2022年湖南省岳阳市四区三十五校九年级联考试题数学

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2022 年岳阳市四区三十五校联考试题
数 学
本试卷共三道大题，24 小题，满分 120 分，考试时量 90 分钟；
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)
在-2，-1、0、2 这四个数中，最大的数是
A．-2B．-1C．0D．2
下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． (3a2 )3  9a6
C． (2x  y)2  4x2  y2
B． (a)2  a3  a5
D． a2  4a2  5a4
4．如图，直线 AB∥CD，∠1=α，∠2=β，则∠3 的大小为
A．α + βB．α− β
C．2αD．2β
5.函数 中自变量x的取值范围是
x  5
x  5
x  5且x  2
x  5且x  2
6.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，抽取七名学生收集废旧电池的数量(单位：节)分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中数和众数分别是
A．4，3B．3，3C．4，5D．3，5
7.下列命题是真命题的是
A．正五边形是中心对称图形B．菱形的对角线相等且互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三角形的重心是三条高的交点
8.在平面直角坐标系中，对于点 P(m，n)和点 P′(m，n′)，给出如下新定义，若
1
2
则称点 P′(m，n′)是点 P(m，n)的限变点，例如：点P1(1，4)的限变点是 P' (1，2)，点P2 (-2，-1) 的限变点是P ' (-2，1)，若点 P(m，n)在二次函数 y  x2  4x  1的图象上，则当-1≤m≤3 时， 其限变点 P′的纵坐标 n′的取值范围是
A．-1≤n′≤3B．1≤n′≤4C．1≤n′≤3D．-1≤n′≤4
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分) 9．分解因式：a2-9＝ ．
北京 2022 年冬奥会的 3 个赛区场馆均使用绿色电力，减排 32 万吨二氧化碳，北京冬奥会是历史上首届实现 100%绿电供应的盛会．32 万用科学计数法可表示为 ．
某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占
70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ．
一个正多边形的一个外角等于 30°，则这个正多边形的边数为 ．
如图，点 D，E，F 分别为△ABC 三边的中点．若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为 ．
已知 x=a 是方程 x2﹣3x﹣5＝0 的一个根，则代数式 2a2﹣6a+1
的值是 ．
我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完．”若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为 ．
如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且圆心 O 在线段 AB 上，点D 是⊙O 上一点，DA 的延长线与过点 C 的切线交于点 E，且DE⊥CE，连接 CD 交 AB 于点 F，①若∠ADC＝30°，⊙O 的半径
r＝2，则 ②若 则
三、解答题(本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（6分）计算：
18．(6 分)在①OE＝OF；②AB＝BC；③DE∥BF 这三个条件中选择一个正确的条件补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，
(填写序号)． 求证：DE＝BF．
19．(8 分)如图，反比例函数 y  k 与一次函数 y  mx n 的图象相交于 A(a，﹣1)，B(﹣1，3)．
x
求反比例函数和一次函数的解析式；
设直线 AB 交 y 轴于点 C，点 N(t，0)是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 N 作 NM⊥x 轴交反比例函数图像于点 M， 连接 CN，OM，若四边形 COMN 的面积 S 四边形 COMN＞3， 求 t 的取值范围．
20．(8 分)为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 A．“北斗卫星”；B．“5G 时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)九(1)班共有 名学生； (2)补全折线统计图；
D 所对应扇形圆心角的大小为 °；
小明和小丽都想从 A、B、C 三个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选 择相同主题的概率．
21．(8 分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
22．(8 分)越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器，测得点 M
的仰角∠MBC＝33°，在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角∠MEC＝45°(点 A，D 与N 在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN 的长 (结果精确到 1 米；参考数据 sin33°≈0.54，cs33°≈0.84 tan33°≈0.65)
23．(10 分)【推理】如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠， 点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】(2)如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交AD 于点 H．若 CE＝9，求线
段 DE 的长．
【拓展】(3)将正方形改成矩形，同样沿着 BE 折叠，连结 CF，延长 CF，BF 交线段 AD 于
G，H 两点，若 AB ＝k， HD  4 ，求 DE 的值(用含 k 的代数式表示)．
BCHF5EC
图 1图 2备用图
24．(10 分)如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1，0)和点 B，顶点为 C(1，4)，连接 AC
交 y 轴于点 E．
求该抛物线的函数表达式；
如图 1，点 P 在抛物线上，连接 CP 并延长，交 x 轴于点 D，连接 AC，若∠ACD＝∠CAD， 求点 P 的坐标；
如图 2，连接 DE，在(2)条件下，点 M 为线段 DE 上(与点 D、E 不重合)的动点，连接 PM，
一动点 Q 从点 P 出发，沿 PM 以每秒 1 个单位的速度运动到点 M，再沿 MD 以每秒个单
位的速度运动到点 D 后停止，当点 M 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中用时最少？ 最少用时是多少秒？
图 1图 2