2022三明一中高一上学期第一次月考数学试题含答案

三明一中2021-2022学年上学期高一数学月考试卷

一、单选题：（本大题8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 命题“”的否定是

A  B.

C.  D.

【答案】A

3. 已知，，，，则M与N的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

【答案】C

4. 如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（    ）

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

5. 不等式成立一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 已知，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 3

【答案】A

7. 若命题：，不等式是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，，则 D.

【答案】D

二、多选题：（本大题4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的给5分，选对但不全的得3分，选错的得0分．）

9. 已知集合，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

10. 已知，下列命题为真命题是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】CD

11. 下列命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题p：，是假命题

C. 已知a，，则“”是“”的必要不充分条件

D. 命题“，”是“”成立的充要条件

【答案】AC

12. 小王从甲地到乙地往返速度分别为和，其全程的平均速度为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

三、填空题：（本大题4小题，每题5分，共20分．）

13. 设，则________．

【答案】

14. 某校高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为______．

【答案】8

15. 已知，设，，则m的取值范围是________，n的取值范围是________．

【答案】    ①.     ②.

16. 设，，，存在实数m，使得成立，则实数m的取值范围________．

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知全集，集合，或．

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）或；（2）．

18. 已知集合，．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

19. （1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值．

【答案】（1）最大值；（2）最小值为7．

20. 已知集合，，若，求实数的取值范围

【答案】或

21. 某旅游公司在相距为的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元．

（1）当游船以航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润收入成本）

（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）4750元；（2）游轮的航速应为，最大利润是4800元．

22. 已知不等式，a，．

（1）若不等式的解集为或，求的值；

（2）若，求该不等式的解集．

【答案】（1）；（2）详见解析．