山东省临沂市临沂经济开发区2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（     ）

A．π B． C．2π D．3π

2．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

3．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ）

A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A．6 B． C． D．3

5．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )

A． B． C． D．

8．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2

10．下列计算结果是x5的为（　　）

A．x10÷x2    B．x6﹣x    C．x2•x3    D．（x3）2

11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正五边形    B．平行四边形    C．矩形    D．等边三角形

12．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　   　（添加一个条件即可）．

15．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．

16．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.

17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．

18．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

20．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

21．（6分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×

22．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．

23．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝       ；n＝        ；

(2)写出yA与x之间的函数关系式；

(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．

24．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

25．（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

26．（12分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；

（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

27．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．

【详解】

∵△ABC 为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

∴图中阴影部分的面积= =3π．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．

2、D

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．

故选D．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

3、D

【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，

∴AE∥BC，故C选项正确，

∴∠EAC=∠C，故B选项正确，

∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，

故选D．

【点睛】

本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．

4、D

【解析】
解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

5、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

6、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；

B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意；

D. ，正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．

故选：B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、C

【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．

【详解】

解： 

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．

9、C

【解析】

试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．

10、C

【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；

B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；

C．x2x3=x5，符合题意；

D．（x3）2=x6，不符合题意．

故选C．

11、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

12、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．

详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．

B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．

D、∵sin∠ABE=，

∵∠EBD=∠EDB

∴BE=DE

∴sin∠ABE=．

由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．

点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、2

【解析】
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB，OA′，AA′，

∵AA′关于直线MN对称，

∴

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

过O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=

即PA+PB的最小值.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

14、AE=AD（答案不唯一）．

【解析】

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．

15、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．

【解析】
分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．

【详解】

解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，

所以M的坐标为（4， 6），

当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2

所以M的坐标为（8﹣2，6）；

当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2

所以M的坐标为（2，6）；

综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；

故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．

【点睛】

本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.

16、

【解析】

分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．

详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，

∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，

∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．

故答案为4π．

点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．

17、1

【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴BD=CD=AD，

∴∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，

∴△ABC∽△EOB，

∴

∴AB•OB=BC•OE，

∵S△BEC=×BC•OE=8，

∴AB•OB=1，

∴k=xy=AB•OB=1．

18、2

【解析】
根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.

【详解】

∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴，

∵点D为AB的中点，

 ∴，

∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．

∴CB1＝BC＝8，

∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．

【解析】
（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2，即可求解.

（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.

【详解】

（1）由图可知：a=10，b=2，

∴a+b=2

故a+b的值为2．

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2

∴b|a|=b+a=23=3

故a的值为3，b|a|的值为3．

（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长

∴a=10，b=17.1

∴ba=17.1（10）=27.1

故b比a大27.1．

【点睛】

本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.

20、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．

(2)四边形BDCF是矩形．

证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形．

∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．

∴四边形BDCF是矩形．

21、﹣1

【解析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】

原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）4.

【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

【详解】

解：(1)在△ABC和△DFE中

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB=4， 

∴CB=4+5=1．

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质．

23、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．

【解析】
（1）由图象知：m=10，n=50；

（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01；

（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．

【详解】

解：（1）由图象知：m=10，n=50；

故答案为：10；50；

（2）yA与x之间的函数关系式为：

当x≤25时，yA=7，

当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，

∴yA=；

（3）∵yB与x之间函数关系为：

当x≤50时，yB=10，

当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，

当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，

∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算，

当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，

∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，

当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，

当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

25、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．

【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

26、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.

【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；

（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【详解】

解：（1）依题意，得：

解得：

∴此抛物线的解析式 ；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：

∴直线AB的解析式为y=-x.

∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，

∴点P的坐标为（m, ）

∵轴，且点Q有线段AB上，

∴点Q的坐标为（m,-m）

①    当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，

∴

解得，m=-2或m=1（舍去）

②    当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，

∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.

综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；

（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）

∴点E的坐标为（n,n-2）

当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.

∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）

当点E在抛物线上时， 

解得，n=3或n=1.

∵n>1.

∴n=3.

∴此时n的取值范围1<n≤3.

综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

27、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．

【详解】

（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．

将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根为；

（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.

②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.