陕西省宝鸡市岐山县重点名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （     ）

A． B． C． D．

3．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

4．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

5．下列分式是最简分式的是（   ）

A． B． C． D．

6．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(    )

A． B． C． D．

9．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π

10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

11．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．

12．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(    )

A．y1＜y2＜y3    B．y3＜y2＜y1    C．y3＜y1＜y2    D．y1＜y3＜y2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．

14．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

15．分式方程=1的解为_____

16．若，则=     ．

17．含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）．

①AC=2BC     ②△BCD为正三角形     ③AD=BD

18．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有　   　名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　   　元，众数为　   　元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

21．（6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；

（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.

（1）已知点A的坐标为，

①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；

②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.

（2）⊙O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE＝2，若使得与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.

23．（8分）直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．

求证：；

若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

24．（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

25．（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；

(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．

（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

27．（12分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；

观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；

观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

2、A

【解析】

两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，

故选A．

3、A

【解析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．

故选A．

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．

4、B

【解析】

试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，

∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，

∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，

∴⊙C的半径为，故选B．

考点：圆的切线的性质；勾股定理．

5、C

【解析】

解：A．，故本选项错误；

B．，故本选项错误；

C．，不能约分，故本选项正确；

D．，故本选项错误．

故选C．

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．

6、A

【解析】

解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．

7、A

【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．

【详解】

如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴2S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，

∴Sn＝（）n﹣2．

当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．

8、C

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

故选C.

9、D

【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2  =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案

【详解】

解：∵BC＝4，E为BC的中点，

∴CE＝2，

∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，

故选D．

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

10、A

【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．

【详解】

∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，

∴A点与C点是对应点，

∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，

∴点C的坐标为：（4，4）

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

11、C

【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．

【详解】

设AD＝x，AE＝y，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝9，y＝12，

故选：C．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12、B

【解析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.

【详解】

抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4<-3<1<2，

所以y3＜y2＜y1，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】

试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．

考点：一元二次方程的解．

14、1（a+1）1（a﹣1）1．

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，

故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．

15、x=0.1

【解析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．

详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，

8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，

解得x1=1，x2=0.1，

检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，

当x=1时，x﹣1=0，

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.1．

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

16、1．

【解析】

试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．

考点：二次根式有意义的条件．

17、②③

【解析】
根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．

【详解】

由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；

∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．

∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；

∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．

故答案为②③．

【点睛】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．

18、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

20、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．

详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，

则点A（﹣2，0），B（0，2），

把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．

∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，

则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；

（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，

在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，

在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，

设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，

即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．

21、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．

【详解】

解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，

，得，

即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，

设sB与t的函数关系式为sB＝at，

60＝3a，得a＝20，

即sB与t的函数关系式为sB＝20t；

（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，

解得，t1＝，t2＝，

，，

即在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

22、（1）①点C坐标为或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或

【解析】
（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）分两种情形画出图形即可解决问题．

【详解】

（1）①如图1．

观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；

②如图2．

由图可知，B（5，3）．

∵A（1，3），∴AB=3．

∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．

设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，，∴，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，，∴，∴y=﹣x+3．

综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．

（2）分两种情况讨论：

①当点F在点E左侧时：

连接OD．则OD=，∴．

②当点F在点E右侧时：

连接OE，OD．

∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．

综上所述：或．

【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．

23、（1）证明见解析；（2）补图见解析；．

【解析】
根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；

根据平行线的判定定理得到AD∥BG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

，

，

；

补全图形，如图所示：

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

四边形ABGD是平行四边形，

，

平行四边形ABGD是菱形，

设，

，

，

，

过点B作于H，

．

．

故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

24、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．

【详解】

（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有

，解得，，

即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），

当1≤x＜10时，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

当10≤x≤15时，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）当1≤x＜10时，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，

当10≤x≤15时，

W=﹣20x+520，

∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，

∵324＞320，

∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

（3）当1≤x＜10时，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

当W＞299时，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

当10≤x≤15时，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），

即李师傅共可获得160元奖金．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.

25、50     见解析（3）115.2° (4)    

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）

补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，

故答案为115.2°；

（4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P（恰好选出一男一女）==．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

26、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．

【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，

∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，

∴四边形AHCD是矩形，

∵AD=DC=1，

∴四边形AHCD是正方形，

∴AH=CH=CD=1，

∵∠B=45°，

∴AH=BH=1，BC=2，

∵CM=BC=，CM∥AD，

∴=，

∴=，

∴CF=1．

（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，

∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，

∴△EAM∽△EBA，

∴=，

∴AE2=EM•EB，

∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），

∴y=，

∵2﹣2x≥0，

∴0≤x≤1．

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，

∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，

∵△ABM∽△EFN，

∴∠EFN=∠B=45°，

∴CF=CE，

∵四边形AHCD是正方形，

∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，

∴△AHE≌△ADF，

∴∠AEH=∠AFD，

∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，

∴∠HAM=∠DAN，

∴△ADN≌△AHM，

∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，

∴x+x=1，

∴x=﹣1，

∴CM=2﹣．

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

27、（1）；（2）;（3）一.

【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；
（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．

【详解】

解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下：
画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，
所以小敏顺利通关的概率=；
（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，
由于＞，
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．

【点睛】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.