2022年上海市青浦区达标名校中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25

3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（    ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

5．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A．a     B．b   C． D．

6．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A．0 B．1 C． D．

7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°

8．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3

9．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

12．函数中，自变量的取值范围是______

13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．

15．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

16．已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为      .

18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.

(1)线段AE＝______；

(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．

19．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

求证：AB=DC．

20．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

21．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣

22．（10分）解方程组.

23．（12分）解不等式组．

24．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

2、C

【解析】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

3、D

【解析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

4、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

5、D

【解析】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

∴＜a＜b＜ ，

故选D．

6、C

【解析】

试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

7、A

【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．

【详解】

解：∵BC⊥AE，

∴∠BCE=90°，

∵CD∥AB，∠B=55°，

∴∠BCD=∠B=55°，

∴∠1=90°-55°=35°，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

8、B

【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．

【详解】点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，

设C（a，），则B（3a，），A（a，），

∵AC=BC，

∴﹣=3a﹣a，

解得a=1，（负值已舍去）

∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），

∴AC=BC=2，

∴Rt△ABC中，AB=2，

故选B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

9、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

10、A

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

设BD=a，则OC=3a．

∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．

在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴点C（a， a）．

同理，可求出点D的坐标为（1﹣a，a）．

∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、＞

【解析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

甲组的平均数为：=4，

S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，

乙组的平均数为： =4，

S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，

∵＞，

∴S甲2＞S乙2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

12、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

13、

【解析】

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=2，

∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCE，

∴，

∴，

∴CE=，

故答案为.

14、1-1

【解析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．

【详解】

设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（11．

故答案为11．

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．

15、m＞2

【解析】

试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,

考点：反比例函数的性质.

16、3

【解析】

分析：因式分解，把已知整体代入求解.

详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.

点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.

（3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．

（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作；

（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

18、（1）5；（2）；（3）时，半径PF＝；t＝16，半径PF＝12.

【解析】
（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；

（2）由PF∥BE知，据此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4两种情况分别求出EF即可得；

（3）由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4这三种情况分别求解可得

【详解】

(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴BC＝AD＝5，

∵BE∶CE＝3∶2，

则BE＝3，CE＝2，

∴AE＝＝＝5.

(2)如图1，

当点P在线段AB上运动时，即0≤t≤4，

∵PF∥BE，

∴＝，即＝，

∴AF＝t，

则EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；

如图2，

当点P在射线AB上运动时，即t＞4，

此时，EF＝AF－AE＝t－5，即y＝t－5(t＞4)；

综上，；

(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时，PF＝FG，分以下三种情况：

①当t＝0或t＝4时，显然符合条件的⊙F不存在；

②当0＜t＜4时，如解图1，作FG⊥BC于点G，

则FG＝BP＝4－t，

∵PF∥BC，

∴△APF∽△ABE，

∴＝，即＝，

∴PF＝t，

由4－t＝t可得t＝，

则此时⊙F的半径PF＝；

③当t＞4时，如解图2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，

由t－4＝t可得t＝16，

则此时⊙F的半径PF＝12.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．

19、∵平分平分，

∴

在与中，

．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB，

∴AB=DC．

20、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

21、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

22、或．

【解析】
把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，

(x+2)(x﹣1)＝0，

解得：x＝﹣2或1，

当x＝﹣2时，y＝﹣2，

当x＝1时，y＝1，

∴原方程组的解是或．

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．

23、x＜﹣1．

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

，

由①得x≤1，

由②得x＜﹣1，

∴原不等式组的解集是x＜﹣1．

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

24、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．

【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

（2）根据部分除以总体求得百分比；

（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.

【详解】

（1）4+8+10+18+10=50（名）

答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）最喜欢足球活动的有10人，

，

∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．  

（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）

=400÷20%

=2000（人）

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.