江苏省南京外国语校2022年中考数学猜题卷含解析

这是一份江苏省南京外国语校2022年中考数学猜题卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab3
3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（ ）
A．x＞2B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或 x＞4
4．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
6．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（ ）
A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D． 4（x+1）
7．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
8．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A．//B．-2=0C．=D．
9．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A．B．C．D．
10．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．
A．B．C．D．
11．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（ ）
A．﹣4B．7﹣4C．6﹣D．
12．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．
14．如果，那么______．
15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
17．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα=_____．
18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．
20．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：
请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．
21．（6分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？
22．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．
23．（8分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．
24．（10分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
25．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
26．（12分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半径．
27．（12分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；
(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．
2、A
【解析】
分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．
详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．
点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．
3、C
【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
4、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cs∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
5、B
【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
6、C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
7、A
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵式子在实数范围内有意义，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8、B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
9、C
【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
【详解】
A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，
B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，
D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．
10、B
【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；
【详解】
证明：，
，
又，
，
∽．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．
11、A
【解析】
∵O的直径AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中点，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°− (∠BAC+∠CBA)=135°，
连接EO，
∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO为Rt△ABC内切圆半径，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC，
∴EO=−1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2，
∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=AB⋅EO=−1，
∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=，
∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4，
故选：A.
12、D
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.
考点：菱形的性质．
14、；
【解析】
先对等式进行转换，再求解.
【详解】
∵
∴3x＝5x－5y
∴2x＝5y
∴
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
15、46
【解析】
试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°−34°−100°=46°，
故答案为46°.
16、5
【解析】
试题分析：中心角的度数=，
考点：正多边形中心角的概念．
17、
【解析】
解：过P作PA⊥x轴于点A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案为．
点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．
18、
【解析】
解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cs30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
【点评】
此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、1．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．
考点：相似三角形的判定与性质．
20、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.
【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），
则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），
补全图形如下：
（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，
故答案为1；
（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．
21、（1）m （2）米
【解析】
分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．
详解：
（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），
∴AF=MF=AM•cs∠AMF=（米），
在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，
∴，
∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）
在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，
∴，
∴（米）
答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.
点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.
22、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2
【解析】
（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；
【详解】
（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，
当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．
故答案为4，1．
（2）函数图象如图所示：
（3）如图，
在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，
∴∠BMQ＝31°，
∴BQ＝BM＝2，
观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．
故答案为1.1或3.2．
【点睛】
本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.
23、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【解析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 •2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.
【详解】
解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），
因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，
当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；
当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+，t2=2﹣，此时P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），
所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
24、 (1)见解析;(1)
【解析】
试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.
（1）由题意得
（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种
P（点Q在直线y=−x−1上）=.
考点：概率公式
点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.
25、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【解析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
【详解】
（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
=
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
26、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于△ABD是等边三角形，则∠BAD＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD＝90°，则∠EDB＝30°，进而得到DE＝2BE.设EB＝x，则ED＝2x，根据勾股定理列方程求解即可.
【详解】
解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
则DH=BD=，
∠BOD=2∠BAD=120°，
∴∠DOH=60°，
在Rt△ODH中，OD==，
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.
27、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
【解析】
（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，
∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，
补全图形如下：
(2)由条形图知，B情况出现次数最多，
所以众数为B，
故答案为B．
(3)1500×5%=75，
答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
【点睛】
本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.
x/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
0
3.7
______
3.8
3.3
2.5
______
1
1
-1
（1，-1）
（1，-1）
-1
（1，-1）
（1，-1）
-2
（1，-2）
（1，-2）