广西壮族自治区防城港市八年级上学期期末数学试卷含解析

 八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　）  

A． B． C． D．

2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，2）

4．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

5．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列计算中，正确的是（　　）  

A．（2a）3=2a3 B．a3+a2=a5 C．a8÷a4=a2 D．（a2）3=a6

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（　　） 

A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2

C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）

9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　） 

A．13 B．15 C．17 D．19

10．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） 

A．a=5，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=1，b=﹣6

11．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　） 

A．240m B．230m C．220m D．200m

12．如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则的度数是（　　）.

A．60度 B．55° C．50° D．45°

二、填空题

13．当x=　     　时，分式 的值为0.  

14．计算：（2a2）3·a4＝　     　.

15．方程 的解为　     　． 

16．已知a-b=3，ab=2则a2+b2的值为　     　.

17．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是　     　． 

18．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为　     　

三、解答题

19．化简：

（1）化简：x3y﹣4x2y+4xy；

（2）化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）.

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2的坐标．

21．先化简，再求值： ÷（x+ ），其中x=﹣3． 

22．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.

（1）求证：AB＝DE；

（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长.

23．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝　     　，S2＝　           　（只需表示，不必化简）；

（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　                 　 ；

（3）运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014.

24．如图，在△ABC中，AB=AC． 

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； 

（2）E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE、DM．若CE=CD，求证：DM⊥BE． 

25．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成． 

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 

（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 

26．如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；

（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵分式 有意义，

∴ ，

解得：

故答案为：B.

【分析】由分式的分母不等于0列出不等式，求解即可.

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； 

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解析】【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴点（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，-3），

故答案为：C.

 【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.

【解析】【解答】解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故答案为：A.

 【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得5＜AB＜25，据此判断即可.

【解析】【解答】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，

故答案为：D.

【分析】根据三角形高的定义逐项判定即可。

【解析】【解答】A. 原式=8a3，错误；

B. 原式不能合并，错误；

C. 原式 错误，

D. 原式   正确；

故答案为：D.

【分析】（1）由积的乘方法则可得原式=8a3；
（2）a2、a3不是同类项，所以不能合并；
（3）由同底数幂的除法法则可得原式=a4；
（4）由幂的乘方法则可得原式=a6.

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．

故选：D．

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

【解析】【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）， 

故选A

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解析】【解答】∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，AC=2EC=8，

∵C△ABC=AC+BC+AB=23，

∴AB+BC=23-8=15，

∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故答案为：B.

【分析】先求出AD=CD，AC=2EC=8，再求出AB+BC=15，最后求周长即可。

【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6=x2+ax+b， 

则a=1，b=﹣6，

故选D

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

【解析】【解答】解：由题意，得 

360÷15=24，

多边形是二十四边形，

24×10=240米，

故选：A．

【分析】根据多边形的外角和除以一个外角，可得多边形．

【解析】【解答】解：如图，连接BE，

∵∠BAC=50°，AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=   ∠BAC=   ×50°=25°.

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°.

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠BAE=25°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-25°=40°.

∵AE为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴直线AE垂直平分BC，

∴EB=EC，

∴∠ECB=∠EBC=40°，

∵将∠ACB沿FG折叠，

∴EF=CF，

∴∠CEF=∠ECF=40°；

在△ECF中，∠EFC=180°-∠CEF-∠ECF=180°-40°-40°=100°，

∴∠CFG=   ∠CFE=50°.

故答案为：C.

 【分析】连接BE，由角平分线的性质可得∠BAE=  ∠BAC=25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC
=∠ACB=65°，由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，利用等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BAE
=25°，从而求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=40°；由折叠的性质可得∠CEF=∠ECF=40°，利用三角形的内角和求出∠EFC=180°-∠CEF-∠ECF=100°，由折叠的性质可得∠CFG=  ∠CFE=50°.

【解析】【解答】分式 的值为0

则分子x=0

故答案为：0

【分析】根据当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0求解即可.

【解析】【解答】解：（2a2）3·a4=.

故答案是：8a10.

 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可.

【解析】【解答】解：去分母得：x=2（x﹣2）， 

去括号得：x=2x﹣4

移项合并得：﹣x=﹣4，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解．

故答案为：x=4．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解析】【解答】解：∵，

∴

故答案为：13.

 【分析】将原式变形为  ，再代入计算即可.

【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示． 

∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，

∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，

∴A′C′∥BC，

∴四边形A′BCC′为菱形，

∴点C关于BC'对称的点是A'，

∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，

此时AD+CD=2+2=4．

故答案为：4．

【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．

【解析】【解答】解：如图，∠1=∠2+∠3 

=90°+30°

=120°，

故答案为：120°．

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．

【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式将原式展开，再合并即可.

【解析】【分析】（1）在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

【解析】【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可． 

【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠ACB=∠DEF，根据ASA证明△ABC≌△DFE，可得AB=DF；
（2）由△ABC≌△DFE可得BC=FE， 根据等式的性质可得 EB=CF=BC-EC=4，根据BF=BC+CF 即可求解.

【解析】【解答】（1）解： ， ，

故答案为： ， ；

（2）解：∵，

∴= ，是平方差公式，

故答案为：平方差公式， ；

【分析】（1）图1面积=大正方形的面积-小正方形的面积，图2面积=长方形的面积，据此填空即可；
（2）根据图1面积=图2面积即得结论；
（3） 将原式变形为 ，再利用平方差公式计算即可.

【解析】【分析】（1）以点B为圆心，适当的长为半径作弧，交∠ABC于两点，分别以这两点为圆心，适当的长为半径画弧，交于一点，最后过该点与点B作射线，交AC于点D即可；（2）先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，求得∠E=∠DBC，进而得出BD=DE，再根据M是BE的中点即可得出结论． 

【解析】【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为 ，乙队的工效为 ，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得： + =1，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案． 

【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分∠PQB=90°和∠PBQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质计算即可．