上海市浦东新区名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A．90° B．95° C．105° D．110°

2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B．4π C．5π D．6π

3．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2

4．不等式组 的整数解有（　　）

A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个

5．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°

7．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．

8．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为

A．2 B．3 C．4 D．8

10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．

12．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

13．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

14．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．

15．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．

16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）发现

如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．

验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．

延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　  ）×180°．

19．（5分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

20．（8分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

21．（10分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

22．（10分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

(1)图1中3条弧的弧长的和为　   　，图2中4条弧的弧长的和为　   　；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．

23．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距离；

（2）求A′到地面的距离．

24．（14分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

【详解】

∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

2、B

【解析】
连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．

【详解】

连接OA、OC，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

则劣弧AC的长为： =4π．

故选B．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 ．

3、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.

详解：连接CD．

∵∠C=90°，AC=2，AB=4，

∴BC==2．

∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC

=

=

.

故选：D．

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.

4、B

【解析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．

【详解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

5、B

【解析】

试题分析： 15000000=1．5×2．故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数

6、B

【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.

【详解】

根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠ABC=67°，

∵∠1+∠ACB+∠2=180°，

∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．

故选B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

7、A

【解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．

【详解】

过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+3上，

∴设N的坐标是（x，x+3），

则DN=x+3，OD=-x，

y=x+3，

当x=0时，y=3，

当y=0时，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+3）2+（-x）2=()2，

解得：x1=-，x2=，

∵N在第二象限，

∴x只能是-，

x+3=，

即ND=，OD=，

tan∠AON=．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．

8、A

【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．

【详解】

解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，

∴当-1≤n＜-1时，

∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，

则m的取值范围是：1≤m＜1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．

9、C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．

考点：根与系数的关系．

10、C

【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；

设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，

∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，

∴QC2=18-32=（1-1）2，

∴QC=1-1，

∴CD=1-1+（1-2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=1，

∴DN×NO=1，

即：xy=k=1．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．

12、（﹣7，0）

【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．

【详解】

∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，

故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．

故答案为（-7，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

13、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．

【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，

∴弧AB所对的圆周角为50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

14、1．

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

15、0

【解析】

原式==0，

故答案为0.

16、

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

17、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．

详解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，，

解得x=1，

即这栋建筑物的高度为1m．

故答案为1．

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．

【解析】
（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答

（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答

（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答

【详解】

（1）如图2，延长AB交CD于E，

则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，

∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；

（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，

∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），

∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；

（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，

则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，

∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），

而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，

∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．

故答案为1．

【点睛】

此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型

19、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．

【解析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；

（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.

【详解】

（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得

解这个方程，得

经检验，是所列方程的根

．

答：商场两次共购进这种运动服600套；

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得

，

解这个不等式，得

答：每套运动服的售价至少是200元．

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.

20、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

21、（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.

【解析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；

（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键．

22、 (1)π， 2π；(2)(n﹣2)π．

【解析】
（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；

（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．

【详解】

(1)利用弧长公式可得

＝π，

因为n1+n2+n3＝180°．

同理，四边形的＝＝2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧＝＝(n﹣2)π．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．

23、（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．

【解析】
（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离.

【详解】

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A'FB=90°；

在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；

 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F=BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，

∴CD=AE=1.8；

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，

∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．

（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，

∴BF=AC=2m，

作A'H⊥DE，垂足为H．

∵A'F∥DE，

∴A'H=FD，

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.

24、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；

（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.

详解：

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，

∴OC∥BD. .

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.

∴，

∴，

∵，设EA=2k，AO=3k，

∴OC=OA=OB=3k.

∴.

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.