辽宁省大连市普兰店区2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°

2．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．11

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=1；

④当y=﹣2时，x的值只能取1；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．

其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0

5．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．

6．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )

A．15                               B．12                               C．9                        D．6

8．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°

9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

10．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.

12．计算：（a2）2=_____．

13．方程的解是_________．

14．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.

15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为            kg

16．方程的解是__________．

17．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

19．（5分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．

(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

20．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为      人，统计表中m的值为       ．扇形统计图中n的值为        ；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”                ；

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

21．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．

（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．

22．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

24．（14分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．

（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°．

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，

∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．

故选A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.

2、B

【解析】

试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，

解得：x=3，

根据众数的定义可得这组数据的众数是3．

故选B．

考点：3．众数；3．算术平均数．

3、A

【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．

【详解】

由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

4、C

【解析】
直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．

【详解】

选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，

∴﹣1＜a＜0，

故选项A不合题意；

选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，

∴a＜0，b＞0，

∴ab＜0，

故选项B不合题意；

选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，

∴a＜b，

即a﹣b＜0，

故选项C符合题意；

选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，

∴1＜b＜2，

∴|a|＜|b|，

∵a＜0，b＞0，

所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，

故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

5、C

【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，

∴OD＝3，OC＝4，

∵∠COD＝90°，

∴CD＝ ＝5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD＝∠OCD，

∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．

故选：C．

【点睛】

本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

6、A

【解析】
根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

7、A

【解析】
根据三角函数的定义直接求解.

【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，

∵，

∴，

解得AB＝1．

故选A

8、C

【解析】

试题解析：∵sin∠CAB=

∴∠CAB=45°．

∵，

∴∠C′AB′=60°．

∴∠CAC′=60°-45°=15°，

鱼竿转过的角度是15°．

故选C．

考点：解直角三角形的应用．

9、D

【解析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．

【详解】

满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．

如图所示，

故选D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．

10、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1＜X＜2

【解析】

经过点A，

∴不等式x>kx+b>-2的解集为.

12、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

13、x=-2

【解析】

方程两边同时平方得：

，解得：，

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.

∴原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

14、45

【解析】

试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.

15、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg

16、x=1

【解析】
将方程两边平方后求解，注意检验．

【详解】

将方程两边平方得x-3=4，

移项得：x=1，

代入原方程得=2，原方程成立，

故方程＝2的解是x=1．

故本题答案为：x=1．

【点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．

17、1

【解析】
由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．

【详解】

如图，

∵双曲线y=（x＞0）经过点D，

∴S△ODF=k=，

则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，

∴OA•BE=1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴OB•BE=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵

【解析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得：   ，

 解得： ．

答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵．

（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：

200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥1．

∴A种树苗至少需购进 1 棵．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

19、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟

【解析】
（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．

【详解】

（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：

，
解得：，
即线段AB的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），
乙的步行速度为：=80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），
与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．

20、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1

【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．

【详解】

解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），

m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

故答案为150，45，36；

（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．

【解析】
（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；

（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．

【详解】

（1）如图所示：

A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；

（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：

线段OB扫过的面积为：

【点睛】

此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.

22、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．

【详解】

（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，

由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，

∴AB=DE，∠A=∠E=90°，

∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）；

（2）解：∵△ABF≌△EDF，

∴BF=DF，

设AF=x，则BF=DF=8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，

x=，即AF=

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

23、（1） ，y=2x﹣1；（2）.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=1，

∵OA=OB，

∴OB=1，

∴点B的坐标为（0，﹣1）

把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣1．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-1)=2x-1+1

解得：x=

∴2x﹣1= ,

∴点M的坐标为 .

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

24、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．

【解析】
（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；

（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．

【详解】

（1）由题意可得，

y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，

即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；

（2）由题意可得，，得x，

∵x是整数，y=﹣50x+10500，

∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，

答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．