江苏省仪征市月塘中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

4．如图，△ABC的面积为8cm2  ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2

5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

6．不等式组 的整数解有（　　）

A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个

7．若a+|a|=0，则等于（　　）

A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（    ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外

9．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（   ）

A． B． C． D．

11．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知反比例函数下列结论正确的是（   ）

A．图像经过点（-1，1） B．图像在第一、三象限

C．y 随着 x 的增大而减小 D．当 x > 1时， y < 1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．

14．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

15．因式分解：________.

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．

17．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．

18．    如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是            ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

20．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．

22．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．

24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．

25．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣

26．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

27．（12分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．

(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；

(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．

【详解】

∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

2、B

【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．

【详解】

解：连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，

∴OA=ABcos45°=4×=2，

所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．

3、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故选D．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

4、C

【解析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．

【详解】

延长AP交BC于E．

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．

在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．

5、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

6、B

【解析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．

【详解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

7、A

【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

∵a+|a|=0，

∴|a|=-a，

则a≤0，

故原式=2-a-a=2-2a．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

8、D

【解析】
先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，

AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

9、A

【解析】

分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．

详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，

∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，

∴∠E1OD1=60°，

∴△E1OD1为等边三角形，

∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，

∴OD2⊥E1D1，

∴OD2=E1D1=×2，

∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，

同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，

则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．

故选A．

点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．

10、A

【解析】

试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，

∴这个斜坡的水平距离为：=10m，

∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．

故选A．

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．

11、B

【解析】
n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.

【详解】

设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

12、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．

详解：A．反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；

    B．反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；

    C．反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

    D．反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．

    故选B．

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．

【详解】

∵数据1，1，3，的平均数是1，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．

14、或．

【解析】
根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．

【详解】

解：由运动知，，，

，，

，，

是等腰三角形，且，

①当时，过点P作PE⊥AD于点E

点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP

，

，

，

②当时，如图，过点作于，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，

在中，，

，

，

点在边上，不和重合，

，

，

此种情况符合题意，

即或时，是等腰三角形．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

15、n（m+2）（m﹣2）

【解析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.

故答案为n（m+2）（m﹣2）．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

16、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；     4   

【解析】

.

平移后顶点坐标是（2，-2），

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.

17、3或6

【解析】
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．

【详解】

设AC和BE相交于点O．

当P在OA上时，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．

则AO=．

在直角△OBP中，OP=．

则AP=OA-OP-；

当P在OC上时，AP=OA+OP=．

故答案是：3或6．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．

18、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，

①∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

②AD=CD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

理由如下：

∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.

∵AE＝CF，∴EC＝AF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.

20、（1）150；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．

【详解】

解：（1）15÷10%=150，

所以共调查了150名学生；

（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，

两个统计图补充为：

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，

所以刚好抽到不同性别学生的概率

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

21、（1）DD′=1，A′F= 4﹣；（2）；（1）．

【解析】
（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；

②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；

（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；

（1）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；

【详解】

解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，

∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．

∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，

∴DD′=CD=1．

②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，

∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．

在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，

∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．

（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，

∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，

∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，

∴DF=．

同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，

∴ED=，∴EF=ED+DF=．

（1）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1．

∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，

∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．

∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，

∴AC2=AD•AF，∴AF=．

∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，

∴AC•CF=AF•CD=．

22、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．

【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，

B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴P（同时选择去同一个景点）

【点睛】

本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

24、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．

【详解】

解：（1）连接OC，

∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴DF=AC，
设OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD⊥OF，
∴CD2=OD•DF=2x2，
∴CD=x，
∴BD=x，
∴AD=x，
∵OD=x，BD=x，
∴OB=x，
∴DH=x，
∴sin∠BAD==．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．

25、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

26、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．

【解析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=1．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜2．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

27、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．

【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．

【详解】

(1)证明：如图1，

∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

∴EA＝EC，∠1＝∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝CE，

而AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵EA＝EC，

∴四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH⊥AB于H，如图，

∵E为BC中点，BC＝26，

∴BE＝EC＝13，

∵四边形AECF为菱形，

∴AE＝AF＝CE＝13，

∴AF＝BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴EF＝AB，

∵EA＝EB，EH⊥AB，

∴AH＝BH，

在Rt△BEH中，tanB＝＝，

设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，

∴13x＝13，解得x＝1，

∴BH＝5，

∴AB＝2BH＝1，

∴EF＝1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．