山东省临沂市经济技术开发区市级名校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各式中计算正确的是（　　）

A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t

2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

3．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A． B． C．1 D．

4．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A． B． C．2 D．2

5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

6．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．2    D．﹣2

7．的相反数是(　　)

A． B．﹣ C．﹣ D．

8．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（        ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90

10．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
 

A． B． C． D．

11．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

12．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(   )

A．8 B．10 C．13 D．14

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．

14．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．

15．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．

16．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.

17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

18．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解分式方程：．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　   　；

（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．

21．（6分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；

(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．

（2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解

24．（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

26．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

（1）这两种书的单价．

（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

27．（12分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；

B、 原式计算错误，故本选项错误；

C、 原式计算错误，故本选项错误；

D、 原式计算正确，故本选项正确；

故选D．

点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2、A

【解析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．

【详解】

由数轴可知，b＜a＜0＜c，

∴c-a＞0，a+b＜0，

则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．

3、D

【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

【详解】

解：如图：

解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=BD=，

∴△ABC的面积为BC•AD==，

S扇形BAC==，

∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，

故选D．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

5、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

6、A

【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

7、B

【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．

【详解】

解：的相反数是﹣．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

8、C

【解析】
由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知 HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．

【详解】

解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AB＝BC＝CD，

∵AG＝GE，

∴BG＝BE，

∴∠BEG＝45°，

∴∠BEA＞45°，

∵∠AEF＝90°，

∴∠HEC＜45°， 

∴HC＜EC，

∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；

∵BG＝BE，∠B＝90°，

∴∠BGE＝∠BEG＝45°，

∴∠AGE＝135°，

∴∠GAE+∠AEG＝45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°，

∵∠BEG＝45°，

∴∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠GAE＝∠FEC，

在△GAE 和△CEF 中，

∵AG=CE，

∠GAE=∠CEF,

AE=EF,

∴△GAE≌△CEF（SAS））,

∴②正确；

∴∠AGE＝∠ECF＝135°，

∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，

∴③正确；

∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE 和△ECH 不相似，

∴④错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．

9、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x﹣10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

10、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

11、B

【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,

∴∠BOC+∠AOB=220°,

∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

12、C

【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

【详解】

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，

∴＝×AG•PG，

∴AG＝，

由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、-2<x<-0.5

【解析】
根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．

【详解】

根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，

故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

14、

【解析】
连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．

【详解】

连接．

∵是的切线，

∴；

∴，

∴当时，线段OP最短，

∴PQ的长最短，

∵在中，，

∴，

∴，

∴.

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键．

15、60°

【解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

（6-2）×180°÷6=120°，

∠1=120°-60°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.

16、一

【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．

【详解】

∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，

∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，

∴m＜-1，

∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．

故答案为一．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

17、40°

【解析】

连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,

∵AD是⊙O的直径,

∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.

18、-1或-4

【解析】

分析：

设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.

详解：

由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：

，

∴，

∴，

化简整理得：，解得 .

故答案为：-1或-4.

点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、．

【解析】

试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．

考点：解分式方程．

20、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．

【解析】
（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，

由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，

∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，

又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，

在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），

∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），

（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，

∴AD=t（4﹣t），

∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，

∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，

∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，

∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，

∴当t=2时，S有最小值是16；

（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，

∵PF=OP＜AB，

∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；

②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，

∵点D在矩形的对角线PE上，

∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；

③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，

如图2，作FH⊥BD于点H，

则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，

∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．

21、（1）-2（2）a+3，7

【解析】
（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；

（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；

(2)原式＝[-]÷

＝(-)÷

=×

=a+3，

∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，

取a＝4，则原式＝7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.

22、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理由见解析．

【解析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得x＝0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）．

【详解】

（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，

x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，

解得：m＝2，

抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，

顶点坐标为（，）；

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得：x＝0或，

∴点A、B的坐标为（0，2）、（，），

一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），

∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、

∴PB＝=，

AP==2

过点B作BM⊥AB交x轴于点M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，

∴△APO∽△MPB，

∴ ，∴ ，

∴MP＝，

∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，

∴点M（，0）．

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．

23、x=3时，原式=

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=÷

=×

=，

解不等式组得，2＜x＜，

∵x取整数，

∴x=3，

当x=3时，原式=．

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．

24、见解析

【解析】
（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；

（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；

【详解】

证明（1）∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DAE，

∵AB·AD＝BC·AE，

∴，

∴△CBA∽△DAE，

∴∠BAC＝∠AED．

（2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴∠D＝∠C，，

∵∠AFE＝∠D，

∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵∠BAC＝∠AED，

∴DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴DE＝AF，

∴．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25、 (1)证明见解析

(2)BC=

【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的切直径，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

26、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本

【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．

（2）根据题意列出不等式解答即可．

【详解】

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：

=4，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的解，

∴1.5x＝15，

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．

（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，

解得：m≤27.2，

∴最多买科普书27本．

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.

27、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．

【解析】

分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；

（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．

详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；

（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，

活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，

如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．