2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考模拟（第二次）数学试题(word版含答案)

2022年岳阳市四区三十五校联考试题

数 学

温馨提示：

1．本试卷共3道大题，24小题，满分120分。考试时量90分钟；

2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．下列实数中，为无理数的是（    ）

A．3.14    B．    C．    D．

2．下列几何体中，俯视图为矩形的是（    ）

A．   B．  C．  D．

3．如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（    ）

A．    B．+15°   C．+30°   D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．a2+a3＝a5   B．2a3÷a＝2a2  C．（3a2）3＝9a6  D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C．  D．

6．某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如右表，则班主任应选（    ）

A．A同学   B．B同学   C．C同学   D．D同学

7．下列各命题中，真命题是（    ）

A．两点之间，射线最短     B．不在同一直线上的三个点确定一个圆

C．对角线相等的四边形是矩形    D．三角形的外心是三角形三条高的交点

8．定义：我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y＝x+m有四个交点时m的范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．因式分解：m2﹣3m＝          ．

10．每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡。据统计，截止5月4日中午12：00，岳阳楼景区累计营业收入超过7 400 000元．数字7 400 000用科学记数法表示为　             　．

11．不等式组的解集是　           　．

12．从分别标有数﹣1，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率是　     　．

13．已知一个正多边形的内角和为360°，则它的一个外角的度数为　     　．

14．若2x+3y﹣6的值是3，则6x+9y+11的值是　     　．

15．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有　      　亩（1亩＝240平方步）．

16．如图，在锐角△ABC中，AC＝12，以AC为直径作⊙O，交BC边于点M，M是BC的中点，过点M作⊙O的切线交AB于点N．

①若∠A＝50°，则＝            ；

②若MN＝4，则tan∠BMN＝             ．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为边BC的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F．

求证：AB＝BF．

19．（本题满分8分）如图，已知反比例函数与正比例 函数的图象交于A（4，m），B两点．

（1）求该正比例函数的表达式；

（2）将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积．

20．（本题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野。为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为       ，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中a的值为       ，圆心角β的度数为        ；

（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．

21．（本题满分8分）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？

22．（本题满分8分）某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°．

（1）如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

           图1                            图2                   图3

23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD和等腰△DEF中，DE＝EF，∠ADC=2∠EDF=，点F在边AB上，对角线BD交EF于点G．

（1）求证：△DEG∽△DAF；

（2）如图2，连接CE，若＝30°，AF＝CE．

①求的值； ②求证：点G为线段EF的中点；

（3）如图3，延长FE交CD于H，若BF＝2AF，请直接写出的值（用含的式子表示）．

           图1                          图2                         图3

24．（本题满分10分）如图1，直线y＝2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

           图1                         图2                      图3

2022年岳阳市四区三十五校第二次联考

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．  10．  11．  12．

13．90°    14．38    15．2    16．；

三、解答题（本大题共8小题，满分64分）

17．（本题满分6分）

解：原式（每一项化简正确均给1分）

18．（本题满分6分）

∵在中，

∴，

∵点E为边BC的中点  ∴

∴

∴  ∴

（以上若使用其它方法合理亦可）

19．（本题满分8分）

解：（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴，则

将代入中，得  ∴

∴正比例函数的表达式为．

（2）由题意得A，B两点关于原点对称 ∴

∴将B向下平移4个单位得到点

令直线AC解析式为，与y轴交于点D

∴  解得：

∴直线AC的解析式为：

令，得，则

∴

20．（本题满分8分）

解：（1）60，如图所示；

（2）20，144°；

（3）（名），

答：全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有1000名；

（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，

∴P（恰好选中甲和乙）．

21．（本题满分8分）

解：设每辆中型卡车的运货量为x吨，则每辆重型卡车的运货量为2.5x吨

由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

则，

答：每辆重型卡车的运货量为25吨．

22．（本题满分8分）

解：（1）过D作于E

在中，， 

∴ ∴（cm）

答：灯泡悬挂点D距离地面的高度133cm．

（2）过D作于E，过C作于F，过B作于G

由题，，

在中，

得 ∴

∴

在中，∵ ∴（cm）

答：CD的长约为42cm．

23．（本题满分10分）

（1）证明：在菱形ABCD中，

∴即

∵ ∴ ∴

在等腰中

∴  ∴

（2）①解：∵ ∴，

在菱形ABCD中，，

∴ ∴

如图，过E作于点Q

∵  ∴

在中， ∴

同理可得：

∴  ∴  ∴

②证明：由①得：

∵ ∴

∵  ∴

由（1）得：

∴  ∴

∵   ∴

∴点G为线段EF的中点

（3），理由如下：

在线段BD上找一点M，使得，过M作于N

∴，

在中，  ∴

同理可得：

令，则

∵ ∴ ∴

∴

∵ ∴

∵ ∴

∴ ∴

∴

24．（本题满分10分）

解：（1）在直线中，令得，则

令得，则

由题意得：  解得：

∴

（2）令

∵将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM ∴

∵轴且点N在直线上 ∴

∴

∴当时，

此时

（3）①当点P在点D右侧时

过D作，交EP的延长线与点Q

∵  ∴

过D作直线轴，过E作于M，过Q作于N

∴  ∴

∵  ∴

∴ ∴

∴，  ∴

易得直线EO的解析式为：

令

解得：，（舍去） ∴

②当点P在点D左侧时

过D作，交EP的延长线与点R

∵  ∴

过D作直线轴，过E作于H，过R作于G

同理可证：

∴， ∴

易得直线RE的解析式为：

令

解得：，（舍去） ∴

综上所述：，．