2021-2022学年四川省乐山外国语校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

2．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（　　）

A．11 B．8 C．7 D．5

3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　）

A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）

4．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(    )

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm

5．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3

6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（   ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %

8．对于函数y=，下列说法正确的是（　　）

A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点

C．它的图象不经过第三象限 D．y随x的增大而减小

9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(    )

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．

12．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．

13．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是　  ．

14．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．

15．已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．

16．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________

17．如果，那么的结果是______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；

（2）化简：（a﹣）÷ ．

19．（5分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

21．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是           ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

22．（10分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

(1)图1中3条弧的弧长的和为　   　，图2中4条弧的弧长的和为　   　；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．

23．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．

若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

2、B

【解析】
根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，

根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，

解得：x≤2．

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．

故选B．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．

3、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.

4、C

【解析】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．

【详解】

设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得：

2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

5、C

【解析】

选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.

6、C

【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．

【详解】

解：不等式组的解集为x＜﹣1．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

8、C

【解析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．

【详解】

对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；

它的图象不经过原点，故选项B错误；

它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；

第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．

9、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

10、A

【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

四边形ABCE内接于⊙O，

，

由圆周角定理可得，，

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、乙    乙的比赛成绩比较稳定．   

【解析】
观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

12、1

【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．

∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．

∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

13、2.1

【解析】

试题分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，

∴x=2，

∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；

故答案为2.1．

考点：1、众数；2、中位数

14、

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

详解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=2，

∴AB=2，

故答案为：2．

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

15、1

【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．

16、18π

【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得

17、1

【解析】
令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．

【详解】

令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19、B、C两地的距离大约是6千米．

【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．

【详解】

解：过B作于点D．

在中，千米，

中，，

千米，

千米．

答：B、C两地的距离大约是6千米．

【点睛】

此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．

20、 (1) 1;(1) ≤m＜．

【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；

（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），

∴t=1时，B、E、P共线．

（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，

∴CM=EQ=1，∠M=90°，

∴EM=，

∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，

∴△ADC∽△DME，

∴

∴

∴AD=，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，

由△DME∽△CDA，

∴

∴，

∴AD=，

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

21、（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

共9种情况，符合条件的有4种，

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

22、 (1)π， 2π；(2)(n﹣2)π．

【解析】
（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；

（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．

【详解】

(1)利用弧长公式可得

＝π，

因为n1+n2+n3＝180°．

同理，四边形的＝＝2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧＝＝(n﹣2)π．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．

23、（1）详见解析（2）

【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．

∴P（一次打开锁）＝．

【点睛】

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

24、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.

【解析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；

（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．

【详解】

（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°，

∵∠AOD＝45°，

∴△ODF是等腰直角三角形，

∴OC＝OD＝DF，

∵C是弧AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴∠COE＝90°，

∵∠DEF＝∠CEO，

∴△DEF∽△CEO，

∴，

∴CE＝ED；

（2）如图所示：

∵AE＝EO，

∴OE=OA=OC，

同（1）得：，△DEF∽△CEO，

∴，

设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，

设EF＝x，则DF＝2x，

在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，

解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），

∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，

∴．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．