
（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、
（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、
（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、
（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
15、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
16、
【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】如图，

设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
。

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．
【解析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；
（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，
整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；
（2）由题意得，35﹣x≤2x，
解得，x≥，
则x的最小整数为12，
∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最小值16.4，
答：该公司至少需要投入资金16.4万元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
18、（1）60；（2）
【解析】
（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.
解：（1）如图所示，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30．
在Rt△ACD中，
∵∠C=60°，AD=30，
∴tanC=，
∴CD==10，
∴BC=BD+CD=30+10．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．
19、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称
【解析】
（1）分式的分母不等于零；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】
（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m＝，n＝，
故答案为：-，-；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：

（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称
【点睛】
本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
20、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．
故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是2×1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21、（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.
【解析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；
（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，
∴∠FCA=∠CAB，
在△FOC和△EOA中
，
∴△FOC≌△EOA（ASA），
∴FC=AE，
∴DC-FC=AB-AE，
即DF=EB；
（2）AF∥CE，
理由：∵FC=AE，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键．
22、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.
【解析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.
【详解】
解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，
A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，
A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

（2）根据中位数的定义可得：m==81，n==85；
（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；
从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.
【点睛】
本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.
23、 (1)1;(2)
【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
24、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．