湖南省怀化中学方县2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若与 互为相反数，则x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

4．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是(   )

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2

C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2

5．下列计算正确的有（     ）个

①（﹣2a2）3＝﹣6a6   ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6    ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3      ⑤﹣16＝﹣1．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．下列运算正确的是（　　）

A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2

C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4

7．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为(     )

A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107

8．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10

9．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a5    B．2a+a2=3a3    C．（﹣a3）3=a6    D．a2÷a=2

10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．

12．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．

13．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．

14．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

15．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．

16．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

18．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了　   　学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

22．（10分）用你发现的规律解答下列问题．

┅┅计算            ．探究          ．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．

23．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　   　 人，a=　   　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

24．某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．

【详解】

解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若∠BAC=90°，

∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；

若AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个．

故选D．

【点睛】

此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．

2、D

【解析】

由题意得+=0,

去分母3x+4(1-x)=0,

解得x=4.故选D.

3、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

4、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

5、C

【解析】
根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．

【详解】

①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；

②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；

③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误

④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；

⑤﹣16=﹣1，正确．

计算正确的有2个．

故选C．

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

6、D

【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.

【详解】

A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；  

B. 3x2•2x=6x3，故不正确；

C. 4a2﹣5a2=-a2 ，故不正确；  

D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

7、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为

故选B.   

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

8、B

【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．

【详解】

A、a2•a3=a5，错误；

B、（a2）3=a6，正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5，错误；

故选B．

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

9、A

【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．

【详解】

A、a2•a3=a5，故此选项正确；

B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；

D、a2÷a=a，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、C

【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．

【详解】

解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、130

【解析】

分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．

详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得

因而多边形的边数是18，

则这一内角为

故答案为

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

12、﹣1

【解析】
根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．

【详解】

由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．

∵y=1x1+bx=，

y=bx1+1x=，

函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

∴﹣=﹣且，

解得：b=﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．

13、0.7

【解析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．

【详解】

由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；

其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），

∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.

故答案为0.7.

14、﹣1＜r＜．

【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．

【详解】

∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
设圆A的半径为R，
∵点B在圆A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案为：-1＜r＜．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．

15、>；

【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，

∴抛物线对称轴为：x=1，

由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，

∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，

∴a>0.

故答案为>

16、3×1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：

600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、40%

【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

18、（1）2m（2）27m

【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．

【详解】

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF＋FC=x＋1．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈2．

∴教学楼的高2m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．

在Rt△AME中，，

∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之间的距离约为27m．

19、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵，

∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）

∴BE=DF；

（2）四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形四条边相等），

∵BE=DF（已证），

∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

，

∴△COE≌△COF（SAS），

∴OE=OF，

又OM=OA，

∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵AE=AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

20、（1）

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

（2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（3）∵，

，

∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．

（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．

21、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.

【解析】
（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．

【详解】

（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．

补全折线统计图如下：

．

（2）2200×=1210（人）．

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．

22、解：（1）；（2）；（3）n=17.

【解析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.

故答案为；

 (2)原式=1−+−+−+…+−=1−=

故答案为；

 (3) +++…+

= (1−+−+−+…+−)

=(1−)

=

=

解得：n=17.

考点：规律题.

23、（1）300，10； （2）有800人；（3） ．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）120÷40%=300，

a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，

∴a=10，

10%×300=30，

图形如下：

（2）2000×40%=800（人），

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

24、 (1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.

【解析】
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：

解得：

答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.

(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6－m)辆,

∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤

方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；

∴方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.