四川省资中学县2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（      ）

A．8 B．10 C．12 D．16

2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （   ）

A． B．

C． D．

3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

5．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．

6．计算tan30°的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

7．下列运算正确的是(     )

A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10

C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4

8．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

10．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过(   )

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：______．

12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．

14．因式分解：－3x2＋3x=________．

15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.

16．方程的解为　 　 ．

17．如图，已知是的高线，且，，则_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

21．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

23．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

2、D

【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.

【详解】

解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

3、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D．

考点：简单组合体的三视图

4、B

【解析】

设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：

，，

∴，

∴当时，（亿），

∵400-375=25，

∴该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

5、A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

6、C

【解析】

tan30°= ．故选C．

7、D

【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y，错误；

B、（-m）3•m7=-m10，错误；

C、（x3y）5=x15y5，错误；

D、a12÷a8=a4，正确；

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、C

【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当时，两条直线无交点；

当时，两条直线的交点在第一象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

10、D

【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．

【详解】

∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

原式=

    =.

故答案为：.

12、（6054，2）

【解析】

分析：

分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.

详解：

∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，

∴AB=，

∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，

∴点B2的坐标为（6，2），

同理可得点B4的坐标为（12，2），

由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，

∴点B2018的坐标为（6054，2）.

故答案为：（6054，2）.

点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.

13、

【解析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，

∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

14、－3x(x－1)

【解析】
原式提取公因式即可得到结果．

【详解】

解：原式=-3x（x-1），

故答案为-3x（x-1）

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

15、7

【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．

【详解】

∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴BE=BC，DE=CD，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

16、．

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

，经检验，是原方程的根．

17、4cm

【解析】
根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解:∵是的高线，

∴，

∵，，

∴.

故答案为:4cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析；（2）1

【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.

【详解】

（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1

【点睛】

此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则

19、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.

(2) .

（3）P点的横坐标是或.

【解析】
（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；

（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到

当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可；

（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．

【详解】

解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得

解得

所以抛物线的解析式是.

设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得

解得

所以直线AB的解析式是.

(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时

==.

（3）若存在，则可能是：

①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.

②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），

①，所以P点的横坐标是.

所以P点的横坐标是或.

20、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

21、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

22、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.

【解析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【详解】

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x=×40=60，

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，

根据题意得：7m+5×≤145，

解得：m≥10，

答：至少安排甲队工作10天．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

23、（1）证明见解析；（2）AC=．

【解析】

(1)证明：连接OD．

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD．

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2＝∠1．

∵OA＝OD．

∴∠1＝∠1，

∴∠1＝∠2，

即AD平分∠BAC．

(2)解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，即．

解得．

24、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，

∴∠FEA=∠CAE，

∵AF=CE=AE，

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

在△AEC和△EAF中，

∵

∴△EAF≌△AEC（AAS），

∴EF=CA，

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=AB，

∵DE垂直平分BC，

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=∠ACB

∴ED∥AC

又∵BD=DC

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AB的中点，

∴BE=CE=AE，

又∵AE=CE，

∴AE=CE=AB，

又∵AC=AB，

∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．