江苏省如皋市2022年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE

2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）

A．6    B．8    C．10    D．12

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数

5．下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

6．下列函数中，y关于x的二次函数是(   )

A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)

C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2

7．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是(   )

A． B．

C． D．

9．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）

A．0个 B．1个或2个

C．0个、1个或2个 D．只有1个

10．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）

A．6.5千克    B．7.5千克    C．8.5千克    D．9.5千克

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

12．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

14．二次根式中，x的取值范围是　 　．

15．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B两个小区的坐标分别为，，若点表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则______．

16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

18．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

19．（8分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．

21．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

23．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．

①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；

②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．

【详解】

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，

∴△ABD为等边三角形，

∴AD=AB，∠BAD=60°，

∵∠BAD=∠EBC，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠DAC=∠E，

∵AE=AB+BE，

而AD=AB，BE=BC，

∴AD+BC=AE，

∵∠CBE=60°，

∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．

2、B

【解析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数．

故选B.

3、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．

解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．

故选C．

4、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．

【详解】

 解：依题意得：x2≥1且x≠1．

解得x≠1．

故选C．

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．

5、B

【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

6、B

【解析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.

【详解】

A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；   

B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；

C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；   

D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.

7、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得

距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵

∴此抛物线对称轴为

∵抛物线与x轴交于两点，

∴当时，得

∵

∴

∴

故选C．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

8、C

【解析】

根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

9、C

【解析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．

【详解】

∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，

∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，

当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，

当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，

故选C．

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．

10、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36，

解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣1．

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，

∴扇形面积为：=π（cm2），

半圆面积为：×π×12=（cm2），

∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），

∴SQ=SP，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），

∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．

故答案为﹣1．

考点：扇形面积的计算．

12、﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

【详解】

观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

13、2

【解析】
过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根据勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF−BD＝，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：过点E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∵BE＝AB＋AE＝6，

∴BF＝EF＝3，

∵D是BC的中点，

∴BD＝2，

∴DF＝BF−BD，

∴DE＝=＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．

14、．

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

15、1．

【解析】
根据两点间的距离公式可求m的值.

【详解】

依题意有，

解得，

故答案为：1．

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

16、25°．

【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分

【解析】

试题分析：（1）列表如下：

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）

Ｐ（两数乘积是3的倍数）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分

考点：概率的计算

点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。

18、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.

【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．

【详解】

(1)本次被调查的市民共有：(人)，

∴，；

(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，

∴；

补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域所对应的圆心角的度数为：

；

(3)(万)，

∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

19、（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．

（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式．

（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．

【详解】

解：（1）x=0时，y=1，

∴点A的坐标为：（0，1），

∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），

∴点B的横坐标为3，

当x=3时，y=，

∴点B的坐标为（3，），

设直线AB的函数关系式为y=kx+b， ，

解得，，

则直线AB的函数关系式

（2）当x=t时，y=t+1，

∴点M的坐标为（t，t+1），

当x=t时，

∴点N的坐标为

（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，
∴，

解得t1=1，t2=2，

∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=，PC=2，

∴MC==MN，此时四边形BCMN为菱形，

②当t=2时，MP=2，PC=1，

∴MC=≠MN，此时四边形BCMN不是菱形．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．

20、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为, . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.

详解：（1）如图②

∵ 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，

∴ 点C的坐标为．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为，．

∵ △ABD的面积为8，，

∴ ．

解得 ．  ∵ 函数（）的图象经过点，

∴ ．

（2）由（1）得点C的坐标为．

① 如图，当时，设直线与x轴，

y轴的交点分别为点，．

由 CD⊥x轴于点D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 点的坐标为．

②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为

点，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 为线段的中点，．

∴ ．

 ∴ 点的坐标为．

综上所述，点F的坐标为，．

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、35km

【解析】

试题分析：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．

试题解析：如图，作CH⊥AD于H．设CH=xkm，

在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，

∴AH=，

在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，

∴CH=EH=x，

∵CH⊥AD，BD⊥AD，

∴CH∥BD，

∴，

∵AC=CB，

∴AH=HD，

∴=x+5，

∴x=≈15，

∴AE=AH+HE=+15≈35km，

∴E处距离港口A有35km．

22、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，

根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∴BD∥GF，

∴四边形BDFG为平行四边形，

∵∠BDC＝90°，

∴四边形BDFG为矩形；

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，

∴BE＝ED＝EC，

∵在▱ABCD中，AB＝CD，

∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．

23、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；

【解析】
1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入

y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.

(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.

(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，）,根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.

②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.

【详解】

（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．

所以抛物线的顶点坐标为（，）；

（2）①由题意B（5，0），A（4，4），

∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，

∵抛物线的对称轴x=，

∴P（，）．

如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，

∵QC∥OB，

∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，

∴CQ=BC=OB=5，

∴四边形BOQC是平行四边形，

∵BO=BC，

∴四边形BOQC是菱形，

设Q（m，），

∴OQ=OB=5，

∴m2+（）2=52，

∴m=±，

∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．

∵AB=7，BD=5，

∴AD=2，D（，），

∵OH=HD，

∴H（，），

∴直线BH的解析式为y=﹣x+，

当y=时，x=0，

∴Q（0，）．

【点睛】

本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．

24、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．

【解析】
（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．

【详解】

解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°；

（1）证明：连接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中点，

∴DF=FC，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，

∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切线；

（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，

∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，

∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠CDE=90°，

∴△CDE∽△ADC，

∴，

∴DC1=AD•DE

∵AC=1DE，

∴设DE=x，则AC=1x，

则AC1﹣AD1=AD•DE，

期（1x）1﹣AD1=AD•x，

整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，

解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），

则DC=，

故tan∠ABD=tan∠ACD=．