2022年深圳中考数学模拟试卷2（含答案解析）

这是一份2022年深圳中考数学模拟试卷2（含答案解析），共30页。

2022年深圳中考数学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）

A．传 B．因 C．承 D．基
2．（3分）（2022•丹江口市模拟）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（3分）（2020春•徐州期末）不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022•四会市一模）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（　　）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
5．（3分）（2020秋•天河区期末）下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
6．（3分）（2020秋•成武县期中）3tan30°﹣1的值等于（　　）
A．﹣1 B．2 C．2 D．
7．（3分）（2021秋•高州市期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2021•铜梁区校级模拟）如图，为了测量某建筑物BC高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）（　　）

A．157.1米 B．157.4米 C．257.4米 D．257.1米
9．（3分）（2022•宣州区校级一模）一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）矩形ABCD中，E，G分别是边AD，BC的中点，连接BE，DG，H、F分别是BE、DG的中点．若矩形ABCD的面积为27，sin∠HEF＝，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3 B． C．6 D．12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2021秋•龙凤区校级期末）分解因式：a2b﹣18ab+81b＝　 　．
12．（3分）（2021秋•浑南区期末）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 　 　．
13．（3分）（2021秋•松江区期末）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　 　度．

14．（3分）（2021•成都模拟）如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．将线段AB沿直线y＝kx+b进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上．当线段A1B1与x轴有交点时，b的取值的最大值是　 　．

15．（3分）（2021秋•宝安区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2021秋•张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．
17．（6分）（2021秋•揭东区期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

18．（8分）（2019春•红岗区校级期末）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．
19．（8分）（2021•包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；
（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的长．

20．（8分）（2022•扶绥县一模）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点B和守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O、A、B、C在同一条直线上，结果保留根号）
21．（9分）（2020秋•宜宾期末）如图，直线y＝与双曲线y＝（x＞0）的交点为A，与x轴的交点为B．

（1）求∠ABO的度数；
（2）求AB的长；
（3）已知点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时，求点C的坐标．

22．（10分）（2021秋•沐川县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC＝6，点D与点A关于y轴对称，sin∠ACB＝．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF＝∠ACB．
（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．


2022年深圳中考数学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）

A．传 B．因 C．承 D．基
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】推理填空题；空间观念．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（3分）（2022•丹江口市模拟）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】相反数．
【专题】实数；数感；符号意识．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．（3分）（2020春•徐州期末）不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．
【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式﹣2x＜﹣4，得：x＞2，
表示在数轴上如图：

故选：C．
【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（3分）（2022•四会市一模）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（　　）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、3、4、5，中位数是第三个数3，
故选：C．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．（3分）（2020秋•天河区期末）下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；
B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）（2020秋•成武县期中）3tan30°﹣1的值等于（　　）
A．﹣1 B．2 C．2 D．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】先代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算减法．
【解答】解：原式＝3×﹣1
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
7．（3分）（2021秋•高州市期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．（3分）（2021•铜梁区校级模拟）如图，为了测量某建筑物BC高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）（　　）

A．157.1米 B．157.4米 C．257.4米 D．257.1米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力．
【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．
【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．

在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，
∴DH＝100（m），
∵四边形DHBF是矩形，
∴BF＝DH＝100（m），
在Rt△EFB中，tan63°＝，
∴EF＝，
在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，
∴CF＝×3.08≈157.1（m），
∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9．（3分）（2022•宣州区校级一模）一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【分析】根据两个函数图象交于y轴上的同一点可排除A；当a＞0时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除D选项；当a＜0时，根据二次函数图象的开口方向、一次函数的性质可排除C选项．此题得解．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意；
当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而增大，故D不符合题意；
当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合题意．
故选：B．
【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
10．（3分）矩形ABCD中，E，G分别是边AD，BC的中点，连接BE，DG，H、F分别是BE、DG的中点．若矩形ABCD的面积为27，sin∠HEF＝，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3 B． C．6 D．12
【考点】矩形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．
【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】连接EG，HF，过点H作HM⊥EF于点M，利用矩形的性质判定出四边形BGDE是平行四边形、四边形ABGE是矩形，四边形EHGF、四边形BGFH、四边形EHFD都是平行四边形，四边形EHGF是菱形，再根据平行四边形、矩形、菱形的性质求解即可．
【解答】解：如图，连接EG，HF，过点H作HM⊥EF于点M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，
∵E、G分别是边AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BG＝CG＝BC，S△ABE＝S△CDG＝S矩形ABCD，
∴DE＝BG＝AE，
∴S四边形BGDE＝S矩形ABCD，
∵AE＝BG＝DE，AD∥BC，
∴四边形BGDE、四边形ABGE都是平行四边形，
∴BE＝DG，BE∥DG，
∵H、F分别是BE、DG的中点，
∴BH＝EH＝BE，DF＝GF＝DG，
∴BH＝EH＝GF＝DF，
∴四边形EHGF、四边形BGFH、四边形EHFD都是平行四边形，
∴HF∥DE，
∵四边形ABGE是平行四边形，∠A＝90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴∠AEG＝90°，
∴EG⊥AD，
∴EG⊥HF，
∴四边形EHGF是菱形，
∴EH＝EF，
∵四边形BGFH、四边形EHFD都是平行四边形，BH＝EH＝GF＝DF，
∴S平行四边形BGFH＝S平行四边形EHFD＝S四边形BGDE＝S矩形ABCD，S△GHF＝S平行四边形BGFH，S△EFH＝S平行四边形EHFD，
∴S菱形EHGF＝S△GHF+S△EFH＝S矩形ABCD＝，
∵sin∠HEF＝＝，
∴HM＝EH＝EF，
∵S菱形EHGF＝EF•HM，
∴EF×EF＝，
∴EF＝3，
∴菱形EFGH的周长为12，
故选：D．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2021秋•龙凤区校级期末）分解因式：a2b﹣18ab+81b＝　b（a﹣9）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【解答】解：a2b﹣18ab+81b
＝b（a2﹣18a+81）
＝b（a﹣9） 2．
故答案为：b（a﹣9）2．
【点评】本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的顺序：先提取公因式，再用公式，并能熟练运用相关知识分解；注意：因式分解要彻底．
12．（3分）（2021秋•浑南区期末）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 　3　．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（3分）（2021秋•松江区期末）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　40　度．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠PAC，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
同理可得：∠PAC＝∠C，
∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．（3分）（2021•成都模拟）如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．将线段AB沿直线y＝kx+b进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上．当线段A1B1与x轴有交点时，b的取值的最大值是　　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】由题可得m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）＝k1，解这个方程就可求出m值，从而求得点A（3，4），B（6，2）．由于点A关于直线y＝kx+b的对称点点A1始终在直线OA上，因此直线y＝kx+b必与直线OA垂直，当B1在x轴上时对应的b的值最大，就可以求出b的最大值．
【解答】解：∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
∴m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）＝k1．
解得：m＝3．
∴点A（3，4），B（6，2），
当点B1落到x轴上时，b的取值的最大，如图，

设直线OA的解析式为y＝ax，
∵点A的坐标为（3，4），
∴3a＝4，即a＝．
∴直线OA的解析式为y＝x．
∵点A1始终在直线OA上，
∴直线y＝kx+b与直线OA垂直．
∴k＝﹣．
由于BB1∥OA，因此直线BB1可设为y＝x+c．
∵点B的坐标为（6，2），
∴×6+c＝2，即c＝﹣6．
∴直线BB1解析式为y＝x﹣6．
当y＝0时，x﹣6＝0．则有x＝．
∴点B1的坐标为（，0）．
∵点C是BB1的中点，
∴点C的坐标为（，1）．
∵点C在直线y＝﹣x+b上，
∴﹣×+b＝1．
解得：b＝，
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的性质，明确点B1落到x轴上时，b的取值的最大是解题的关键．
15．（3分）（2021秋•宝安区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 　　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】根据将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，得AM＝A'M，∠MA'D'＝∠A＝90°，设A'M＝x＝AM，则BM＝9﹣x，在Rt△A'BM中，可得32+（9﹣x）2＝x2，解得A'M＝5，BM＝4，而△A'BM∽△ECA'，故＝，即得A'E＝，从而ED'＝A'D'﹣A'E＝．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，
∴AM＝A'M，∠MA'D'＝∠A＝90°，
设A'M＝x＝AM，则BM＝9﹣x，
∵A'是BC中点，
∴A'B＝A'C＝BC＝AD＝3，
在Rt△A'BM中，A'B2+BM2＝A'M2，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴A'M＝5，BM＝4，
∵∠MA'B＝90°﹣∠EA'C＝∠A'EC，∠B＝∠A'CE＝90°，
∴△A'BM∽△ECA'，
∴＝，即＝，
∴A'E＝，
∴ED'＝A'D'﹣A'E＝AD﹣A'E＝6﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题考查长方形中得折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似的判定及性质等知识，解题的关键是掌握折叠性质，利用相似三角形对应边成比例解决问题．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2021秋•张店区期末）先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据二次根式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（）•
＝•
＝，
由题意得：x≠±1，
当x＝2时，原式＝＝1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（6分）（2021秋•揭东区期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】（1）依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．

（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．
18．（8分）（2019春•红岗区校级期末）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．
【考点】频数（率）分布折线图；扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【分析】（1）根据选择B的人数和B所占的百分比，可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）根据扇形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到选择A和C的人数，然后即可计算出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
即此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；
（2）选择A的学生有：200×15%＝30（人），
选择C的学生有：200﹣30﹣40﹣120＝10（人），
图2中扇形C所对的圆心角的度数为：360°×＝18°，
即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整的图1如右图所示；
（3）11000×60%＝6600（名），
即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度．

【点评】本题考查频数分布折线图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）（2021•包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；
（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的长．

【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】几何综合题；空间观念；推理能力．
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠AGF＝∠ADF，再根据角之间的互余关系及等量代换推出∠GAD＝∠EAF，最后利用圆内接四边形的性质即可得证；
（2）作出辅助线OF，可得：△AHM∽△FOM，△AHM∽△ADB，根据相似三角形的性质得到三角形边之间的关系，最后根据勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：由题可知∠AGF＝∠ADF（同弧所对的圆周角相等），
∵GF⊥AB，AD为圆的直径，
∴∠AGF+∠GAE＝90°，∠ADF+∠FAD＝90°，
∴∠GAE＝∠FAD，
∴∠GAE+∠DAE＝∠FAD+∠DAE，即∠GAD＝∠EAF，
∵四边形AEDF是圆的内接四边形，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∴∠GAD+∠EDF＝180°．
（2）解：如图，

连接OF，
∵AD是圆的直径，且AD是△ABC的高，GF⊥AB，
∴∠AED＝∠ADB＝∠AHM＝∠AFD＝90°，
∵∠HAM＝∠DAB，
∴△AHM∽△ADB，
∴＝，
∵tan∠ABC＝＝2，
∴＝2，
∵∠ACB＝45°，
∴∠DAC＝∠ADF＝∠AFO＝45°，
∴∠AOF＝90°，
∵在Rt△AHM与Rt△FOM中：∠AMH＝∠FMO（对顶角），
∴△AHM∽△FOM，
∴＝＝2，
∵AD＝4，
∴OF＝OA＝2，
∴＝2，解得OM＝1，AM＝OA﹣OM＝1，
设HM＝x，则AH＝2x，
在Rt△AHM中有：AH2+HM2＝AM2，
即（2x）2+x2＝1，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴AH＝，
∵OF＝OA＝2，
∴AF＝2，
在Rt△AHF中，有：AH2+HF2＝AF2，
即（）2+HF2＝（2）2，
解得HF＝，或HF＝﹣（舍去），
故HF的长为．
【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，此类题目可以从问题着手作辅助线，利用辅助线构造出相似三角形或直角三角形进行求解．
20．（8分）（2022•扶绥县一模）如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点B和守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O、A、B、C在同一条直线上，结果保留根号）
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）由条件可以得出M（8，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣8）2+4，由待定系数法求出其解即可；当y＝0时代入（1）的解析式，求出x的值即可得第一次落地点B和守门员（点O）的距离；
（2）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2），抛物线的解析为y＝a（x﹣m）2+2，求出解析式，就可以求出OC的值，进而得出结论．
【解答】解：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y＝a（x﹣8）2+4，根据其顶点为（8，4），过点O（0，0）得
0＝64a+4，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣8）2+4．
当y＝0时，﹣（﹣8）2+4＝0，
解得：x＝0（舍去）或x＝16，
答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y＝﹣（x﹣8）2+4，第一次落地点B和守门员（点O）的距离为16米；
（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为y＝﹣（x﹣m）2+2，由题意，得
0＝﹣（16﹣m）2+2，
解得m＝16+4或m＝16﹣4（舍去），
∴y＝﹣（x﹣16﹣4）2+2．
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣16﹣4）2+2．
解得：x＝16+8或x＝16．
∴他应从A点再往前的距离为：
16+8﹣8＝（8+8）米．
答：他应再向前跑（8+8）米．
【点评】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
21．（9分）（2020秋•宜宾期末）如图，直线y＝与双曲线y＝（x＞0）的交点为A，与x轴的交点为B．

（1）求∠ABO的度数；
（2）求AB的长；
（3）已知点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时，求点C的坐标．

【考点】反比例函数综合题．
【专题】代数几何综合题；数形结合；函数的综合应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）根据一次函数的解析式，求出与坐标轴的交点，再根据三角函数即可求出∠ABO的度数．
（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，设出点A坐标，通过证明△BDO∽△BAE．即可求出点A的坐标，从而求出AB的长度．
（3）过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，再过点C作CH⊥OF于H点，设点C的坐标，然后根据一线三等角，利用△ABO∽△OFC的性质，求出点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线y＝与y轴交于点D，如图所示：

当x＝0时，y＝．即点D（0，）．
当y＝0时，x＝﹣1，即点B（﹣1，0）．
∴．
∴．
∴∠ABO＝60°．
（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，如图所示．

设点A坐标为：．且m＞0．
∴OE＝m，AE＝．
∵DO∥AE．
∴△BDO∽△BAE．
∴．即：．
∴m＝1或m＝﹣2（舍）．
∴．
∴＝4．
即：AB＝4．
（3）过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，再过点C作CH⊥OF于H点，如图所示．

设，a＞0．
∴．
∴＝＝．
∴．
∴．
∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，且∠AOF是△ABO一内角的外角．
∴∠BAO＝∠COF．
∴△ABO∽△OFC．
∴即：．
∴．
∵a＞0．
∴．
∴．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的基本性质，同时也考查了三角形的相似，难度稍大，关键在于灵活运用这些基础知识．属于期末常考题型．
22．（10分）（2021秋•沐川县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC＝6，点D与点A关于y轴对称，sin∠ACB＝．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF＝∠ACB．
（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

【考点】相似形综合题．
【专题】几何综合题；图形的相似；推理能力．
【分析】（1）根据正弦的定义求出AC，根据平行四边形的性质求出OA，得到点A的坐标，根据轴对称的性质得到点D的坐标；
（2）根据轴对称的性质得到∠CDE＝∠CAO，根据三角形的外角性质得到∠AEF＝∠DCE，根据相似三角形的判定定理证明结论；
（3）分CE＝EF、CF＝EF、CF＝CE三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质列式计算．
【解答】解：（1）由题意sin∠ACB＝，
∴cos∠ACB＝，
∵四边形ABCO为矩形，BC＝6，
∴AC＝＝10，
∴A点坐标为（﹣6，0），
∵点D与点A关于y轴对称，
∴D（6，0）；
（2）∵点D与点A关于y轴对称，
∴∠CDE＝∠CAO，
∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，
∴∠CDE＝∠CEF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，
∴∠AEF＝∠DCE，又∠CDE＝∠CAO，
∴△AEF∽△DCE；
（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当CE＝EF时，
∵△AEF∽△DCE，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD＝10，
∴OE＝AE﹣OA＝10﹣6＝4，
∴E（4，0）；
②当EF＝FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，
∴CE＝2ME＝2EF•cos∠CEF＝2EF•cos∠ACB＝EF．
∵△AEF∽△DCE，
∴，即，
解得，AE＝，
∴OE＝AE﹣OA＝﹣6＝，
∴E（，0）；
③当CE＝CF时，则∠CFE＝∠CEF，
∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，
∴∠CFE＝∠CAO，即此时E点与D点重合，这与已知条件矛盾
综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（4，0）或（，0）．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、等腰三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．