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    2022年四川省广元苍溪县联考中考适应性考试数学试题含解析

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    这是一份2022年四川省广元苍溪县联考中考适应性考试数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,关于x的不等式组的所有整数解是,估计的值在等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生请注意:

    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°OAx轴上,OBy轴上,点AB的坐标分别为(0),(01),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为(  )

    A B C D

    2.不等式组的解集为.则的取值范围为(  

    A B C D

    3.一元二次方程(x+2017)21的解为(    )

    A﹣2016﹣2018 B﹣2016 C﹣2018 D﹣2017

    4.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(   

    A B

    C D

    5.关于x的不等式组的所有整数解是(  )

    A01 B﹣101 C012 D﹣2012

    6.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为(  )

    A B C D

    7.3x﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 (    

    A B C D

    8.估计的值在(  )

    A45之间 B56之间 C67之间 D78之间

    9.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )

    A B C D

    10.据报道,目前我国天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(  )

    A3.386×108 B0.3386×109 C33.86×107 D3.386×109

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.若方程x2﹣4x+10的两根是x1x2,则x11+x2+x2的值为_____

    12.P的坐标是(a,b),从-2-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点Pa,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是            .

    13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点AB分别在x轴、y轴的正半轴上,OA3OB4D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________

    14.如图,已知△ABC中,∠ABC50°P△ABC内一点,过点P的直线MN分別交ABBC于点MN.若MPA的中垂线上,NPC的中垂线上,则∠APC的度数为_____

    15.计算(a2b3=__

    16.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是           

    17.计算的结果为_____

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2A品牌和3B品牌的计算器共需280元;购买3A品牌和1B品牌的计算器共需210元.

    )求这两种品牌计算器的单价;

    )开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买xA品牌的计算器需要y1元,购买xB品牌的计算器需要y2元,分别求出y1y2关于x的函数关系式.

    )某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

    19.(5分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点BCE在同一水平直线上).已知AB80mDE10m,求障碍物BC两点间的距离.(结果保留根号)

    20.(8分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?

    21.(10分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度(结果取整数).参考数据:.

    22.(10分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DADB与水平路面AB所成的夹角∠DAN∠DBN分别是37°60°(图中的点ABCDMN均在同一平面内,CM∥AN).求灯杆CD的高度;求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.1sin37°≈060cos37°≈0.80tan37°≈0.75

    23.(12分)如图,已知在中,的平分线.

    1)作一个使它经过两点,且圆心边上;(不写作法,保留作图痕迹)

    2)判断直线的位置关系,并说明理由.

    24.(14分)每年423日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:

    收集数据:

    30

    60

    81

    50

    40

    110

    130

    146

    90

    100

    60

    81

    120

    140

    70

    81

    10

    20

    100

    81

    整理数据:

    课外阅读平均时间xmin

    0≤x40

    40≤x80

    80≤x120

    120≤x160

    等级

    D

    C

    B

    A

    人数

    3

    a

    8

    b

    分析数据:

    平均数

    中位数

    众数

    80

    m

    n

    请根据以上提供的信息,解答下列问题:

    1)填空:a  b m  n  

    2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;

    3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、B

    【解析】
    连接OO′,作O′H⊥OAH.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.

    【详解】

    连接OO′,作O′H⊥OAH

    Rt△AOB中,∵tan∠BAO==

    ∴∠BAO=30°

    由翻折可知,∠BAO′=30°

    ∴∠OAO′=60°

    ∵AO=AO′

    ∴△AOO′是等边三角形,

    ∵O′H⊥OA

    ∴OH=

    ∴OH′=OH=

    ∴O′),
    故选B

    【点睛】

    本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.

    2、B

    【解析】
    求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.

    【详解】

    解:解不等式组,得

    不等式组的解集为x2

    ∴k1≥2

    解得k≥1

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.

    3、A

    【解析】
    利用直接开平方法解方程.

    【详解】

    x+20172=1

    x+2017=±1

    所以x1=-2018x2=-1

    故选A

    【点睛】

    本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m2=pp≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

    4、D

    【解析】
    根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.

    【详解】

    A选项图中无原点,故错误;

    B选项图中单位长度不统一,故错误;

    C选项图中无正方向,故错误;

    D选项图形包含数轴三要素,故正确;

    故选D.

    【点睛】

    本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.

    5、B

    【解析】
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.

    【详解】

    解不等式﹣2x4,得:x﹣2

    解不等式3x﹣51,得:x2

    则不等式组的解集为﹣2x2

    所以不等式组的整数解为﹣101

    故选:B

    【点睛】

    考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键.

    6、A

    【解析】
    根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

    【详解】

    现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.

    依题意得:

    故选A

    【点睛】

    本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.

    7、A

    【解析】

    两边都除以3,得xy,两边都加y,得:x+y0

    故选A

    8、C

    【解析】

    .

    的值在67之间.

    故选C.

    9、D

    【解析】

    根据左加右减、上加下减的原则,

    将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:

    再向下平移3个单位为:.故选D

    10、A

    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】

    解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108

    故选:A

    【点睛】

    本题考查科学记数法表示较大的数.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、5

    【解析】

    由题意得,.

    原式

    12、

    【解析】

    画树状图为:

    共有20种等可能的结果数,其中点P(ab)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4

    所以点P(ab)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.

    故答案为.

    13、 (10) 

    【解析】

    分析:由于CD是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D,当点E在线段CD上时的周长最小.

    详解:

    如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CDx轴交于点E,连接DE.

    若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CEDEDE

    DE′+CE′=DE′+CE′>CD′=DE+CE=DE+CE

    可知CDE的周长最小,

    在矩形OACB中,OA=3OB=4DOB的中点,

    BC=3,DO=DO=2,DB=6

    OEBC

    ∴Rt△DOE∽Rt△DBC,

    OE=1

    E的坐标为(1,0).

    故答案为:(1,0).

    点睛:考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.

    14、115°

    【解析】
    根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PMPN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到结论.

    【详解】

    ∵∠ABC=50°

    ∴∠BAC+∠ACB=130°

    MPA的中垂线上,NPC的中垂线上,

    ∴AM=PMPN=CN

    ∴∠MAP=∠APM∠CPN=∠PCN

    ∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP

    ∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°

    ∴∠APC=115°

    故答案为:115°

    【点睛】

    本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

    15、a6b3

    【解析】
    根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.

    【详解】

    原式=a2b3=−a6b3,故答案为a6b3.

    【点睛】

    本题考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握运算法则.

    16、x1=1x2=-.

    【解析】

    试题解析:3x(x-1)=2(x-1)

    3x(x-1)-2 (x-1) =0

    3x-2(x-1)=0

    3x-2=0x-1=0

    解得:x1=1x2=-.

    考点:解一元二次方程---因式分解法.

    17、

    【解析】
    根据同分母分式加减运算法则化简即可.

    【详解】

    原式=

    故答案为

    【点睛】

    本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键.

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、1A种品牌计算器50/个,B种品牌计算器60/个;(2y1=45xy2= ;(3)详见解析.

    【解析】
    (1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;

    (2)按照购买所需费用=折扣×单价×数量列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10x10两种情况考虑;

    (3)根据上问所求关系式,分别计算当x15时,由y1=y2y1y2y1y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.

    【详解】

    )设AB两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,

    根据题意得,

    解得:

    答:A种品牌计算器50/个,B种品牌计算器60/个;

    A品牌:y1=50x•0.9=45x

    B品牌:0≤x≤10时,y2=60x

    x10时,y2=10×60+60×x﹣10×0.7=42x+180

    综上所述:

    y1=45x

    y2=

    )当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;

    y1y2时,45x42x+180,解得x60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;

    y1y2时,45x42x+180,解得x60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,

    当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.

    【点睛】

    本题考查了二元一次方程组的应用.

    19、70﹣10m

    【解析】
    过点DDFAB于点F,过点CCHDF于点H.通过解得到DF的长度;通过解得到CE的长度,则

    【详解】

    如图,过点DDFAB于点F,过点CCHDF于点H.

    DE=BF=CH=10m

    ,∵AF=80m−10m=70m, 

    DF=AF=70m.

    ,∵DE=10m, 

    答:障碍物BC两点间的距离为

    20、15

    【解析】

    试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.

    试题解析:设工程期限为x天.

    根据题意得,

    解得:x=15.

    经检验x=15是原分式方程的解.

    答:工程期限为15.

    21、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.

    【解析】

    分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.

    详解:如图,过点,垂足为.

    .

    由题意可知,.

    可得四边形为矩形.

    .

    中,

    .

    中,

    .

    .

    .

    答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.

    点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.

    22、110米;(211.4

    【解析】
    1)延长DCANH.只要证明BC=CD即可;

    2)在Rt△BCH中,求出BHCH,在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.

    【详解】

    1)如图,延长DCANH

    ∵∠DBH=60°∠DHB=90°

    ∴∠BDH=30°

    ∵∠CBH=30°

    ∴∠CBD=∠BDC=30°

    ∴BC=CD=10(米);

    2)在Rt△BCH中,CH=BC=5BH=5≈8.65

    ∴DH=15

    Rt△ADH中,AH==20

    ∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).

    【点睛】

    本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

    23、1)见解析;(2相切,理由见解析.

    【解析】
    1)作出AD的垂直平分线,交AB于点O,进而利用AO为半径求出即可;
    2)利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC,进而求出OD⊥BC,进而得出答案.

    【详解】

    1分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点

    作直线,与相交于点

    为圆心,为半径作圆,如图即为所作;

    2相切,理由如下:

    连接OD

    半径,

    是等腰三角形,

    平分

    半径,

    相切.

    【点睛】

    本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识,掌握切线的判定方法是解题关键.

    24、1a5b4m81n81;(2300人;(316

    【解析】
    1)根据统计表收集数据可求ab,再根据中位数、众数的定义可求mn

    2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;

    3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.

    【详解】

    解:(1)由统计表收集数据可知a5b4m81n81

    2(人).

    答:估计达标的学生有300人;

    380×52÷26016(本).

    答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.

    【点睛】

    本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.

     

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