湖南省岳阳市三县六区2023年九年级联考二模数学试题

2023年岳阳市“三县六区”联考二模试题

数   学

温馨提示:

1.本试卷共3道大题,24道小题,满分120分,考试时量90分钟；

2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；

3.考试结束后,考生不得将答题卡带出考场.

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

1.-7的相反数是(   )

A.7                 B.-7                    C.                 D.

2.下列运算一定正确的是(   )

A.a+a=a²            B.a2·a3=a6                             C.(a+b)(a-b)=a2-b2       D.(2a2)3=6a6

3.据世界卫生组织2023年3月26日通报,全球甲流确诊人数达到941万人,将数据941万人,

用科学记数法表示为(   )

A.9.41×102人       B.9.41×105人           C.9.41×106人        D.0.941×10人

4.如图所示的几何体,它的左视图是(   )

                      A                 B                  C                D

5.从,cos45o,,0,五个数中,随机抽取一个数,抽到无理数的概率是(   )

A.                   B.                  C.                 D.

6.按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律,这列数中第100

个数是(   )

A.                 B.                C.                D.

7.在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部

与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像,

那么该雕像的下部设计高度约是(   )(结果精确到0.01m.参考数据:,,)

A.0.73m                B.1.24m              C.1.37m               D.1.42m

8.已知一次函数y1=ax-3a,二次函数y2=x2-(a2-2)x-3.若x>0时,y1y2≥0恒成立,则a的取值范围是(   )

A.a≤-2或a≥2         B.-2≤a≤2且a≠0    C.a=-3                D.a=2

二、(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

9.函数中,自变量x取值范围是         

10.因式分解:m²-8m+16=         

11.为了中考“跳绳”项目能得到满分,小明练习了6次跳绳,每次跳绳的个数如下(单位:个):

176,183,187,179,187,188.这6次数据的中位数是         

12.将一块等腰直角三角板与一把直尺如下图放置,若∠1=65o,则∠2的大小为         

13.的解集是         

14.如下图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70o,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=      °

      第12题               第13题             第14题             第15题

15.请阅读下列材料:克罗狄斯·托勒密(约90年-168年),是希腊数学家,天文学家,地理学家和占星家.在数学方面,他还论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理.托勒密定理:圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.

请根据阅读信息,解答问题:如上图,正五边形ABCDE内接于⊙O,AB=2,则对角线BD的长为        

16.如上图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,∠ABC的平分线BF交AD于点F,过点E作⊙O的切线.

①若⊙O的半径为3,∠BAC=60o,则扇形OBC的面积为       .

②若DE=4,DF=3,则AF=    

三、解答题(本大题共8小题,17,18题每题6分,19,10,21,22 每题8分,23,24每题10分,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.计算:

18.如图,在平行四边形ABCD中,点P是AB边上一点(不与A,B重合),过点P作PQ⊥CP,交AD边于点Q,且∠QPA=∠PCB,QP=QD

(1)求证:四边形ABCD是矩形

(2)求证:CD=CP

19.已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)相交于A和B两点,且A点坐标为(1,3),B点的横坐标为-3.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使得y1>y2时,x的取值范围.

(3)求三角形AOB的面积。

20.小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力,让小明周末期

间去姑姑家,到姑姑家后,下面是一段对话:

小明:坐出租车价格怎么计费?

姑姑:2公里以内6元,还要加1元的燃油补贴,超过2公里,超出部分每公里2元,超出部分不再出燃油补贴,但不足1公里按1公里计费,例如3.1公里按4公里收费。

根据对话解答下列问题:

(1)小明乘出租车去2.6公里处的风景点A处要付司机       元.

(2)小明乘出租车去x公里(x>2且x为整数)的风景点B处,要付钱          元(用含x的代

数式表示)

(3)小明从风景点B处去C处,下了出租车交给司机师傅13元,说:“师傅,这些钱够不够?”师傅说:“钱数恰好,且路程也刚好为整数.”小明回家后告诉爸爸,我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了.请你帮小明算一算.

21.国家规定“中小生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“每天在校体育活

动时间”的问题随机调查了市内一部分初中学生,分成四个小组.(t表示时间,单位:小时)A组:t<0.5;B组:0.5≤t<1；C组:1≤x<1.5；D组:t≥1.5.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次共抽取       名学生,其中B组有       人,D组有       人.

(2)请你补全图1统计图.

(3)本次调查数据的中位数落在       组内.

(4)若该市辖区内约有30000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生

约有多少人.

22.如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为45o,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30o.已知山坡AB的坡度为i=1:,AB=20米,AE=30米.

(1)求点B距地面的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度.(结果保留根号)

23.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置,点E,F分别在边AB和AD上,连接DE,BF,点M是BF的中点,连接AM交ED于点N.

【观察猜想】

(1)线段DE与AM之间的数量关系是         ,位置关系是                           ;

【探究证明】

(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转αo(0<α<90),线段DE与AM之间的数量关系

和位置关系是否仍然成立?并说明理由.

(3)若正方形ABCD的边长为m,将其沿EF翻折,点D的对应点G恰好落在BC边上,DG+DH有最小值吗?有的话求出最小值,没有的话请说明理由.

          图1                      图2                      图3

24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(5,0),与y轴交于点C.D是抛物线对称轴上一点,纵坐标为-5,P是线段BC上方抛物线上的一个动点,连接BP、DP.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BDP与△BDC的面积相等时,求点P的坐标；

(3)将抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)向左平移3个单位,再向下平移5个单位.新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧),与y轴交于点G,M是新抛物线DD上一动点,N是坐标平面上一点,当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时,请写出所有满足条件的点M的坐标.