广西壮族自治区玉林市八年级上学期期末数学试卷含解析

 八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列各式中，是分式的是（　　）

A． B． C． D．

3．若分式 有意义，则 取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（          ） 

A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6

5．下列因式分解错误的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） 

A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等

C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等

8．如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　） 

A．6 B．7 C．8 D．9

10．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）

A． B．

C． D．

11．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

12．已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　）（注等腰三角形的两个底角相等）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．十边形的外角和是　     　°．  

14．当分式 的值为0时，x的值为　     　. 

15．因式分解：　            　.

16．化简： ＝　     　. 

17．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝　     　度.

18．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　     　.

三、解答题

19．计算： . 

20．解分式方程： ．  

21．化简： ，并选择一个你喜欢的  值代入求值.

22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE.

（1）求证：△ABF≌△CBE；

（2）若∠ACE=27°，求∠CAF的度数.

23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与 关于直线l成轴对称的 ； 

（2）在直线l上找一点P，使得 的周长最小； 

（3）求 的面积. 

24．已知，.

（1）当时，求的值；

（2）求的值.

25．按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、 两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 种型号电脑的台数与用21000元买 种型号电脑的台数一样多. 

（1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？ 

（2）学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 种型号电脑多少台？ 

26．如图，已知四边形 ，连接 ，其中 ， ， ，延长 到点 ，得 ，点 为 上一点，连接 、 ， 交 于点 . 

（1）求证： ； 

（2）若 ， ，试探究 、 的数量关系，并说明理由； 

（3）如图2，连接 ，若 ，求 的度数. 

答案解析部分

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意.

故答案为：A.

 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

【解析】【解答】解：A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；

B. ，是分式，故该选项符合题意；

C. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；

D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此判断.

【解析】【解答】解：∵分式 有意义，

∴

解得：

故答案为：B．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，计算得到x的取值范围。

【解析】【解答】解： 故A选项不符合题意； 

  故B选项不符合题意；

  故C选项不符合题意；

  故D选项符合题意.

故答案为：D.

 【分析】合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断D.

【解析】【解答】解：∵2a−2b＝2（a−b），故选项A正确；

x2−9＝（x＋3）（x−3），故选项B正确；

a2＋4a−4≠（a−2）2，故选项C错误；

−x2−x＋2＝−（x2＋x−2）＝−（x−1）（x＋2），故选项D正确.

故答案为：C.

 【分析】直接提取公因式2，分解因式，据此即可判断；两项的符号相反，都可以写成一个整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解，据此即可判断B；因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形，据此即可判断C；先利用添括号法则，将整个多项式放到一个带负号的括号内，进而将括号内的多项式利用十字相乘法分解因式，据此即可判断D.

【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；

只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.

故答案为：C.

 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.

【解析】【解答】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；

B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；

C、若两个锐角对应相等，只能说明这两个三角形形状相同，不能判断大小是否一样，所以不能证这两个直角三角形全等，故原说法错误，符合题意；

D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意.

故答案为：C.

 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐一判断即可.

【解析】【解答】解：由作法得 ，

∵ ，

∴ 平分 ， ，

∵ ，

∴ .

故答案为：C.

【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 ，则 平分 ，利用 和三角形内角和计算出 ，从而得到 的度数.

【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，

∴AF=BF=6，

∵CF＝2，

∴AC=AF＋CF=8.

故答案为：C.

 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AF=BF=6，利用AC=AF＋CF即可求解.

【解析】【解答】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，

.

故答案为： B.

 【分析】图1的面积=大正方形面积-小正方形的面积，图2面积=梯形的面积，根据图1的面积=图2面积即可得解.

【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元

根据题意列出方程得：   .

故答案为：A.

 【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.

【解析】【解答】解：①，

，即   ，

在   和   中，

，

，

，故①正确；

②，

，

，

，

，

则   ，故②正确；

③为等腰直角三角形，

，

，

，故③正确；

④，

，故④正确；

综上所述，正确的结论有4个.

故答案为：D.

 【分析】由SAS证△BAD≌△CAE得BD=CE，∠ABD=∠ACE ，则∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=45°，继而得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90° ，据此判断①②③；由∠BAC=∠EAD=90° ，根据周角的定义可得∠BAE+∠CAD=90° ，据此判断④.

【解析】【解答】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．

【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.

【解析】【解答】解：由题意得， ， 

则  

解得：   ，

故答案为：   .

 【分析】分式值为0条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

【解析】【解答】解：原式

，

故答案为： .

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解析】【解答】解：

.
故答案为：   .

 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.

【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，

∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°

∴∠ACE＝180°−∠ACB＝180°−60°＝120°，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠CED＝30°，

∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，

故答案为： 120 .

 【分析】由等边三角形的性质可得∠BDC＝90°，∠ACB＝60°，由邻补角的定义求出∠ACE的度数，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠CDE的度数，利用∠BDE＝∠BDC＋∠CDE计算即可.

【解析】【解答】解：如图，连接AA'，

平分 ， 平分 ，

， ，

，

，

，

，

沿DE折叠，

， ，

， ，

，

故答案为： .

【分析】，连接AA'，由角平分线的定义得 ， ，利用三角形内角和得 ，即得 ，由三角形内角和得∠A=60°，由折叠性质及三角形外角的性质得 .

【解析】【分析】根据开方、零指数幂及负整数指数幂的性质先分别进行计算，再根据有理数的加减法法则算出结果.

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.

【解析】【分析】（1）由已知条件可得∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，BA=BC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=45°，则∠BCE=∠ACB-∠ACE=18°，由全等三角形的性质可得∠BCE=∠BAF=18°，然后根据∠CAF=∠CAB+∠BAF进行计算.

【解析】【分析】（1） 根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C关于直线l成轴对称点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）连接A'C交直线l于一点，即为点P，此时△APC的周长最小；
（3）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，即可求出△ABC面积.

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简，然后代入计算即可；
（2） 利用完全平方公式先变形求出（m-n）2=(m+n)2-4mn=1 ，再将待求式子第二项利用多项式乘以多项式展开，,然后代入计算即可.

【解析】【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元.根据“用25200元买A种型号电脑的台数与用21000元买B种型号电脑的台数一样多”列出方程并解之即可；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台， 根据A型号电脑费用+B型号电脑费用≤9万元，列出不等式，求出其最大整数解即可.

【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠CAD=∠ACB=90°，易求∠EAF=∠DAF，由SAS证明△EAF≌△DAF；
（2）  ，理由：由全等三角形的性质可得， 由 可得 ，据此即得结论；
（3）过点F作FM⊥FA交AC于点M，如图2所示，利用ASA证明△ADF≌△MCF，可得FD=FC，从而得出△CDF是等腰直角三角形，从而得出结论.