2022年山西省运城市垣曲县重点中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（   ）

A．-7 B．5 C．0 D．9

5．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）

A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x

C． D．

6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

7．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）
 

A．随点C的运动而变化

B．不变

C．在使PA=OA的劣弧上

D．无法确定

9．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C．π D．50

10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.

12．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________

13．已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，则an＝_____．（n为正整数）．

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．

15．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

18．（8分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

19．（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

20．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．

21．（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；

（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．

23．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

24．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　   　；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．

【详解】

A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B. 符合向量的长度及方向，正确；

C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

2、C

【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．

【详解】

解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

3、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.

4、D

【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．

【详解】

y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，

即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．

5、D

【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

6、A

【解析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

由题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

7、D

【解析】
如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴．

故选D．

8、B

【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．

【详解】

解：连接OP，

∵CP是∠OCD的平分线，

∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．

9、B

【解析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

10、C

【解析】

根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,

则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、答案不唯一

【解析】

分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.

详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.

故答案为y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

12、4;    

【解析】

试题解析：把代入方程组得：，

①×2-②得：3a=9，即a=3，

把a=3代入②得：b=-1，

则a-b=3+1=4，

13、.

【解析】
观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…，n次幂加1；分子的变化为：3、5、7、9…2n+1．

【详解】

解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，

∴an＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

14、2．

【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，

∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，

∴2m2﹣3m＝2，

∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．

15、1

【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

∴第9行9个数，

∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．

又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，

∴第10行第8个数应该是1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

16、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.

【详解】

(Ⅰ)根据题意得：

则y与x的函数关系式为．

(Ⅱ)，解得．

∴至少要购进20件甲商品．

，

∵，

∴y随着x的增大而减小

∴当时，有最大值，．

 ∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

18、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

19、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．

【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．

【详解】

解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．

答：最多可以做25只竖式箱子．

设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，

得，

解得：．

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：

，

整理得，，．

竖式箱子不少于20只，

或22，这时，或，．

则能制作两种箱子共：或．

故答案为47或1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．

20、,2.

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【详解】

解：原式＝

，

当a＝1时，

原式＝＝2．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21、

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

解：原式

.

使原分式有意义的值可取2，

当时，原式.

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

22、（1）y；（2）；（3）E(，0)．

【解析】
（1）根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

（2）由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

（3）作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK∽△GFK，由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：（1）∵抛物线C1的顶点为，

∴可设抛物线C1的表达式为y，

将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：，

∴，

解得：a，

∴抛物线C1的表达式为y，即y．

（2）设抛物线C2的顶点坐标为

∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，即点与点关于点B(﹣1，0)对称

∴抛物线C2的顶点坐标为()

可设抛物线C2的表达式为y

∵抛物线C2开口朝下，且形状不变

∴抛物线C2的表达式为y，即．

（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．

由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，

∵四边形AGFD是矩形，

∴∠AGF=∠GKF=90°，

∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，

∴∠AGK=∠GFK．

∵∠AKG=∠FKG=90°，

∴△AGK∽△GFK，

∴，

∴，

∴AK=6，

，

∴BE=BK﹣EK=3，

∴OE，

∴E(，0)．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.

23、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

24、（1）；（2）

【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为，

故答案为：；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．