2021-2022学年江苏省常州市星辰实验校中考数学猜题卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省常州市星辰实验校中考数学猜题卷含解析，共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3
2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
5．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
8．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A． B． C．6 D．4
10．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
12．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．

13．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．
14．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．

15．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
16．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：
(1)这项工作中被调查的总人数是多少？
(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；
(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．

18．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
19．（8分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．
（1）写出抛物线的函数表达式；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．

20．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号
A型
B型
购进数量（盏）
x
_____
购买费用（元）
_____
_____
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
21．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
22．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

23．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；
(2)类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
24．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.
2、C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
3、B
【解析】
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．
4、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
5、D
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
6、D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
7、A
【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可
【详解】
奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：
P（奇数）= = ．故此题选A．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
8、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9、C
【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=1．
故选C．
10、B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:B


二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、9.6×1．
【解析】
将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
12、1
【解析】
分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
解答：

解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．
故答案为1．
点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
13、m≥且m≠1．
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且 然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m﹣1≠0且
解得且m≠1．
故答案为: 且m≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14、1
【解析】
设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO=2，
∴=2，
∵S△ABO=•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x·y=3×2=1．
故答案为1．

15、ab（a+b）1．
【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．
故答案为ab（a+b）1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
16、①②④
【解析】
①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；
②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．
【详解】
解：①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．
结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，
则有DQ=DA=1．
故①正确；
②连接AQ，如图4．

则有CP=，BP=．
易证Rt△AQB∽Rt△BCP，
运用相似三角形的性质可求得BQ=，
则PQ=，
∴．
故②正确；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．

易证△PHQ∽△PCB，
运用相似三角形的性质可求得QH=，
∴S△DPQ=DP•QH=××=．
故③错误；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．

易得DP∥NQ∥AB，
根据平行线分线段成比例可得，
则有，
解得：DN=．
由DQ=1，得cos∠ADQ=．
故④正确．
综上所述：正确结论是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．
详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；
（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），
补全图形如下：

表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；
（3）画树状图如下，

共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P（恰好选中甲）=.
点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．
18、2m2+2m+5；1；
【解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．
【详解】
解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，
∴原式=2m2+2m+5=1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.
19、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．
【解析】
（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）先利用抛物线解析式确定C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8 ，BN＝1，从而得到∠ABC＝90°，所以△ABC为直角三角形；
（3）利用勾股定理计算出AC＝10 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径＝2 ，设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BI⊥y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI＝×2＝4，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y＝2x﹣7，直线AP的解析式为y＝﹣x+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可．
【详解】
解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，则A（8，9），
把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣7x+1；
故答案为y＝x2﹣7x+1；
（2）△ABC为直角三角形．理由如下：
当x＝1时，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C（1，﹣5），
作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，
∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），
∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，
∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，
∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC为直角三角形；
（3）∵AB＝8，BN＝1，
∴AC＝10，
∴Rt△ABC的内切圆的半径＝，
设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，
∵I为△ABC的内心，
∴AI、BI为角平分线，
∴BI⊥y轴，
而AI⊥PQ，
∴PQ为△ABC的外角平分线，
易得y轴为△ABC的外角平分线，
∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，
它们到直线AB、BC、AC距离相等，
BI＝×2＝4，
而BI⊥y轴，
∴I（4，1），
设直线AI的解析式为y＝kx+n，
则，
解得，
∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，
当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）；
设直线AP的解析式为y＝﹣x+p，
把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，
∴直线AP的解析式为y＝﹣x+13，
当y＝1时，﹣x+13＝1，则P（24，1）
当x＝0时，y＝﹣x+13＝13，则Q（0，13），
综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．

【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键．
20、（1）30x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：

解得：．
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏．
故答案为30x；y；50y；
（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．
答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
21、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
22、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
【详解】
(1)

故答案为
(2)△ABC∽△DEF.
证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
【点睛】
考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
23、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（3）
【解析】
试题分析：（1）先根据旋转得：计算 即点共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF−DG=DF−BE;
（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，证明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的长，从而得结论．
试题解析：(1)思路梳理：
如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，
由旋转得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即点F. D. G共线，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案为：△AFE，EF=DF+AE；
(2)类比引申：

如图2，EF=DF−BE，理由是：
把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，
由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=−=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF−DG=DF−BE;
(3)联想拓展：
如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，

由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴
24、 (1) 1;(1) ≤m＜．
【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.
【详解】
解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），
∴t=1时，B、E、P共线．
（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴
∴
∴AD=，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，
由△DME∽△CDA，
∴
∴，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．
【点睛】
本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.